高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 統(tǒng)計(jì)案例 新人教A版選修12

章末綜合測(cè)評(píng)(一) 統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面是22列聯(lián)表y1y2總計(jì)x1332154x2a1346總計(jì)b34則表中a，b處的值應(yīng)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662036】A33,66B25,50C32,67 D43,56A由22列聯(lián)表知a1346，所以a33，又ba33，所以b333366.2根據(jù)一位母親記錄兒子39歲的身高數(shù)據(jù)，建立兒子身高(單位：cm)對(duì)年齡(單位：歲)的線性回歸方程為7.19x73.93，若用此方程預(yù)測(cè)兒子10歲時(shí)的身高，有關(guān)敘述正確的是()A身高一定為145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右D用線性回歸方程預(yù)測(cè)的不是精確值，而是估計(jì)值當(dāng)x10時(shí)，y145.83，只能說(shuō)身高在145.83 cm左右3獨(dú)立檢驗(yàn)中，假設(shè)H0：變量X與變量Y沒有關(guān)系，則在H0成立的情況下，P(K26.635)0.010表示的意義是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662037】A變量X與變量Y有關(guān)系的概率為1%B變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99.9%C變量X與變量Y沒有關(guān)系的概率為99%D變量X與變量Y有關(guān)系的概率為99%DP(K26.635)0.010，故有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系，故選D.4已知對(duì)某散點(diǎn)圖作擬合曲線及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2，如下表所示：擬合曲線直線指數(shù)曲線拋物線二次曲線y與x回歸方程19.8x463.7e0.27x3.840.367x2202相關(guān)指數(shù)R20.7460.9960.9020.002則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是()A.19.8x463.7B.e0.27x3.84C.0.367x2202D.BR2越大，擬合效果越好，應(yīng)選擇e0.27x3.84.5下表是x和y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)()x1234y1357A點(diǎn)(2,3) B點(diǎn)(1.5,4)C點(diǎn)(2.5,4) D點(diǎn)(2.5,5)C，4.y關(guān)于x的回歸直線必過(guò)點(diǎn)(2.5,4)6若兩個(gè)變量的殘差平方和是325，(yii)2923，則隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率約為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662038】A64.8% B60%C35.2% D40%C相關(guān)指數(shù)R2表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，故隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率為100%100%35.2%，故選C.7在一次調(diào)查后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的等高條形圖，則()圖1A兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱B兩個(gè)分類變量無(wú)關(guān)系C兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)D無(wú)法判斷C從條形圖中可以看出，在x1中y1比重明顯大于x2中y2的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng)8設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線的斜率是b，縱軸上的截距是a，那么必有() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662039】Ab與r的符號(hào)相同Ba與r的符號(hào)相同Cb與r的符號(hào)相反Da與r的符號(hào)相反A因?yàn)閎>0時(shí)，兩變量正相關(guān)，此時(shí)r>0；b<0時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)，此時(shí)r<0.9如圖2所示，5個(gè)(x，y)數(shù)據(jù)，去掉D(3,10)后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()圖2A相關(guān)系數(shù)r變大B殘差平方和變大C相關(guān)指數(shù)R2變大D解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)B由散點(diǎn)圖知，去掉D后，x與y的相關(guān)性變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變小10已知一個(gè)線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則()A58.5 B46.5C60 D75A(1751319)9，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，1.594558.5.11根據(jù)下面的列聯(lián)表得到如下四個(gè)判斷：至少有99.9%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)”；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“患肝病與嗜酒無(wú)關(guān)”嗜酒不嗜酒總計(jì)患肝病70060760未患肝病20032232總計(jì)90092992其中正確命題的個(gè)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662040】A0 B1C2 D3C由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可求得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k7.349>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”，即至少有99%的把握認(rèn)為“患肝病與嗜酒有關(guān)系”因此正確，故選C.12某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位：元)與每天的銷售量y(單位：個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得線性回歸方程x中的4，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為()A51個(gè) B50個(gè)C49個(gè) D48個(gè)C17.5，39.由39417.5得109.當(dāng)x15時(shí)，41510949(個(gè))二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知下表所示數(shù)據(jù)的線性回歸方程為4x242，則實(shí)數(shù)a_.X23456Y251254257a266262由題意，得4，(1 028a)，代入4x242，可得(1 028a)44242，解得a262.14為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認(rèn)為“選修文科與性別有關(guān)系”出錯(cuò)的可能性為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662041】0.05k4.844>3.841，故判斷出錯(cuò)的概率為0.05.15為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀測(cè)值計(jì)算知i52，i228，478，iyi1 849，則y對(duì)x的回歸方程是_y11.472.62x由已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得2.62，11.47，所以回歸方程是11.472.62x.16對(duì)于回歸分析，下列說(shuō)法中正確的有_(填序號(hào)) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662042】在回歸分析中，若變量間的關(guān)系是非確定性關(guān)系，則因變量不能由自變量唯一確定；相關(guān)系數(shù)可以是正的也可以是負(fù)的；回歸分析中，如果R21，說(shuō)明變量x與y之間是完全線性相關(guān)；樣本相關(guān)系數(shù)r(，)在回歸分析中，樣本相關(guān)系數(shù)r的范圍是|r|1，故錯(cuò)誤，均正確三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖3是對(duì)用藥與不用藥，感冒已好與未好進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的等高條形圖若此次統(tǒng)計(jì)中，用藥的患者是70人，不用藥的患者是40人，試問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“感冒已好與用藥有關(guān)”？圖3解根據(jù)題中的等高條形圖，可得在用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為7056，在不用藥的患者中感冒已好的人數(shù)為4012.22列聯(lián)表如下：感冒已好感冒未好總計(jì)用藥561470不用藥122840總計(jì)6842110根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k26.96>10.828.因此，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為感冒已好與用藥有關(guān)系18(本小題滿分12分)如圖4是我國(guó)2010年至2016年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖圖4注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20102016.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量參考數(shù)據(jù)：，0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662043】解(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得1.3310.10340.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為0.920.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82. 所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量約為1.82億噸19(本小題滿分12分)某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生1000名，經(jīng)調(diào)查，其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué))，另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué))，現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級(jí)的學(xué)生中共抽取100名同學(xué)，如果以身高達(dá)165 cm作為達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)抽取的100名學(xué)生，得到以下列聯(lián)表：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)經(jīng)常參加體育鍛煉40不經(jīng)常參加體育鍛煉15總計(jì)100(1)完成上表；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系(K2的觀測(cè)值精確到0.001)?解(1)填寫列聯(lián)表如下：身高達(dá)標(biāo)身高不達(dá)標(biāo)總計(jì)經(jīng)常參加體育鍛煉403575不經(jīng)常參加體育鍛煉101525總計(jì)5050100(2)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測(cè)值為k1.333<3.841.所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為經(jīng)常參加體育鍛煉與身高達(dá)標(biāo)有關(guān)系20(本小題滿分12分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了4次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系(如圖5)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；圖5(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要的時(shí)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662044】解(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)由表中數(shù)據(jù)得3.5，3.5，(xi)(yi)3.5，(xi)25，由公式計(jì)算得0.7，1.05，所以所求線性回歸方程為0.7x1.05.(3)當(dāng)x10時(shí)，0.7101.058.05，所以預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)21(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i1,2，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的如圖6所示散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值圖6(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，yabx與ycd哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z0.2yx.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)x49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回歸直線vu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：48662045】解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷，ycd適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型(2)令w，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于68，563686.8100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為100.668w，因此y關(guān)于x的回歸方程為100.668.(3)由(2)知，當(dāng)x49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值100.668576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值576.60.24966.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值0.2(100.668)xx13.620.12.所以當(dāng)6.8，即x46.24時(shí)，取得最大值故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大22(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量值落在(495,510的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖7是乙流水線樣本頻率分布直方圖。表1甲流水線樣本頻數(shù)分布表產(chǎn)品質(zhì)量/克頻數(shù)(490,4956(495,5008(500,50514(505,5108(510,5154圖7乙流水線樣本頻率分布直方圖(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計(jì)從兩條流水線分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出22列聯(lián)表，并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)”解(1)甲流水線樣本頻率分布直方圖如下：(2)由表1知甲樣本合格品數(shù)為814830，由圖1知乙樣本中合格品數(shù)為(0.060.090.03)54036，故甲樣本合格品的頻率為0.75，乙樣本合格品的頻率為0.9，據(jù)此可估計(jì)從甲流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75.從乙流水線任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)22列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線總計(jì)合格品a30b3666不合格品c10d414總計(jì)4040n80因?yàn)镵2的觀測(cè)值k3.117>2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375