2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第7講 拋物線課時(shí)作業(yè) 理.doc

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第7講　拋物線 1．已知點(diǎn)A(－2,3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為(　　) A．－ B．－1 C．－ D．－ 2．(2013年新課標(biāo)Ⅰ)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝4 x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝4 ，則△POF的面積為(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 3．(2016年遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y2＝2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|＝4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是(　　) A．2 B. C. D. 4．已知M是y＝上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值是(　　) A．2 B．4 C．8 D．10 5．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，曲線y＝(k>0)與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k＝(　　) A. B．1 C. D．2 6．(2015年浙江)如圖X771，設(shè)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上，則△BCF與△ACF的面積之比是(　　) 圖X771 A. B. C. D. 7．(2017年新課標(biāo)Ⅱ)過拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN⊥l，則M到直線NF的距離為(　　) A. B．2 C．2 D．3 8．(2017年江西南昌二模)已知拋物線C：y2＝4x，過焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于P，Q兩點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M，N兩點(diǎn)，則S△MFN＝(　　) A.　　 B. C. D. 9．已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的離心率為，焦距為4 ，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)． (1)求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)若C2的切線交C1于P，Q兩點(diǎn)，且滿足＝0，求直線PQ的方程． 10．(2017年北京)已知拋物線C：y2＝2px過點(diǎn)P(1,1)．過點(diǎn)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn)． (1)求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； (2)求證：A為線段BM的中點(diǎn)． 第7講　拋物線 1．C　解析：由點(diǎn)A(－2,3)在拋物線C：y2＝2px的準(zhǔn)線上，得焦點(diǎn)F(2,0)，∴kAF＝＝－.故選C. 2．C　解析：假設(shè)P(x0，y0)在第一象限，則|PF|＝x0＋＝4 .∴x0＝3 .∴y＝4 x0＝4 3 ＝24.∴|y0|＝2 .∵F(，0)，∴S△POF＝|OF||y0|＝2 ＝2 . 3．C　解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝x1＋x2＋p＝4.又p＝1，所以x1＋x2＝3.所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為＝.故選C. 4．B　解析：如圖D134，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，由拋物線定義可知，當(dāng)M為過C且與l垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，|MC|＋|MF|最小為5，∴|MA|＋|MF|的最小值為5－1＝4.故選B. 圖D134 5．D　解析：因?yàn)镕為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，所以F(1,0)． 又因?yàn)榍€y＝(k>0)與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，所以P(1,2)．所以k＝2.故選D. 6．A　解析：＝＝＝. 7．C　解析：由拋物線定義知MN＝MF，顯然三角形MNF為正三角形，MN＝MF＝NF＝4，則點(diǎn)M到直線NF的距離為2 .故選C. 8．B　解析：方法一，由題意，可得直線PQ：y＝(x－1)與拋物線y2＝4x聯(lián)立得：3x2－10x＋3＝0.所以點(diǎn)P(3,2 )，Q，則MN＝2 ＋＝.在△MNF中，MN邊上的高h(yuǎn)＝2，則S△MNF＝2＝.故選B. 方法二，不妨設(shè)交點(diǎn)P在x軸上方，由拋物線焦點(diǎn)弦性質(zhì)，得|PF|＝|PM|，|QF|＝|QN|，且＋＝＝1, ＝＝，故|PF|＝4，|QF|＝. 所以S△MNF＝|MN|p＝2＝.故選B. 9．解：(1)設(shè)橢圓C1的焦距為2c， 依題意有2c＝4 ，＝.解得a＝2 ，c＝2 ，又b2＝a2－c2，則b＝2. 故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 又拋物線C2：x2＝2py(p>0)開口向上， 且F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，∴F(0,2)． ∴p＝4.故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝8y. (2)顯然直線PQ的斜率存在，設(shè)直線PQ的方程為y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 則＝(x1，y1－2)，＝(x2，y2－2)． ∴＝x1x2＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝0. 由此可得，(1＋k2)x1x2＋(km－2k)(x1＋x2)＋m2－4m＋4＝0.　① 聯(lián)立消去y整理，得 (3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－12＝0.?、? 依題意，得x1，x2是方程②的兩根， Δ＝144k2－12m2＋48>0， ∴x1＋x2＝，x1x2＝. 將x1＋x2和x1x2代入①，得 m2－m－2＝0，解得m＝－1(m＝2不合題意，應(yīng)舍去)， 聯(lián)立消去y整理，得 x2－8kx＋8＝0，令Δ′＝64k2－32＝0. 解得k2＝，經(jīng)檢驗(yàn)k2＝，m＝－1符合要求． 故直線PQ的方程為y＝x－1. 10．(1)解：由拋物線C：y2＝2px過點(diǎn)P(1,1)得p＝， 所以拋物線C的方程為y2＝x. 拋物線y2＝x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝－. (2)證明：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋(k≠0)，直線l與拋物線的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由得4k2x2＋(4k－4)x＋1＝0， 則 因?yàn)辄c(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)， 所以直線OP的方程為y＝x. 則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x1，x1)． 因?yàn)橹本€ON的方程為y＝x， 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 因?yàn)閥1＋－2x1＝ ＝ ＝＝＝0， 所以y1＋＝2x1.故A為線段BM的中點(diǎn)．