江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 空間的角的計算導學案蘇教版選修1 -1.doc

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3.3空間的角的計算 主備人： 學生姓名： 得分： 1、 教學內(nèi)容：空間向量（第八課時）空間的角的計算 2、 教學目標： 　1.能用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計算問題. 2.體會向量方法在研究幾何問題中的作用． 三、課前預習 1．兩條異面直線所成的角 (1)定義： (2)范圍： (3)向量求法： 2．直線與平面所成的角 (1)定義： (2)范圍： (3)向量求法： 3．二面角 （1）定義： (2)二面角的取值范圍： (2)二面角的向量求法： ①定義法： ②向量法： 四、講解新課 要點一　求兩條異面直線所成的角 例1：課本P106例1 規(guī)律方法　建立空間直角坐標系要充分利用題目中的垂直關系；利用向量法求兩異面直線所成角計算思路簡便，要注意角的范圍． 跟蹤演練1　正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點，求異面直線AE與CF所成角的余弦值． 要點二　求直線和平面所成的角 例2　已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為a，M為A1B1的中點，求BC1與平面AMC1所成角的正弦值． 規(guī)律方法　借助于向量求線面角關鍵在于確定直線的方向向量和平面的法向量，一定要注意向量夾角與線面角的區(qū)別和聯(lián)系． 跟蹤演練2　課本例二P108 要點三　求二面角 例3　在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求二面角A1－BD－C1的余弦值． 規(guī)律方法　(1)當空間直角坐標系容易建立(有特殊的位置關系)時，用向量法求解二面角無需作出二面角的平面角．只需求出平面的法向量，經(jīng)過簡單的運算即可求出，有時不易判斷兩法向量的夾角的大小就是二面角的大小(相等或互補)，但我們可以根據(jù)圖形觀察得到結(jié)論，因為二面角是鈍二面角還是銳二面角一般是明顯的． (2)注意法向量的方向：一進一出，二面角等于法向量夾角； 同進同出，二面角等于法向量夾角的補角． 跟蹤演練3　如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1的中點，求二面角AA1DB的余弦值． 五、課堂練習 1．已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量，法向量，若cos〈m，n〉＝－，則l與α所成的角為________． 2．正方體ABCDA1B1C1D1中，直線BC1與平面A1BD所成角的正弦值為________． 3．在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成角的大小為________． 4.如圖，在三棱錐VABC中，頂點C在空間直角坐標系的原點處，頂點A、B、V分別在x、y、z軸上，D是線段AB的中點，且AC＝BC＝2，∠VDC＝θ.當θ＝時，求異面直線AC與VD所成角的余弦值． 六、課堂小結(jié) 利用空間向量求角的基本思路是把空間角轉(zhuǎn)化為求兩個向量之間的關系．首先要找出并利用空間直角坐標系或基向量(有明顯的線面垂直關系時盡量建系)表示出向量；其次理清要求 七、課后作業(yè) 1．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于150，則直線l與平面α所成的角等于________． 2．直線l1，l2的方向向量分別是v1，v2，若v1與v2所成的角為θ，直線l1，l2所成的角為α，則下列說法正確的是________． ①α＝θ?、讦粒溅校取、踓osθ＝|cosα|?、躢osα＝|cosθ| 3．已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，則l與α所成的角為________． 4．已知點A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,3)，則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為________． 5．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成角是________． 6．二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為________． 7．如圖，四棱錐FABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC＝2，BD＝.CF與平面ABCD垂直，CF＝2.求二面角BAFD的大?。? 8．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF＝AB＝BC＝FE＝AD. (1)求異面直線BF與DE所成角的大??； (2)證明平面AMD⊥平面CDE； (3)求二面角ACDE的余弦值． 12.如圖，已知點P在正方體ABCDA′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA＝60. (1)求DP與CC′所成角的大??； (2)求DP與平面AA′D′D所成角的大?。?