高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1

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高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1_第1頁(yè)
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《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用,能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式.(重點(diǎn))2.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn)) [合 作 探 究攻 重 難] 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小  比較下列各組數(shù)的大?。? (1)1.52.5和1.53.2; (2)0.6-1.2和0.6-1.5; (3)1.70.2和0.92.1; (4)a1.1與a0.3(a>0且a≠1). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102243】 [解] (1)1.52.5,1.53.2可看作

2、函數(shù)y=1.5x的兩個(gè)函數(shù)值,由于底數(shù)1.5>1,所以函數(shù)y=1.5x在R上是增函數(shù),因?yàn)?.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2. (2)0.6-1.2,0.6-1.5可看作函數(shù)y=0.6x的兩個(gè)函數(shù)值, 因?yàn)楹瘮?shù)y=0.6x在R上是減函數(shù), 且-1.2>-1.5,所以0.6-1.2<0.6-1.5. (3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得,1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1, 所以1.70.2>0.92.1. (4)當(dāng)a>1時(shí),y=ax在R上是增函數(shù),故a1.1>a0.3; 當(dāng)0

3、的方法 (1)同底數(shù)冪比較大小時(shí)構(gòu)造指數(shù)函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性比較. (2)指數(shù)相同底數(shù)不同時(shí)分別畫(huà)出以?xún)蓛绲讛?shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象,當(dāng)x取相同冪指數(shù)時(shí)可觀(guān)察出函數(shù)值的大小. (3)底數(shù)、指數(shù)都不相同時(shí),取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較,或借助“1”與兩數(shù)比較. (4)當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時(shí),要按底數(shù)a>1和0

4、x的圖象,再分別取x=,x=,比較對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小,如圖), 故有3<<<2. 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式  (1)解不等式3x-1≤2; (2)已知ax2-3x+10,a≠1),求x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102244】 [解] (1)∵2=-1,∴原不等式可以轉(zhuǎn)化為3x-1≤-1. ∵y=x在R上是減函數(shù), ∴3x-1≥-1,∴x≥0, 故原不等式的解集是{x|x≥0}. (2)分情況討論: ①當(dāng)00,a≠1)在R上是減函數(shù), ∴x2-3x+1>x+6,∴x2-4x-5>0, 根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)

5、的圖象可得x<-1或x>5; ②當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在R上是增函數(shù), ∴x2-3x+15;當(dāng)a>1時(shí),-15-3x(a>0且a≠1),求x的取值范圍. [解] 因?yàn)閍x+1>5-3x,所以ax+1>a3x-5, 當(dāng)a>1時(shí),y=ax為增函數(shù),可得x+1>3x-5,所以x<3; 當(dāng)03. 綜上,當(dāng)a>1時(shí)

6、,x的取值范圍為(-∞,3);當(dāng)00,且a≠1)的單調(diào)性與y=-x2的單調(diào)性存在怎樣的關(guān)系? 提示:分兩類(lèi):(1)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=a-x2的單調(diào)性與y=-x2的單調(diào)性一致; (2)當(dāng)0

7、y=a-x2的單調(diào)性與y=-x2的單調(diào)性相反.  判斷f(x)=x2-2x的單調(diào)性,并求其值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102245】 思路探究:―→―→ [解] 令u=x2-2x,則原函數(shù)變?yōu)閥=u. ∵u=x2-2x=(x-1)2-1在(-∞,1]上遞減,在[1,+∞)上遞增,又∵y=u在(-∞,+∞)上遞減, ∴y=x2-2x在(-∞,1]上遞增,在[1,+∞)上遞減. ∵u=x2-2x=(x-1)2-1≥-1, ∴y=u,u∈[-1,+∞), ∴0

8、 [解] 函數(shù)y=2-x2+2x的定義域是R. 令u=-x2+2x,則y=2u. 當(dāng)x∈(-∞,1]時(shí),函數(shù)u=-x2+2x為增函數(shù),函數(shù)y=2u是增函數(shù), 所以函數(shù)y=2-x2+2x在(-∞,1]上是增函數(shù). 當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),函數(shù)u=-x2+2x為減函數(shù),函數(shù)y=2u是增函數(shù),所以函數(shù)y=2-x2+2x在[1,+∞)上是減函數(shù). 綜上,函數(shù)y=2-x2+2x的單調(diào)減區(qū)間是[1,+∞),單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1]. 2.把本例函數(shù)改為“f(x)=ax2-2x,且f(x)有最大值9”,求a的值. [解] 令g(x)=ax2-2x,則f(x)=g(x), 由于f(x)的最大值為

9、9,所以g(x)的最小值為-2. ①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x,無(wú)最大值. ②當(dāng)a≠0時(shí),由題意可知 解得a=, 所以,當(dāng)f(x)的最大值為9時(shí),a的值為. [規(guī)律方法] 函數(shù)y=af(x)(a>0,a≠1)的單調(diào)性的處理技巧 (1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定,一是底數(shù)a>1還是0

10、達(dá) 標(biāo)固 雙 基] 1.若2x+1<1,則x的取值范圍是(  ) A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(0,1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1) D [∵2x+1<1=20,且y=2x是增函數(shù), ∴x+1<0,∴x<-1.] 2.下列判斷正確的是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102246】 A.1.72.5>1.73 B.0.82<0.83 C.π2<π D.0.90.3>0.90.5 D [∵y=0.9x在定義域上是減函數(shù),0.3<0.5,∴0.90.3>0.90.5.] 3.函數(shù)y=1-x的單調(diào)增區(qū)間為(  ) A.R B.(0,+∞) C.(1,

11、+∞) D.(0,1) A [令u(x)=1-x,則u(x)在R上是減函數(shù),又y=u(x)是減函數(shù),故y=1-x在R上單調(diào)遞增,故選A.] 4.已知a=,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):37102247】 mf(n),∴m0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn). (1)比較f(2)與f(b2+2)的大?。? (2)求函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域. [解] (1)由已知得a2=,解得a=,因?yàn)閒(x)=x在R上遞減,則2≤b2+2,所以f(2)≥f(b2+2). (2)因?yàn)閤≥0,所以x2-2x≥-1,所以x2-2x≤3, 即函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域?yàn)?0,3]. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375

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