安徽省某知名學(xué)校高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理普通班含解析

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1、 育才學(xué)校2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期期末考試卷 高二(普通班)理科數(shù)學(xué) 第I卷（選擇題 60分） 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分。) 1. 命題“?x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　) A. ?x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 B. ?x?(0，＋∞)，ln x＝x－1 C. ?x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 D. ?x0?(0，＋∞)，ln x0＝x0－1 【答案】A 【解析】 因為特稱命題的否定是全稱命題,所以,命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：. 故選：A. 2

2、. 設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的(　　) A. 充要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件. 3. 已知全集U＝{x∈Z|0

3、主要考查集合的化簡，考查集合的補集和交集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平. 4. 在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，若q＝2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5＝(　　) A. －62 B. 62 C. 32 D. －32 【答案】B 【解析】 【分析】 先根據(jù)a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項和求S5. 【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以， 所以. 故答案為：B 【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，考查等差中項，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數(shù)列的前項和公

4、式：. 5. 已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝(　　) A. B. C. . D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出． 【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d， 則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d， ∴==+d，=+2d， 平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d， 可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，

5、 化為d（2d﹣1）=0， 解得d=0或． d=0時，可得a1=0，舍去． ∴，a1=． ∴a6=． 故答案為：B 【點睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項和前n項和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d. 6. 已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，當(dāng)x<0時，f(x)>1，且對任意的實數(shù)x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝，則a2 017的值為(　　) A. 4 033 B. 3 029 C. 2 249 D. 2 209 【

6、答案】A 【解析】 【分析】 因為是選擇題，可用特殊函數(shù)來研究，根據(jù)條件，底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)符合題意，可令f（x）=（）n，從而很容易地求得則a1=f（0）=1，再由f（an+1）= （n∈N*），得到an+1=an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果． 【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè)f（x）=（）n，則a1=f（0）=1， ∵f（an+1）= （n∈N*），（n∈N*）， ∴an+1=an+2， ∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列 ∴an=2n﹣1 ∴a2017=4034-1=4033 故答案為：A 【點睛】本題主要考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是相對于給出具體解析

7、式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．對于客觀題不妨靈活處理，進(jìn)而來提高效率，拓展思路，提高能力． 7. 若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|00，且a≠1)的值域為{y|0

8、. 8. 函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)>2的解集為(　　) A. (－2，4) B. (－4，－2)∪(－1，2) C. (1，2)∪(，＋∞) D. ( ，＋∞) 【答案】C 【解析】 當(dāng)時，有，又因為，所以為增函數(shù)，則有，故有；當(dāng)時，有，因為是增函數(shù)，所以有，解得，故有。綜上。故選C 9. 已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)f(x2)等于(　　) A. 1 B. a C. 2 D. a2 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可

9、得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解. 【詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以. 因為f(x)＝ax，所以f(x1)f(x2)=. 故答案為：A 【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平. 10. 已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝0對稱，當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，若a＝f(－3)，b＝f ，c＝f(2)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. a>c>b 【答案】D 【解析】 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對

10、稱,所以為偶函數(shù)， 當(dāng)時，，函數(shù)單增， ;，, 因為,且函數(shù)單增，故,即，故選D. 11. 若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可． 【詳解】當(dāng)x=0時，0=0，∴0為方程的一個根． 當(dāng)x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|， 令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x， 由f

11、′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞， ∴f（x）在(0, )上遞減，在上遞增，又f（1）=0， ∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=， ∴設(shè)的圖象如下圖所示， 則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜， 此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根， 故． 故答案為：A 【點睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，

12、其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像 12. 對于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，則稱f(x)與g(x)互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝ex－1＋x－2與g(x)＝x2－ax－a＋3互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. [2，4] B. C. D. [2，3] 【答案】D 【解析】 試題分析：易知函數(shù)的零點為，設(shè)函數(shù)的一個零點為，若函數(shù)和互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)定義，得，即，作出函數(shù)的圖象，因為，要使函數(shù)的一個零點在區(qū)間上，則，即，解得；故

13、選D． 考點：1.新定義函數(shù)；2.函數(shù)的零點． 【難點點睛】本題以新定義函數(shù)為載體考查函數(shù)的零點的分布范圍，屬于中檔題；解決此類問題的關(guān)鍵在于：正確理解新定義“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，抓住實質(zhì)，合理與所學(xué)知識點建立聯(lián)系，如本題中新定義的實質(zhì)是兩個函數(shù)的零點的差不超過1，進(jìn)而利用零點存在定理進(jìn)行求解，這也是學(xué)生解決此類問題的難點所在. 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分。) 13. 已知命題p：?x∈R，x2－a≥0，命題q：?x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0.若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為________． 【答案】.

14、 【解析】 【分析】 先化簡每一個命題得到a的取值范圍，再把兩個范圍求交集得解. 【詳解】因為命題p：?x∈R，x2－a≥0，所以a≤0， 因為命題q：?x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0， 所以 因為命題“p且q”是真命題， 所以兩個命題都是真命題，所以. 【點睛】(1)本題主要考查全稱命題和特稱命題，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真. 14. ＝________. 【答案】-1. 【解析】 ，故答案為. 15. 已知正項數(shù)列{an}滿足，若a1

15、＝2，則數(shù)列{an}的前n項和為________． 【答案】. 【解析】 【分析】 先化簡得到數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列和其公比，再求數(shù)列{an}的前n項和. 【詳解】因為， 所以， 因為數(shù)列各項是正項，所以， 所以數(shù)列是等比數(shù)列，且其公比為3， 所以數(shù)列{an}的前n項和為. 故答案為： 【點睛】（1）本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的判定，考查等比數(shù)列的前n項和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)解答本題的關(guān)鍵是得到. 16. 已知函數(shù)f(x)＝mx2＋(2－m)x＋n(m>0)，當(dāng)－1≤x≤1時，|f(x)|≤1恒成立，則＝________. 【答案】. 【解析

16、】 試題分析：由題意得，，因此，從而， 考點：二次函數(shù)性質(zhì) 三、解答題(本大題共6個小題，共70分。) 17. 設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題 在上有解；若為假， 為真，求的取值范圍. 【答案】. 【解析】 試題分析：由真可得，由真可得　，為假，為真等價于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可. 試題解析：若正確，則，　 若正確， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 為假，為真，∴一真一假 　　 即的取值范圍為. 18. 已知集合A＝{x|1

17、若A?B，求實數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍． 【答案】(1) A∪B＝{x|－22m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號是否可取。（3）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號是否可取。 試題解析：（1）當(dāng)m＝－1時， B＝{x|－2

18、m的取值范圍是 （3）由A∩B＝?得 ①若，即時，B＝?符合題意 ②若，即時，需或 得或?，即 綜上知，即實數(shù)的取值范圍為 19. 等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，前n項和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式； (2)求. 【答案】(1) an＝n，bn＝2n－1. (2) . 【解析】 試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d＞0，{bn}的公比為q，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通項公式； （2）明確通項的表達(dá)式，利用錯

19、位相減法求和. 試題解析： (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，等比數(shù)列{bn}的公比為q， 則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有 解得或 (舍去)． 故an＝n，bn＝2n－1. (2)由(1)知Sn＝1＋2＋…＋n＝n(n＋1)， 即＝＝2， 故＋＋…＋＝2 ＝2＝. 20. 已知等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1. (1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式； (2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 【答案】(1) an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2

20、) Sn＝n或Sn＝(n－1)3n＋1. 【解析】 【分析】 (1)先解方程組得到，即得數(shù)列{an}，{bn}的通項公式.(2)利用錯位相減求數(shù)列{cn}的前n項和Sn. 【詳解】(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q， 由已知可得, 解得. 從而an＝bn＝1或an＝2n－1，bn＝3n－1. (2)①當(dāng)an＝bn＝1時，cn＝1，所以Sn＝n； ②當(dāng)an＝2n－1，bn＝3n－1時，cn＝(2n－1)3n－1， Sn＝1＋33＋532＋733＋…＋(2n－1)3n－1， 3Sn＝3＋332＋533＋734＋…＋(2n－1)3n， 從而有(1－3)Sn＝1＋2

21、3＋232＋233＋…＋23n－1－(2n－1)3n ＝1＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)3n ＝1＋2－(2n－1)3n ＝－2(n－1)3n－2， 故Sn＝(n－1)3n＋1. 綜合①②，得Sn＝n或Sn＝(n－1)3n＋1. 【點睛】(1)本題主要考查等比等差數(shù)列通項的求法，考查錯位相減求和，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2) 數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則采用錯位相減法. 21. 已知函數(shù)，，，其中為常數(shù)且，令函數(shù)． （1）求函數(shù)的表達(dá)式，并求其定義域； （2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域． 【答案】（1），，. （2）. 【解析

22、】 解：(1)f(x)＝，x∈[0，a]，(a>0)． (2)函數(shù)f(x)的定義域為[0，]， 令＋1＝t，則x＝(t－1)2，t∈[1，]， f(x)＝F(t)＝＝， ∵t＝時，t＝2?[1，]，又t∈[1，]時，t＋單調(diào)遞減，F(xiàn)(t)單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)∈[，]． 即函數(shù)f(x)的值域為[，]． 22. 已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當(dāng)時， （1）判斷的奇偶性； （2）判斷在上的單調(diào)性，并給出證明； （3）若且，求的取值范圍. 【答案】(1) 偶函數(shù). (2)見解析. (3) . 【解析】 【分析】 (1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)

23、單調(diào)性的定義嚴(yán)格證明.(3)先求出，再解不等式. 【詳解】（1）令，則， ， 為偶函數(shù). （2）設(shè)， ， ∵時， ，∴，∴，故在上是增函數(shù). （3）∵,又 ∴ ∵，∴，即，又故. 【點睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：①取值，設(shè)，且；②作差，求；③變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；④判斷的正負(fù)符號；⑤根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義下結(jié)論. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375