江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 空間的角的計(jì)算導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

3.3空間的角的計(jì)算主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第八課時(shí)）空間的角的計(jì)算2、 教學(xué)目標(biāo)：1.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問(wèn)題. 2.體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用三、課前預(yù)習(xí)1兩條異面直線所成的角(1)定義： (2)范圍： (3)向量求法： 2直線與平面所成的角(1)定義： (2)范圍： (3)向量求法：3二面角（1）定義： (2)二面角的取值范圍： (2)二面角的向量求法：定義法： 向量法： 四、講解新課要點(diǎn)一求兩條異面直線所成的角例1：課本P106例1規(guī)律方法建立空間直角坐標(biāo)系要充分利用題目中的垂直關(guān)系；利用向量法求兩異面直線所成角計(jì)算思路簡(jiǎn)便，要注意角的范圍跟蹤演練1正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，求異面直線AE與CF所成角的余弦值要點(diǎn)二求直線和平面所成的角例2已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為a，M為A1B1的中點(diǎn)，求BC1與平面AMC1所成角的正弦值規(guī)律方法借助于向量求線面角關(guān)鍵在于確定直線的方向向量和平面的法向量，一定要注意向量夾角與線面角的區(qū)別和聯(lián)系跟蹤演練2課本例二P108要點(diǎn)三求二面角例3在正方體ABCDA1B1C1D1中，求二面角A1BDC1的余弦值規(guī)律方法(1)當(dāng)空間直角坐標(biāo)系容易建立(有特殊的位置關(guān)系)時(shí)，用向量法求解二面角無(wú)需作出二面角的平面角只需求出平面的法向量，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的運(yùn)算即可求出，有時(shí)不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小(相等或互補(bǔ))，但我們可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因?yàn)槎娼鞘氢g二面角還是銳二面角一般是明顯的(2)注意法向量的方向：一進(jìn)一出，二面角等于法向量夾角；同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角跟蹤演練3如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1的中點(diǎn)，求二面角AA1DB的余弦值五、課堂練習(xí)1已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量，法向量，若cosm，n，則l與所成的角為_(kāi)2正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為_(kāi)3在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，則AB1與C1B所成角的大小為_(kāi)4.如圖，在三棱錐VABC中，頂點(diǎn)C在空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，頂點(diǎn)A、B、V分別在x、y、z軸上，D是線段AB的中點(diǎn)，且ACBC2，VDC.當(dāng)時(shí)，求異面直線AC與VD所成角的余弦值六、課堂小結(jié) 利用空間向量求角的基本思路是把空間角轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)向量之間的關(guān)系首先要找出并利用空間直角坐標(biāo)系或基向量(有明顯的線面垂直關(guān)系時(shí)盡量建系)表示出向量；其次理清要求七、課后作業(yè)1若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于150，則直線l與平面所成的角等于_2直線l1，l2的方向向量分別是v1，v2，若v1與v2所成的角為，直線l1，l2所成的角為，則下列說(shuō)法正確的是_cos|cos|cos|cos|3已知向量m，n分別是直線l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，則l與所成的角為_(kāi)4已知點(diǎn)A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為_(kāi)5在矩形ABCD中，AB1，BC，PA平面ABCD，PA1，則PC與平面ABCD所成角是_6二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_(kāi)7如圖，四棱錐FABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC2，BD.CF與平面ABCD垂直，CF2.求二面角BAFD的大小8如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成角的大小；(2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值12.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCDABCD的對(duì)角線BD上，PDA60.(1)求DP與CC所成角的大小；(2)求DP與平面AADD所成角的大小