2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法滾動(dòng)訓(xùn)練 新人教A版選修4-5.docx
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第二講 講明不等式的基本方法 滾動(dòng)訓(xùn)練(二)(第二講) 一、選擇題 1.設(shè)Q表示要證明的結(jié)論,Pn(n=1,2,3,…)表示一個(gè)明顯成立的條件,那么下列表示的證明方法是( ) Q?P1→P1?P2→P2?P3→…→得到一個(gè)明顯成立的條件 A.綜合法 B.分析法 C.反證法 D.比較法 答案 B 解析 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件,只要使結(jié)論成立的充分條件已具備,此結(jié)論就一定成立.故選B. 2.用反證法證明命題“若自然數(shù)a,b,c的積為偶數(shù),則a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí),對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為( ) A.a(chǎn),b,c中至多有一個(gè)偶數(shù) B.a(chǎn),b,c都是奇數(shù) C.a(chǎn),b,c至多有一個(gè)奇數(shù) D.a(chǎn),b,c都是偶數(shù) 答案 B 解析 “a,b,c中至少有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a,b,c中一個(gè)偶數(shù)都沒有”,即“a,b,c都是奇數(shù)”,故選B. 3.設(shè)x,y>0,且xy-(x+y)=1,則( ) A.x+y≥2(+1) B.xy≤+1 C.x+y≤2(+1)2 D.xy≥2(+1) 答案 A 解析 因?yàn)閤>0,y>0,且xy-(x+y)=1,所以(x+y)+1=xy≤2, 所以(x+y)2-4(x+y)-4≥0,解得x+y≥2(+1). 4.若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,設(shè)M=,N=(a+c)(a+b),則( ) A.M≥N B.M≤N C.M>N D.M<N 答案 A 解析 依題意易知1-a,1-b,1-c∈R+,由基本不等式知≤[(1-a)+(1-b)+(1-c)]=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí),取等號(hào). ∴(1-a)(1-b)(1-c)≤. 從而有≥(1-b)(1-c)=(a+c)(a+b),即M≥N.故選A. 5.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),A=+,B=,則( ) A.A≤B B.A<B C.A≥B D.A>B 答案 D 解析 ∵a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),∴c<a+b, ∴B==<==+<+=A, ∴B<A,故選D. 6.若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7>0的解集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ) A.(-∞,4) B.[4,+∞) C.(4,+∞) D.(-∞,4] 答案 C 解析 由|x+1|+|x-2|+m-7>0,得|x+1|+|x-2|>7-m.又|x+1|+|x-2|≥|x+1-(x-2)|=3,且原不等式的解集為R,∴3>7-m,解得m>4,故選C. 7.已知a>0且a≠1,P=loga(a3+1),Q=loga(a2+1),則P,Q的大小關(guān)系是( ) A.P>Q B.P<Q C.P=Q D.大小不確定 答案 A 解析 P-Q=loga(a3+1)-loga(a2+1)=loga.當(dāng)0<a<1時(shí),0<a3+1<a2+1,0<<1,所以loga>0,即P-Q>0,所以P>Q.當(dāng)a>1時(shí),a3+1>a2+1>0,>1,所以loga>0,即P-Q>0,所以P>Q.故選A. 二、填空題 8.若x,y是正數(shù),則2+2的最小值是________. 答案 4 解析 2+2=++≥2+2+2=1+2+1=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=時(shí),等號(hào)成立. 9.若不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為________. 答案 (5,7) 解析 由|3x-b|<4,得-4<3x-b<4, 即<x<. ∵不等式|3x-b|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則?∴5<b<7. 10.函數(shù)f(x)=x(5-2x)2的最大值是________. 答案 解析 f(x)=4x(5-2x)(5-2x) ≤3=, 當(dāng)且僅當(dāng)4x=5-2x,即x=時(shí),等號(hào)成立. 故函數(shù)f(x)=x(5-2x)2的最大值為. 11.若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+a+2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 答案 解析 |2x-1|+|x+2|= ∴當(dāng)x=時(shí),|2x-1|+|x+2|取得最小值,從而a2++2≤,解得-1≤a≤. 三、解答題 12.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x+=1. (1)若|7-y|<2x+3,求x的取值范圍; (2)若x>0,y>0,求證:≥xy. (1)解 ∵x+=1,∴4x+y=4, 則由|7-y|<2x+3,得|4x+3|<2x+3, 則-2x-3<4x+3<2x+3, 即 即 解得-1<x<0,∴x的取值范圍為(-1,0). (2)證明 ∵x>0,y>0,∴1=x+≥2=,當(dāng)且僅當(dāng)x==時(shí)等號(hào)成立, ∴0<≤1, ∴-xy=(1-)≥0, ∴≥xy. 13.已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R+,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1]. (1)求m的值; (2)若a,b,c∈R+,且++=m,求證:a+2b+3c≥9. (1)解 因?yàn)閒(x+2)=m-|x|, 所以f(x+2)≥0等價(jià)于|x|≤m. ∵m∈R+, ∴|x|≤m, ∴解集為{x|-m≤x≤m}. 又f(x+2)≥0的解集為[-1,1],所以m=1. (2)證明 由(1)知,++=1,a,b,c∈R+, 所以a+2b+3c=(a+2b+3c)1=(a+2b+3c)=3++++++=3+++≥3+2+2+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3c=3時(shí),等號(hào)成立. 14.(1)已知a,b,c,d∈R+,設(shè)S=+++,求證:1<S<2; (2)已知a,b,c都是正數(shù),求證:≥abc. 證明 (1)因?yàn)閍,b,c,d∈R+,所以+++>+++==1, 即S>1.又由<,<,<,<,得+<+=1,+<+=1,所以+++<2,即S<2.故1<S<2成立. (2)因?yàn)閎2+c2≥2bc,a2>0,所以a2(b2+c2)≥2a2bc. ① 同理b2(a2+c2)≥2ab2c, ② c2(a2+b2)≥2abc2. ③ 由①②③, 得2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2a2bc+2ab2c+2abc2, 所以a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c). 由a,b,c都是正數(shù),得a+b+c>0, 因此≥abc(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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