江西省新余市重點高中2022屆高三上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

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1、2022屆高三年級第二次月考數(shù)學(xué)（文科）試卷 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．已知全集，集合，則集合等于（ ） A． B． C． D． 2．命題“”的否定是 （ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，則的定義域為（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)，，，則（ ） A． B． C． D． 5．已知命題，使；命題，都有.給出下列結(jié)論： ①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題 ③命題“”是真命題 ④命題“”是假命題 其中正確的是（ ） A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④ 6．已知：，：，則是的

2、（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 7．已知二次函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的范圍是（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)則（ ） A． B． C． D． 9．關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范國是（ ） 10．已知實數(shù)，，，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)， ，若對任意的，總存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有6個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是(

3、) A． B． C. D． 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．函數(shù)的圖象過定點________; 14．若，滿足約束條件，則的最小值為_________; 15．設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________; 16．定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則使得在上恒成立的的最小值是______________. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．（本小題滿分10分） 已知函數(shù). （1）求不等式的解集； （2）設(shè)函數(shù)的最小值為，若正實數(shù)，，滿足，求的最小值. 18．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，直線，

4、曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）求曲線和直線的交點的極坐標(biāo)； （2）將曲線的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到曲線，直線與曲線交于，兩點，設(shè)點，求的值. 19．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，， （1）求的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 20．（本小題滿分12分） 從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，，第

5、八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，己知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人． (1)求第七組的頻率； (2)估計該校的800名男生的身高的平均數(shù)和中位數(shù)； (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，求． 21．（本小題滿分10分） 如圖，四面體中，、分別是、的中點，，． （1）求證：平面； （2）求點到平面的距離． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù). （1）當(dāng)時，求的極值； （2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

6、 2022屆高三年級第一次月考數(shù)學(xué) （文科）答題卡 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題（共70分） 17.（本小題滿分10分） 18. （本小題滿分12分）

7、 19. （本小題滿分12分） 20. （本小題滿分12分） 21. （本小題滿分12分）

8、 22.（本小題滿分12分） 2022屆高三年級第二次月考數(shù)學(xué)（文科）答案 一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B C B D A D A B A B 二、填空題 13. 14. 7 15. 16. 三、解答題 17．解：（1），

9、 若，即或或， 解得不等式的解集為. （2）由（1）知當(dāng)時，，即， ， 當(dāng)時取等號，即所求最小值為. 18． 解（1）由曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 消去參數(shù)可得曲線的普通方程為， 聯(lián)立方程組，解得或，即交點為和， 再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，可得交點的極坐標(biāo)為，. （2）由曲線的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍后得到曲線， 即，代入，可得曲線的方程為， 由點，可得設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 將的參數(shù)方程代入，整理，解得，， 又由直線參數(shù)方程的幾何意義，可得， 即的值為. 19．解（1）設(shè)公比為，則 ∴∴ 設(shè)公差為，由，∴∴ ∴ （2

10、）由（1）知 20 解：(1)第六組的頻率為， ∴第七組的頻率為． (2)由直方圖得，身高在第一組的頻率為， 身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為， 身高在第四組的頻率為， 由于，， 設(shè)這所學(xué)校的800名男生的身高中位數(shù)為m，則， 由得， 所以這所學(xué)校的800名男生的身高的中位數(shù)為174.5cm，平均數(shù)為 ． (3)第六組的抽取人數(shù)為4，設(shè)所抽取的人為a，b，c，d， 第八組的抽取人數(shù)為，設(shè)所抽取的人為A，B， 則從中隨機抽取兩名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況， 因事件發(fā)生當(dāng)且

11、僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以． 21解（1）證明：，為中點，， ，為中點， ，, 在中，，，， ，，即． 又，，平面 平面. （2）設(shè)點到平面的距離為， 利用等體積法知，即， 在中，，，∴， ∵，，∴， ∴點到平面的距離為． 22.解（1）當(dāng)時，， 所以， 當(dāng)時；當(dāng)時， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時函數(shù)有極小值，無極大值. （2）因為在上恒成立， 所以在上恒成立， 當(dāng)時恒成立，此時， 當(dāng)時在上恒成， 令，則， 由（1）知時，即， 當(dāng)時；當(dāng)時， 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時，， 所以，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.