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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 函數(shù)應(yīng)用.docx

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2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 函數(shù)應(yīng)用.docx

寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用2018舒蘭一中已知函數(shù),(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1);(2)或【解析】(1),函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線,要使在上有零點(diǎn),其圖象如圖,則,即,所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是(2)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),記由題意知,當(dāng)時(shí),顯然不適合題意當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),記,由題意,知,解得當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),記,由題意,知,解得綜上所述:或一、選擇題12018宜昌一中函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的()ABCD22018會(huì)澤縣一中用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn),要求精確度為時(shí),所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為()A5B6C7D832018孝感一中某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示:則方程的近似解(精確度)可取為()ABCD42018荊州中學(xué)已知,并且,是方程的兩根,實(shí)數(shù),的大小關(guān)系可能是()ABCD52018高新一中函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A0B1C2D362018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新,計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入,若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng),則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù):,)A2020年B2021年C2022年D2023年72018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()ABCD82018遼寧聯(lián)考已知方程有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD92018長(zhǎng)春十一中若方程的實(shí)根在區(qū)間上,則()AB1C或1D0102018沙市中學(xué)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是()ABCD112018銅仁一中設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,則()ABCD122018人大附中設(shè)函數(shù),其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD二、填空題132018應(yīng)城一中加工爆米花時(shí),爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”在特定條件下,可食用率與加工時(shí)間(單位:分鐘)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(,是常數(shù)),如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時(shí)間為_(kāi)分鐘142018鐵人中學(xué)已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_152018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué),若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為_(kāi)162018荊州中學(xué)已知方程和的解分別為,則_三、解答題172018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔,每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水,已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸,工業(yè)用水量(噸)與時(shí)間 (小時(shí),且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系為:水塔的進(jìn)水量分為10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí),每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸,在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管(1)若進(jìn)水量選擇為2級(jí),試問(wèn):水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸?(2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?182018邢臺(tái)模擬已知函數(shù)(1)證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);(2)證明:函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn);(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用一、選擇題1【答案】B【解析】函數(shù),在上單調(diào)遞增,函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是,故選B2【答案】C【解析】開(kāi)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1,每經(jīng)過(guò)一次操作,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,經(jīng)過(guò)此操作后,區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?,用二分法求函?shù)在區(qū)間上近似解,要求精確度為,解得,故選C3【答案】A【解析】根據(jù)題意,由表格可知,方程的近似根在,內(nèi),據(jù)此分析選項(xiàng)A中符合,故選A4【答案】B【解析】設(shè),則,分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象,其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個(gè)單位得到,如圖,由圖可知,故選B5【答案】B【解析】令,得,所以,再作出函數(shù)的圖像,由于兩個(gè)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,故答案為B6【答案】B【解析】由題意求滿(mǎn)足最小值,由,得,開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是,故選B7【答案】C【解析】因?yàn)?,所以根?jù)零點(diǎn)存在定理得在有零點(diǎn),故選C8【答案】D【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正根,所以,故選D9【答案】C【解析】由題意知,則原方程為,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,由圖象可知,原方程有兩個(gè)根,一個(gè)在區(qū)間上,一個(gè)在區(qū)間上,所以或1,故選C10【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)即為的解集,化簡(jiǎn)得,令,畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示,由圖象可知,若有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍為,所以選B11【答案】D【解析】如圖:方程有兩個(gè)根分別為,不妨令,由圖可知兩根的范圍是,則,作差-得:,即,故選D12【答案】D【解析】,而,故,當(dāng)時(shí),故在上的圖像如圖所示:因?yàn)榈膱D像與的圖像有3個(gè)交點(diǎn),故,故,故選D二、填空題13【答案】(或)【解析】由題意函數(shù)關(guān)系(,是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn),得,得到最佳加工時(shí)間為分鐘故答案為14【答案】【解析】有兩個(gè)零點(diǎn),有兩個(gè)零點(diǎn),即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),由可得,或當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象如圖所示,此時(shí)存在滿(mǎn)足題意,故滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí),由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,故不符合題意當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,故不符合題意時(shí),單調(diào)遞增,故不符合題意當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象如圖所示,此時(shí)存在使得與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是15【答案】【解析】函數(shù)圖象如圖,所以若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍為16【答案】6【解析】由題意可得方程和的解分別為和,設(shè)函數(shù)的圖象和直線的圖象交點(diǎn)為,函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)為,線段的中點(diǎn)為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),且直線自身關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),兩點(diǎn)關(guān)于直線,即點(diǎn)在直線直線,易得,即,故答案為6三、解答題17【答案】(1)從7時(shí)起,水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸;(2)進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí)【解析】(1)當(dāng)時(shí),由得,且,所以,所以從7時(shí)起,水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸(2)根據(jù)題意,進(jìn)水級(jí),所以由左邊得,當(dāng)時(shí),有最大值所以由右邊得,當(dāng)時(shí),有最小值,所以,綜合上述,進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí)18【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】(1)證明:函數(shù)的定義域?yàn)?,設(shè),則,在上是增函數(shù)(2)證明:,在上至少有一個(gè)零點(diǎn),又由(1)可知在上是增函數(shù),因此函數(shù)至多有一個(gè)根,從而函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)(3)解:由(2)可知的零點(diǎn),取,區(qū)間長(zhǎng)度,取,區(qū)間長(zhǎng)度,即為符合條件的區(qū)間

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