高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對(duì)點(diǎn)練2 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 理

專題對(duì)點(diǎn)練2函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想一、選擇題1.設(shè)a>1,若對(duì)于任意的xa,2a,都有ya,a2滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為()A.a|1<a2B.a|a2C.a|2a3D.2,3答案 B解析 依題意得y=a3x,當(dāng)xa,2a時(shí),y=a3x12a2,a2.由題意可知12a2,a2a,a2,即有12a2a,又a>1,所以a2.故選B.2.橢圓x24+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一交點(diǎn)為P,則|PF2|=()A.32B.3C.72D.4答案 C解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,即r1+r2=4,r2-r1=3,故r2=72.3.若關(guān)于x的方程2sin2x+6=m在0,2上有兩個(gè)不等實(shí)根,則m的取值范圍是()A.(1,3)B.0,2C.1,2)D.1,3答案 C解析 方程2sin2x+6=m可化為sin2x+6=m2,當(dāng)x0,2時(shí),2x+66,76,畫出函數(shù)y=f(x)=sin2x+6在x0,2上的圖象如圖所示:由題意,得12m2<1,則m的取值范圍是1,2),故選C.4.函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足xf(x)+2f(x)>0,則不等式(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016的解集為()A.x|x>-2 011B.x|x<-2 011C.x|-2 016<x<-2 011D.x|-2 011<x<0答案 C解析 由xf(x)+2f(x)>0,則當(dāng)x(0,+)時(shí),x2f(x)+2xf(x)>0,即x2f(x)=x2f(x)+2xf(x),所以函數(shù)x2f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),由(x+2 016)f(x+2 016)5<5f(5)x+2 016,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以0<x+2 016<5,所以不等式的解集為x|-2 016<x<-2 011,故選C.5.對(duì)任意a-1,1,函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值總大于零,則x的取值范圍是()A.x|1<x<3B.x|x<1或x>3C.x|1<x<2D.x|x<1或x>2答案 B解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a-1,1時(shí),不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在-1,1上恒成立.則g(-1)>0,g(1)>0,即-(x-2)+x2-4x+4>0,(x-2)+x2-4x+4>0.解得x<1或x>3.6.拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為圓x2+y2-6x=0的圓心,過圓心且斜率為2的直線l與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),則|MN|=()A.30B.25C.20D.15答案 D解析 圓x2+y2-6x=0的圓心(3,0),焦點(diǎn)F(3,0),拋物線y2=12x,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).直線l的方程為y=2x-6,聯(lián)立y2=12x,y=2x-6,即x2-9x+9=0,x1+x2=9,|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故選D.7.若0<x1<x2<1,則()A.ex2-ex1>ln x2-ln x1B.ex1-ex2<ln x2-ln x1C.x2ex1>x1ex2D.x2ex1<x1ex2答案 C解析 設(shè)f(x)=ex-ln x(0<x<1),則f(x)=ex-1x=xex-1x.令f(x)=0,得xex-1=0.根據(jù)函數(shù)y=ex與y=1x的圖象(圖略)可知兩函數(shù)圖象交點(diǎn)x0(0,1),因此函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),故A選項(xiàng)不正確;同理可知B選項(xiàng)也不正確;設(shè)g(x)=exx(0<x<1),則g(x)=ex(x-1)x2.又0<x<1,g(x)<0.函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).又0<x1<x2<1,g(x1)>g(x2).x2ex1>x1ex2.故C選項(xiàng)正確,D項(xiàng)不正確.8.已知在正四棱錐S-ABCD中,SA=23,則當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí),它的高為()A.1B.3C.2D.3答案 C解析 設(shè)正四棱錐S-ABCD的底面邊長為a(a>0),則高h(yuǎn)=SA2-2a22=12-a22,所以體積V=13a2h=1312a4-12a6.設(shè)y=12a4-12a6(a>0),則y=48a3-3a5.令y>0,得0<a<4;令y<0,得a>4.故函數(shù)y在(0,4上單調(diào)遞增,在4,+)內(nèi)單調(diào)遞減.可知當(dāng)a=4時(shí),y取得最大值,即體積V取得最大值,此時(shí)h=12-a22=2,故選C.9.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理12)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若kZ,且k(x-1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立,則k的最大值為()導(dǎo)學(xué)號(hào)16804154A.2B.3C.4D.5答案 B解析 由k(x-1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立,得k<xlnx+xx-1(x>1),令h(x)=xlnx+xx-1(x>1),則h(x)=x-lnx-2(x-1)2,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,畫出函數(shù)y=x-2,y=ln x的圖象如圖,g(x)存在唯一的零點(diǎn),又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,零點(diǎn)屬于(3,4),h(x)在(1,x0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(x0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而3<h(3)=3ln3+32<4,83<h(4)=4ln4+43<4,h(x0)<4,kZ,k的最大值是3.二、填空題10.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范圍是.答案 (-1,0)解析 在同一坐標(biāo)系中,分別作出y=log2(-x),y=x+1的圖象,由圖可知,x的取值范圍是(-1,0).11.若函數(shù)f(x)=-x+6,x2,3+logax,x>2(a>0,且a1)的值域是4,+),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案 (1,2解析 由題意f(x)的圖象如圖,則a>1,3+loga24,1<a2.12.已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)<0的x的取值范圍是.答案 (-1,0)(0,1)解析 作出符合條件的一個(gè)函數(shù)圖象草圖如圖所示,由圖可知xf(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)(0,1).13.已知圓M與y軸相切,圓心在直線y=12x上,并且在x軸上截得的弦長為23,則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案 (x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析 設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,由題意可得12a-b=0,|a|=r,b2+3=r2,解得a=2,b=1,r=2或a=-2,b=-1,r=2.圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.14.已知P是直線l:3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),C是圓心,則四邊形PACB面積的最小值為.答案 22解析 如圖,SRtPAC=12|PA|AC|=12|PA|,當(dāng)CPl時(shí),|PC|=|31+41+8|32+42=3,此時(shí)|PA|min=|PC|2-|AC|2=22.(S四邊形PACB)min=2(SPAC)min=22.15.我們把函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,函數(shù)y1與函數(shù)y2的圖象合起來組成函數(shù)y3的圖象,若直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則滿足條件的k的值為.導(dǎo)學(xué)號(hào)16804155答案 (-3,3)解析 依題意,作出函數(shù)y3的圖象,如下圖:函數(shù)y1=x2-3x+2(x>0)沿y軸翻折得到函數(shù)y2,y2=x2+3x+2(x<0).若要直線y=kx+2與函數(shù)y3的圖象剛好有兩個(gè)交點(diǎn),則需直線y=kx+2與y1,y2均有交點(diǎn).將直線y=kx+2分別代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),y1=x2-3x+2(x>0),x1=3+k>0;y2=x2+3x+2(x<0),x2=k-3<0.聯(lián)立得3+k>0,k-3<0,解得-3<k<3.三、解答題16.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+a10=144.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn=1anan+1,記Sn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,若n3時(shí),有Snm恒成立,求m的最大值.解 (1)an是等差數(shù)列,a1=1,a2+a3+a10=144,S10=145,S10=10(a1+a10)2.a10=28,公差d=3.an=3n-2.(2)由(1)知bn=1anan+1=1(3n-2)(3n+1)=1313n-2-13n+1,Sn=b1+b2+bn=131-13n+1,Sn=n3n+1.Sn+1-Sn=n+13n+4-n3n+1=1(3n+4)(3n+1)>0,數(shù)列Sn是遞增數(shù)列.當(dāng)n3時(shí),(Sn)min=S3=310,依題意,得m310,m的最大值為310.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375