黑龍江省齊齊哈爾市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題.doc

齊齊哈爾市xx學(xué)年度高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.張丘建算經(jīng)中女子織布問題為：某女子善于織布，一天比一天織得快，且從第天開始，每天比前一天多織相同量的布，已知第一天織尺布，一個月（按天計）共織尺布，則從第天起每天比前一天多織布（ ）A尺 B尺 C尺 D尺3.若三點、共線，則有（ ）A， B C D4.已知角為第二象限角，且，則（ ）A B C. D5.在中，若，則與的關(guān)系為（ ）A B C. D6.在等比數(shù)列中，已知，則（ ）A B C. D7.已知，若，則實數(shù)的值為（ ）A B C. D8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（ ）A B C. D9.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D10.已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C. D11.若等邊的邊長為，為的中點，且上一點滿足：，則當(dāng)取得最小值時，（ ）A B C. D12.已知函數(shù)若對任意的，都有，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的最大值是 14.設(shè)是定義在上的周期為的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則 15.設(shè)，滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則實數(shù) 16.已知三棱錐中，頂點在底面的射影為.給出下列命題：若、兩兩互相垂直，則為的垂心；若、兩兩互相垂直，則有可能為鈍角三角形；若，且與重合，則三棱錐的各個面都是直角三角形；若，且為邊的中點，則.其中正確命題的序號是 （把你認為正確的序號都填上）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知直線及點.（1）求經(jīng)過點，且與直線平行的直線方程；（2）求經(jīng)過點，且傾斜角為直線的傾斜角的倍的直線方程.18. 已知是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.19. 如圖，三棱柱中，點為的中點.（1）求證：平面；（2）若底面為正三角形，側(cè)面底面，求四棱錐的體積.20. 在中，角、的對邊分別是、，若、成等差數(shù)列.（1）求角的大?。唬?）若，求的面積.21. 如圖，四棱錐中，底面，.（1）若，求證：平面平面；（2）若，且，求直線和平面所成角的正切值.22.平面內(nèi)動點到兩定點，距離之比為常數(shù)，則動點的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現(xiàn)已知定點、，圓心為，（1）求滿足上述定義的圓的方程，并指出圓心的坐標(biāo)和半徑；（2）若，且經(jīng)過點的直線交圓于，兩點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求直線的方程.試卷答案一、選擇題1-5:DDCAB 6-10:ACBDB 11、12：CD二填空題：13. 14. 2 15.1 16.三解答題：17.（答案一）解：（1）設(shè)直線的斜率為，則因為所求直線與平行，所以所求直線的斜率，又所求直線經(jīng)過點，所以所求直線方程為 5分（2）依題意，所求直線的斜率又所求直線經(jīng)過點，所以所求直線方程為10分17.（答案二）解：（1）設(shè)直線的斜率為，則因為所求直線與平行，所以所求直線的斜率，又所求直線經(jīng)過點，所以所求直線方程為，即（2）依題意，所求直線的斜率又所求直線經(jīng)過點，所以所求直線方程為，即10分18.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，依題意，有整理得，解得（舍去），所以數(shù)列的通項公式為（2）由（1）知所以所以19. 證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)因為為平行四邊形，所以為中點，從而為的中位線，所以因為平面，平面，所以平面（2）因為側(cè)面底面，所以正的高就是點到平面的距離,也就是四棱錐的高，由條件得因為，所以，所以四棱錐的底面積所以四棱錐的體積20. 解：（1）因為，成等差數(shù)列，所以，由正弦定理得，即，因為，所以，又，所以（2）由余弦定理：，得，即因為，所以所以21. 證明：（1）設(shè)，若，則，從而， 所以，即因為底面，所以又，所以平面，因為平面，所以平面平面（2）取點，使，連，則，連因為底面，所以底面，所以就是直線與平面所成的角因為，所以，所以，在中，根據(jù)余弦定理，得，解得所以所以當(dāng)時，直線與平面所成角的正切值為22. 解：（1）設(shè)動點，則，整理得，圓心，半徑（2）解法一：在（1）的結(jié)果中，令，則得圓的方程為，即.設(shè)，則的面積當(dāng)時，的面積取得最大值8此時，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，圓心到直線的距離，整理得，解得所以直線的方程為（2）解法二：在（1）的結(jié)果中，令，則得圓的方程為，即（）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，可得弦長，所以 （）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，圓心到直線的距離，從而弦長所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，的面積取得最大值8因為，所以面積的最大值為8，此時，由，解得所以直線的方程為