2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計 第3講 隨機(jī)事件的概率課時作業(yè) 理.doc

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第3講　隨機(jī)事件的概率 1．對某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測，數(shù)據(jù)如下： 抽取臺數(shù)/臺 50 100 200 300 500 1000 優(yōu)等品數(shù)/臺 47 92 192 285 478 954 則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)是優(yōu)等品的概率約為(　　) A．0.92 B．0.94 C．0.95 D．0.96 2．抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有2件次品，則A的對立事件為(　　) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至多有1件正品 3．(2017年廣東惠州三模)甲、乙等4人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為3個1元，1個5元，則甲、乙的紅包金額不相等的概率為(　　) A. B. C. D. 4．(2014年新課標(biāo)Ⅰ)4名同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為(　　) A. B. C. D. 5．甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(　　) A. B. C. D. 6．在一次班級聚會上，某班到會的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會的同學(xué)的人數(shù)為(　　) A．12 B．18 C．24 D．32 7．從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，則所取兩個數(shù)的乘積為6的概率為__________． 8．(必修3P121第5題)(1)從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取1張，判斷下列給出的每對事件，互斥事件為________，對立事件為________． ①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”； ②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”； ③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”． 9．(2013年大綱)甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判． (1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率； (2)求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率． 10．(2015年湖南)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，若摸出的2個球都是紅球，則中獎，否則不中獎． (1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果； (2)有人認(rèn)為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率，你認(rèn)為正確嗎？請說明理由． 11．(2015年新課標(biāo)Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)：62　73　81　92　95　85　74　64　53　76 78　86　95　66　97　78　88　82　76　89 B地區(qū)：73　83　62　51　91　46　53　73　64　82 93　48　65　81　74　56　54　76　65　79 (1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖(如圖X911)比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可)； 圖X911 (2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率． 12．某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額/元 0 1000 2000 3000 4000 車輛數(shù)/輛 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率． 第3講　隨機(jī)事件的概率 1．C　2.B 3．B　解析：總的基本事件有4個，甲、乙的紅包金額不相等的事件有2個．故選B. 4．D　解析：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，共有16種情形，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動共有14種情形(減去4人都在周六或4人都在周日兩種情形)，概率為. 5．D　解析：甲想一數(shù)字有3種結(jié)果，乙猜一數(shù)字有3種結(jié)果，基本事件總數(shù)為33＝9.設(shè)甲、乙“心有靈犀”為事件A，則A的對立事件B為“|a－b|>1”，即|a－b|＝2包含2個基本事件．∴P(B)＝.∴P(A)＝1－＝. 6．B　解析：設(shè)女同學(xué)有x人，則該班到會的共有(2x－6)人，所以＝.解得x＝12.故該班參加聚會的同學(xué)有18人．故選B. 7.　解析：從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機(jī)地取2個數(shù)，有{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}共6種取法，所取2個數(shù)的乘積為6的有2種取法，因此所求概率為p＝＝. 8．①②?、凇〗馕觯孩偈腔コ馐录? 理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，所以它們是互斥事件． ②是互斥事件，且是對立事件． 理由：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個事件不可能同時發(fā)生，但其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件． ③不是互斥事件． 理由：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得的點(diǎn)數(shù)為10.因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然也不可能是對立事件． 9．解：(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”， 則A＝A1A2，P(A)＝P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝. (2)記B1表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”，B2表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B3表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”， 則B＝B3＋B1B2＋B1. P(B)＝P(B3＋B1B2＋B1) ＝P(B3)＋P(B1B2)＋P(B1) ＝P()P(B3)＋P(B1)P(B2)P()＋P(B1)P() ＝＋＋＝. 10．解：(1)所有可能結(jié)果為：(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)共計12種結(jié)果． (2)不正確．理由如下： 設(shè)“中獎”為事件A，則P(A)＝＝. P()＝1－＝，P(A)＜P()． 故此種說法不正確． 11．解：(1)兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如圖D178， 圖D178 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． (2)記CA1表示事件：“A地區(qū)用戶滿意等級為滿意或非常滿意”； CA2表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”； CB1表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”； CB2表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”． 則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立， CB1與CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA2. P(C)＝P(CB1CA1∪CB2CA2)＝P(CB1CA1)＋P(CB2CA2)＝P(CB1)P(CA1)＋P(CB2)P(CA2)． 由所給數(shù)據(jù)得CA1，CA2，CB1，CB2發(fā)生的概率分別為，，，. 故P(CA1)＝，P(CA2)＝，P(CB1)＝，P(CB2)＝. 故P(C)＝＋＝0.48. 12．解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 因?yàn)橥侗＝痤~為2800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3000元和4000元， 所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11000＝100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24.