高中數學 章末綜合測評1 解三角形 新人教A版必修5

章末綜合測評(一)解三角形滿分：150分時間：120分鐘一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1在ABC中，ak，bk(k>0)，A45°，則滿足條件的三角形有() 【導學號：91432101】A0個B1個C2個 D無數個A由正弦定理得，所以sin B>1，即sin B>1，這是不成立的所以沒有滿足此條件的三角形2已知三角形三邊之比為578，則最大角與最小角的和為()A90° B120°C135° D150°B設最小邊為5，則三角形的三邊分別為5,7,8，設邊長為7的邊對應的角為，則由余弦定理可得49256480cos ，解得cos ，60°.則最大角與最小角的和為180°60°120°.3在ABC中，A，BC3，AB，則C() 【導學號：91432102】A.或 B.C. D.C由，得sin C.BC3，AB，A>C，則C為銳角，故C.4在ABC中，a15，b20，A30°，則cos B()A± B.C D.A因為，所以，解得sin B. 因為b>a，所以B>A，故B有兩解，所以cos B±.5在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，則sin Asin Bsin C等于() 【導學號：91432103】A654 B753C357 D456B(bc)(ca)(ab)456，.令k(k>0)，則解得sin Asin Bsin Cabc753.6在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，如果2bac，B30°，ABC的面積為，那么b等于()A. B1C. D2BSABCacsin B，ac6.又b2a2c22accos B(ac)22ac2ac·cos 30°4b2126，b242，b1.7已知ABC中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則k的取值范圍是() 【導學號：91432104】A(2，) B(，0)C. D.D由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk，(m>0)，即k>.8在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin2，則ABC的形狀為()A等邊三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形B由已知可得，即cos A，bccos A.法一：由余弦定理得cos A，則bc·，所以c2a2b2，由此知ABC為直角三角形法二：由正弦定理，得sin Bsin Ccos A.在ABC中，sin Bsin(AC)，從而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC為直角三角形9已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內接三角形的三邊，若abc16，則三角形的面積為() 【導學號：91432105】A2 B8C. D.C2R8，sin C，SABCabsin C.10在ABC中，三邊長分別為a2，a，a2，最大角的正弦值為，則這個三角形的面積為()A. B.C. D.B三邊不等，最大角大于60°.設最大角為，故所對的邊長為a2，sin ，120°.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三邊長為3,5,7，SABC×3×5×sin 120°.11如圖1­6，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，與O相距15海里的C處現甲船以35海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向25海里的B處的乙船，則甲船到達B處需要的時間為() 【導學號：91432106】圖1­6A.小時 B1小時C.小時 D2小時B在OBC中，由余弦定理，得CB2CO2OB22CO·OBcos 120°15225215×25352，因此CB35，1(小時)，因此甲船到達B處需要的時間為1小時圖1­712如圖1­7，在ABC中，D是邊AC上的點，且ABAD,2ABBD，BC2BD，則sin C的值為()A. B.C. D.D設BDa，則BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A為ABC的內角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin C·sin A·.二、填空題(每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13已知ABC為鈍角三角形，且C為鈍角，則a2b2與c2的大小關系為_. 【導學號：91432107】a2b2<c2cos C，且C為鈍角，cos C<0，a2b2c2<0，故a2b2<c2.14設ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C_.由3sin A5sin B，得3a5b.又因為bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因為C(0，)，所以C.15在銳角ABC中，BC1，B2A，則的值等于_，AC的取值范圍為_. 【導學號：91432108】2(，)設AB2.由正弦定理得，12.由銳角ABC得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，AC2cos (，)16在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若6cos C，則_.46cos C，6·，2a22b22c2c2，又4.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B. 【導學號：91432109】解(1)由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.故sin Bsin A，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cos B.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cos B>0，故cos B，所以B45°.18(本小題滿分12分)已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面積SABC4，求b，c的值解(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17，b.19(本小題滿分12分)已知A，B，C為ABC的三個內角，其所對的邊分別為a，b，c，且2cos2cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，b2，求c的值. 【導學號：91432110】解(1)cos A2cos21，2cos2cos A1.又2cos2cos A0，2cos A10，cos A，A120°.(2)由余弦定理知a2b2c22bccos A，又a2，b2，cos A，(2)222c22×2×c×，化簡，得c22c80，解得c2或c4(舍去)20(本小題滿分12分)某觀測站在城A南偏西20°方向的C處，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40°，在C處測得公路距C處31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到達D處，此時C、D間的距離為21千米，問這人還要走多少千米可到達城A?解 如圖所示，設ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60°)sin cos 60°sin 60°cos ××.在ACD中，AD15(千米)所以這人還要再走15千米可到達城A.21(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大??；(2)若ba，ABC的面積為sin Asin B，求sin A及c的值. 【導學號：91432111】解(1)cos 2C2cos C20，2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，cos C.又C(0，)，C.(2)c2a2b22abcos C3a22a25a2，ca，即sin Csin A，sin Asin C.SABCabsin C，且SABCsin Asin B，absin Csin Asin B，sin C，由正弦定理得2sin C，解得c1.22(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足sin Acos A2.(1)求角A的大??；(2)現給出三個條件：a2；B；cb.試從中選出兩個可以確定ABC的條件，寫出你的方案并以此為依據求ABC的面積(寫出一種方案即可)解(1)依題意得2sin2，即sin1，0<A<，<A<，A，A.(2)參考方案：選擇.由正弦定理，得b2.ABC，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，SABCabsin C×2×2×1.我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協調等現實挑戰(zhàn)。