《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【北師大版數(shù)學(xué)】步步高大一輪復(fù)習(xí)練習(xí):2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.計算機成本不斷降低,若每隔3年計算機價格降低,現(xiàn)在的價格為8 100元的計算機,
9年后的價格降為 ( )
A.2 400元 B.900元
C.300元 D.3 600元
2.某電信公司推出兩種手機收費方式:A種方式是月租20元,B
種方式是月租0元.一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與
打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖,當打出電話150分鐘時,這
兩種方式電話費相差 ( )
A.10元
2、 B.20元
C.30元 D.元
3.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2 (0
3、水65升,則該熱水器一次至多可供 ( )
A.3人洗浴 B.4人洗浴
C.5人洗浴 D.6人洗浴
5.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛
路程s看作時間t的函數(shù),其圖像可能是 ( )
二、填空題(每小題6分,共24分)
6.擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費由f(x)=1.06(0.50[m]+1)給出,其中m>0,[m]
是大于或等于m的最小整數(shù),若通話費為10.6元,則通話時間m∈________.
7.有一批材料可以建成200 m的圍墻,如果
4、用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示),則圍成的矩形最大面積為______ m2.(圍墻厚度不計)
8.(2010浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元,預(yù)測六月份銷售額為500萬元,七月份銷售額比六月份遞增x%,八月份銷售額比七月份遞增x%,九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等,若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元,則x的最小值是________.
9.某商人購貨,進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價,以便按新價讓利20%銷
售后仍可獲得售價25%的利潤,則此商人經(jīng)營這種貨物
5、的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=-48x+8 000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時,生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元,那么當年產(chǎn)量為多少噸時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
11.(14分)某地上年度電價為0.8元,年用電量為1億千瓦時.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元~0.75元之間,經(jīng)測算,
6、若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x-0.4)元成反比例.又當x=0.65時,y=0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少時,本年度電力部門的收益將比上
年增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]
12.(14分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形
花壇AMPN,要求B點在AM上,D點在AN上,且對角線MN
過C點,已知AB=3米,AD=2米.
(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么
范圍內(nèi)?
(2)當DN的長為多少時,矩形花壇AMPN的面積最???并求出最
7、小值.
答案
1.A 2.A 3.C 4.B 5.A
6.(17,18] 7.2 500 8.20 9.y=x (x∈N+)
10.解 (1)每噸平均成本為(萬元).
則=+-48≥2-48=32,
當且僅當=,即x=200時取等號.
∴年產(chǎn)量為200噸時,每噸平均成本最低為32萬元.
(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元,
則R(x)=40x-y=40x-+48x-8 000
=-+88x-8 000
=-(x-220)2+1 680 (0≤x≤210).
∵R(x)在[0,210]上是遞增的,
∴x=210時,R(x)有最大值為-(210-220)2+1
8、 680=1 660.
∴年產(chǎn)量為210噸時,可獲得最大利潤1 660萬元.
11.解 (1)∵y與(x-0.4)成反比例,
∴設(shè)y= (k≠0).
把x=0.65,y=0.8代入上式,
得0.8=,k=0.2.
∴y==,
即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.
(2)根據(jù)題意,得(x-0.3)=1(0.8-0.3)(1+20%).
整理,得x2-1.1x+0.3=0,解得x1=0.5,x2=0.6.經(jīng)檢驗x1=0.5,x2=0.6都是所列方
程的根.
∵x的取值范圍是0.55~0.75,
故x=0.5不符合題意,應(yīng)舍去.∴x=0.6.
答 當電價調(diào)至0.6元時,本年度電
9、力部門的收益將比上年度增加20%.
12.解 (1)設(shè)DN的長為x (x>0)米,
則AN=(x+2)米.
∵=,∴AM=,
∴SAMPN=ANAM=.
由SAMPN>32,得>32,又x>0,
得3x2-20x+12>0,
解得:06,
即DN長的取值范圍是∪(6,+∞).
(2)矩形花壇AMPN的面積為
y==
=3x++12≥2+12=24,
當且僅當3x=,即x=2時,矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.
故DN的長為2米時,矩形AMPN的面積最小,最小值為24平方米.
2.7 對數(shù)與對數(shù) 函數(shù)
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、
10、選擇題(每小題7分,共35分)
1.函數(shù)y=的定義域是 ( )
A.{x|0a>1 D.a(chǎn)>b>1
3.(2010天津)設(shè)a=log54,b=(log53)2,c=log45,則 ( )
A.a(chǎn)
11、 D.b0),則loga=________.
7.已知0
12、-3)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.
9.函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域是__________.
三、解答題(共41分)
10.(13分)計算下列各題:
(1);
(2)2(lg)2+lglg 5+.
11.(14分)已知f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;
(3)求使f(x)>0的x的取值范圍.
12.(14分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域為M.當x∈M時,求f(x)=2x+2-34x的最值
及相應(yīng)的x的值.
答案
1.D 2.D 3.D 4.C 5.C
13、
6.3 7.m>n 8.(-∞,-1) 9.(-∞,-3]
10.解 (1)原式===1.
(2)原式=lg(2lg+lg 5)+
=lg(lg 2+lg 5)+|lg-1|
=lglg(25)+1-lg=1.
11.解 (1)∵f(x)=loga,需有>0,
即(1+x)(1-x)>0,即(x+1)(x-1)<0,∴-10 (a>0,a≠1),
①當0
14、0<<1,
解得-10的x的取值范圍為(-1,0).
②當a>1時,可得>1,解得01時,f(x)>0的x的取值范圍為(0,1).
綜上,使f(x)>0的x的取值范圍是:
a>1時,x∈(0,1);00,解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-34x=42x-3(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或08或08時,f(x)∈(-∞,-160),
當2x=t=,即x=log2時,
f(x)max=.
綜上可知:當x=log2時,f(x)取到最大值為,無最小值.
[來源于:星火益佰高考資源網(wǎng)()]