【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第一章集合與常用邏輯用語1

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1、第一章 集合與常用邏輯用語 1.1 集合的概念及其基本運(yùn)算 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.(2010廣東)若集合A={x|-21} B.{x|x≥1} C.{x|1

2、 D.{x|1≤x≤2} 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},則?U(M∪N)等于 (  ) A.{1,3,5} B.{2,4,6} C.{1,5} D.{1,6} 4.如果全集U=R,A={x|2

3、A.(-∞,3)∪(5,+∞) B.(-∞,3)∪[5,+∞) C.(-∞,3]∪[5,+∞) D.(-∞,3]∪(5,+∞) 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.已知集合A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z},則A∩B= ________________. 7.已知集合A={x|-x2+2x+3>0},B={x|x-2<0},則A∩(?RB)=____________. 8.已知集合M={x|x=n+,n∈Z},N={x|x=n+1,n∈Z},則集合M與N的關(guān)系為 __________. 9.已知

4、集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且BA,求a的值. 11.(14分)已知集合A={x|≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}, (1)當(dāng)m=3時,求A∩(?RB); (2)若A∩B={x|-1

5、范圍. 答案 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.{(0,1),(-1,2)} 7.[2,3) 8.MN(yùn) 9.a(chǎn)≤1 10.解 ∵BA,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a. ①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2. 當(dāng)a=-1時,A={1,3,-1},B={1,3},滿足BA, 當(dāng)a=2時,A={1,3,2},B={1,3},滿足BA. ②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0, 解得a=1, 當(dāng)a=1時,A={1,3,1}不滿足集合元素的互異性. 綜上,若BA,則a=-1或a=2. 11.解 由≥1,得≤0. ∴

6、-1m+2},∵A??RB, ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 誤區(qū)警示

7、 由A??RB轉(zhuǎn)化不等式時,易出現(xiàn)錯解,注意借助數(shù)軸,利用數(shù)形結(jié)合. 1.2 命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.命題:“若x2<1,則-11或x<-1,則x2>1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1 2.已知集合M={x|0

8、件 D.既不充分也不必要條件 3.(2010江西)對于實(shí)數(shù)a,b,c,“a>b”是“ac2>bc2”的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 4.(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (  ) A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)” 5.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x

9、B”是“a>5”的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.(2009江蘇)設(shè)α和β為不重合的兩個平面,給出下列命題: ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線,則α平行于β; ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行; ③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直; ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直. 上面命題中,真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號).

10、 7.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s 的必要條件.現(xiàn)有下列命題: ① s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不 是充分條件;④綈p是綈s的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必 要條件. 則正確命題序號是________. 8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________. 9.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分條件, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________. 三、解答題(共41分) 10

11、.(13分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q 的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件 是0

12、5. ∴綈p:x<1或x>5. q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件, ∴ ∴2≤m≤4. 11.證明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0對x∈R恒成立, 由二次函數(shù)性質(zhì)有: ,即,∴00, ∴ax2-ax+1>0對x∈R恒成立. 由(1)(2)知,命題得證. 12.解 (1)當(dāng)a=時, A== B== ∴?UB=. ∴(?UB)∩A=. (2)∵a2+2>a,∴B={x|a

13、 ①當(dāng)3a+1>2,即a>時,A={x|2

14、>0 D.任意x∈R,2x>0 2.命題“任意x>0,x2+x>0”的否定是 (  ) A.存在x>0,x2+x>0 B.存在x>0,x2+x≤0 C.任意x>0,x2+x≤0 D.任意x≤0,x2+x>0 3.下列有關(guān)命題的說法正確的是 (  ) A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:“若x2=1,則x≠1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,均有x2+x+1<0” D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=si

15、n y”的逆否命題為真命題 4.已知p:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若綈p是綈q的充分不必要條件,則a的取值范 圍為 (  ) A.a(chǎn)<-1或a>6 B.a(chǎn)≤-1或a≥6 C.-1≤a≤6 D.-1

16、6分,共24分) 6.對于命題:①任意x∈N,x2>0;②任意x∈Q,x2∈Q;③存在x∈Z,x2>1;④任意x, y∈R,|x|+|y|>0.其中是全稱命題并且是真命題的是________.(填序號) 7.在“綈p”,“p且q”,“p或q”形式的命題中“p或q”為真,“p且q”為假, “綈p”為真,那么p,q的真假為p______,q______. 8.已知命題p:x2+2x-3>0;命題q:>1,若綈q且p為真,則x的取值范圍是 ______________. 9.下列結(jié)論: ①若命題p:存在x∈R,tan x=1;命題q:任意x∈R,x2-x+1>0.則命題“p且綈q

17、” 是假命題; ②已知直線l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,則l1⊥l2的充要條件是=-3; ③命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”.其 中正確結(jié)論的序號為________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上) 三、解答題(共41分) 10.(13分)寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命題,并 判斷其真假. (1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù); (2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分; (3)p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根的符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩

18、實(shí)根的絕對值 相等. 11.(14分)已知命題p:任意x∈[1,2],x2-a≥0.命題q:存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0. 若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 12.(14分)已知命題p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個實(shí)數(shù)x0滿 足不等式x+2ax0+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求a的取值范圍. 答案 1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.② 7.假 真 8.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 9.①

19、③ 10.解 (1)p或q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題; p且q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題; 非p:2不是4的約數(shù),假命題. (2)p或q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題; p且q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題; 非p:矩形的對角線不相等,假命題. (3)p或q:方程x2+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題; p且q:方程x2+x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題; 非p:方程x2+x-1=0的兩實(shí)數(shù)根符號不同,真命題. 11.解 ∵任意x∈[1,2],x2-a≥0恒成立, 即a≤x2恒成立,∴a≤1. 即p:

20、a≤1,∴綈p:a>1. 又存在x0∈R,使得x+(a-1)x0+1<0. ∴Δ=(a-1)2-4>0,∴a>3或a<-1, 即q:a>3或a<-1,∴綈q:-1≤a≤3. 又p或q為真,p且q為假,∴p真q假或p假q真. 當(dāng)p真q假時,{a|a≤1}∩{a|-1≤a≤3}={a|-1≤a≤1}. 當(dāng)p假q真時,{a|a>1}∩{a|a<-1或a>3}={a|a>3}. 綜上所述,a的取值范圍為{a|-1≤a≤1}∪{a|a>3}. 12.解 由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0, ∴x=或x=-a, ∴當(dāng)命題p為真命題時≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.

21、又“只有一個實(shí)數(shù)x0滿足x+2ax0+2a≤0”,即拋物線y=x2+2ax+2a與x軸只有一 個交點(diǎn), ∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2. ∴當(dāng)命題q為真命題時,a=0或a=2. ∴命題“p或q”為真命題時,|a|≤2. ∵命題“p或q”為假命題, ∴a>2或a<-2. 即a的取值范圍為{a|a>2或a<-2}. [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] [來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()] 1.2 命題及其關(guān) 系、充要條件 (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題7分,共35分) 1.命題:“若x2<1,則-1

22、的逆否命題是 (  ) A.若x2≥1,則x≥1或x≤-1 B.若-11或x<-1,則x2>1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1 2.已知集合M={x|0

23、件 4.(2009重慶)命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的逆命題是 (  ) A.“若一個數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” B.“若一個數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” C.“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” D.“若一個數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)” 5.已知集合A={x||x|≤4,x∈R},B={x|x5”的 (  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 二、填空題(每小題6分,共24分) 6.(2009江蘇)設(shè)α和β為不重

24、合的兩個平面,給出下列命題: ①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條相交直線,則α平行于β; ②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行,則l和α平行; ③設(shè)α和β相交于直線l,若α內(nèi)有一條直線垂直于l,則α和β垂直; ④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直. 上面命題中,真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號). 7.已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s 的必要條件.現(xiàn)有下列命題: ② s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不 是充分條件;④綈p是綈s的必要條

25、件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必 要條件. 則正確命題序號是________. 8.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是________. 9.已知p:,q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分條件, 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________. 三、解答題(共41分) 10.(13分)已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q 的充分而不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 11.(14分)求證:關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0對于一切實(shí)數(shù)x都成立的充要條件

26、是05. q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要條件, ∴ ∴2≤m≤4. 11.證明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0對x∈R恒成立, 由二次函

27、數(shù)性質(zhì)有: ,即,∴00, ∴ax2-ax+1>0對x∈R恒成立. 由(1)(2)知,命題得證. 12.解 (1)當(dāng)a=時, A== B== ∴?UB=. ∴(?UB)∩A=. (2)∵a2+2>a,∴B={x|a2,即a>時,A={x|2

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