2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 文.doc

第2講綜合大題部分1已知在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(x0)到點(diǎn)N(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與軌跡C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q在直線xy10上，且滿足t(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的最小值解析：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P(x，y)(x0)到點(diǎn)N(1,0)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以|PN|1|x|，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入，并整理得y24x.故點(diǎn)P的軌跡C的方程是y24x.(2)由題意知直線AB的斜率存在且與拋物線y24x有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線AB：yk(x2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x，y)，由得k2x24(k21)x4k20(k0)16(2k21)>0恒成立，所以x1x2，x1x24，因?yàn)閠，所以(x1x2，y1y2)t(x，y)，即x，y，又點(diǎn)Q在xy10上，所以10.所以t4(1)4()233.故實(shí)數(shù)t的最小值為3.2已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過右焦點(diǎn)F作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l，若l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D，求ABD的面積的取值范圍解析：(1)橢圓C：1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，2a4，e，又a2b2c2，a2，b，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)D是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，原點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，則SABD2SABO2|AB|dO|AB|dO(dO為點(diǎn)O到直線l的距離)，由直線l過右焦點(diǎn)F，且不與坐標(biāo)軸平行，可設(shè)直線l：xmy1，m0，聯(lián)立方程得得(3m24)y26my90，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得|AB|y1y2|.又dO，則SABD，令t(1，)，則y3t在(1，)上單調(diào)遞增，則3t(4，)，則SABD(0,3)，即ABD的面積的取值范圍為(0,3)3(2018高考浙江卷)如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y24x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上(1)設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；(2)若P是半橢圓x21(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求PAB面積的取值范圍解析：(1)證明：設(shè)P(x0，y0)，A(y，y1)，B(y，y2)因?yàn)镻A，PB的中點(diǎn)在拋物線上，所以y1，y2為方程()24即y22y0y8x0y0的兩個(gè)不同的實(shí)根所以y1y22y0，因此，PM垂直于y軸(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此，PAB的面積SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因?yàn)閤1(x0<0)，所以y4x04x4x044,5，因此，PAB面積的取值范圍是6，4(2018高考天津卷)設(shè)橢圓1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l：ykx(k<0)與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解析：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.由|AB|，從而a3，b2.所以，橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2)，由題意知，x2>x1>0，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x1，y1)由BPM的面積是BPQ面積的2倍，可得|PM|2|PQ|，從而x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1.由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k，或k.當(dāng)k時(shí)，x29<0，不合題意，舍去；當(dāng)k時(shí)，x212，x1，符合題意所以，k的值為.