高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)15 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 新人教A版必修5

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1、 課時(shí)分層作業(yè)(十五) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 (建議用時(shí):40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.設(shè)數(shù)列{(-1)n}的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn等于(  ) A.     B. C. D. D [Sn==.] 2.已知{an}是等比數(shù)列,a3=1,a6=,則a1a2+a2a3+…+anan+1等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432221】 A.16(1-4-n) B.16(1-2-n) C.(1-4-n) D.(1-2-n) C [∵a3=1,a6=,∴q=,∴a1=4, ∴a1a2+a2a3+…+anan+1=(1-4-n).] 3.設(shè){an}是由正

2、數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a1a5=1,S3=7,則S5等于(  ) A. B. C. D. B [∵{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a1a5=1, ∴a1a1q4=1, 又a1,q>0,∴a1q2=1,即a3=1,S3=7=++1, ∴6q2-q-1=0,解得q=, ∴a1==4,S5==.] 4.已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)和,且9S3=S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432222】 A.或5 B.或5 C. D. C [設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,顯然q≠1,由已知得=,解得q=2(q=1舍去),∴

3、數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,前5項(xiàng)和為=.] 5.已知等比數(shù)列{an}中,an=23n-1,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為(  ) A.3n-1 B.3(3n-1) C. D. D [∵an=23n-1,則數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng),以9為公比的等比數(shù)列,則前n項(xiàng)和為Sn==.] 二、填空題 6.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.已知S3=,S6=,則a8=________. 32 [設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公比為q,則 解得所以a8=27=25=32.] 7.

4、設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432223】 15 [法一:a1+|a2|+a3+|a4|=1+|1(-2)|+1(-2)2+|1(-2)3|=15. 法二:因?yàn)閍1+|a2|+a3+|a4|=|a1|+|a2|+|a3|+|a4|,數(shù)列{|an|}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故所求代數(shù)式的值為=15.] 8.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若Sn=126,則n=________. 6 [∵a1=2,an+1=2an, ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為2

5、的等比數(shù)列, 又∵Sn=126,∴=126,∴n=6.] 三、解答題 9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列. (1)求{an}的公比q; (2)若a1-a3=3,求Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432224】 [解] (1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2), 由于a1≠0,故2q2+q=0. 又q≠0,從而q=-. (2)由已知可得a1-a12=3, 故a1=4. 從而Sn==. 10.已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足a1=2,b1=1,an+1=2an(n∈N*),b1+b2+b3+…+bn=bn+1-1(n∈N*)

6、. (1)求an與bn; (2)記數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn. [解] (1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(n∈N*). 由題意知: 當(dāng)n=1時(shí),b1=b2-1,故b2=2. 當(dāng)n≥2時(shí),bn=bn+1-bn. 整理得=, 所以bn=n(n∈N*). (2)由(1)知anbn=n2n, 因此Tn=2+222+323+…+n2n, 2Tn=22+223+324+…+n2n+1, 所以Tn-2Tn=2+22+23+…+2n-n2n+1. 故Tn=(n-1)2n+1+2(n∈N*). [沖A挑戰(zhàn)練] 1.在等比數(shù)列{an}中,a1+a2+…+

7、an=2n-1(n∈N*),則a+a+…+a等于(  ) A.(2n-1)2 B.(2n-1)2 C.4n-1 D.(4n-1) D [a1+a2+…+an=2n-1,即Sn=2n-1,則Sn-1=2n-1-1(n≥2),則an=2n-2n-1=2n-1(n≥2),又a1=1也符合上式,所以an=2n-1,a=4n-1,所以a+a+…+a=(4n-1).] 2.如圖251,作邊長(zhǎng)為3的正三角形的內(nèi)切圓,在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形,然后,再作新三角形的內(nèi)切圓.如此下去,則前n個(gè)內(nèi)切圓的面積和為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432225】 圖251 A. B.π C.2π

8、 D.3π B [根據(jù)條件,第一個(gè)內(nèi)切圓的半徑為3=,面積為π,第二個(gè)內(nèi)切圓的半徑為,面積為π,…,這些內(nèi)切圓的面積組成一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng)為π,公比為,故面積之和為=π.] 3.一座七層的塔,每層所點(diǎn)的燈的盞數(shù)都等于上面一層的2倍,一共點(diǎn)381盞燈,則底層所點(diǎn)燈的盞數(shù)是________. 192 [設(shè)最下面一層燈的盞數(shù)為a1,則公比q=,n=7,由=381, 解得a1=192.] 4.等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,a=a1a4,若a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比數(shù)列,則kn=________. 3n+1 [由題意得(a1+d)2=a1(a1+3d), ∴a1=

9、d,∴q===3. ∴akn=9a13n-1=kna1, ∴kn=93n-1=3n+1.] 5.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的公比為q.已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100. (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式; (2)當(dāng)d>1時(shí),記cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):91432226】 [解] (1)由題意有 即 解得或 故或 (2)由d>1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=, 于是Tn=1+++++…+,① Tn=++++…++.② ①-②可得 Tn=2+++…+-=3-, 故Tn=6-. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長(zhǎng)模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動(dòng)城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。

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