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1、
作業(yè)16 三角公式及變換(1)
參考時量:60分鐘 完成時間: 月 日
一、選擇題
1、已知α∈(,),tan(α-7π)=-,則sinα+cosα的值為 ( )
A. B.- C. D.-
2、已知tanθ=2,則= ( )
A.2 B.-2 C.0 D.
3、 (tanx+)cos2x=
2、 ( )
A.tanx B.sinx C.cosx D.
4、若tanα=2,則的值是 ( )
A.- B.- C. D.
5、已知sinα+cosα=1,則sinnα+cosnα等于 ( )
A.1 B.0 C.
3、 D.不能確定
6、已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx-β),其中α、β、a、b均為非零實(shí)數(shù),若f(2 010)=-1,則f(2 011)等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
二、填空題
7、已知,則=________________
8、若cosα+2sinα=-,則tanα=________.
9、已知tanθ=2,則sin2θ+si
4、nθcosθ-2cos2θ=
10、已知,則
三、解答題
11、如果sinαcosα>0,且sinαtanα>0,
化簡:cos+cos.
12、設(shè)滿足,
(1)求的表達(dá)式; (2)求的最大值.
13、設(shè)和
求的值.
練習(xí)詳解
一、選擇題
1、答案:B
詳解: tan(α-7π)=tanα=-,∴α∈(,π),sinα=,cosα=-,∴sinα+cosα=-.
2、答案:B
詳解: =====-2.
3、答案:D
詳解: (tanx+)cos2x=(+
5、)cos2x=cos2x==
4、答案:A
詳解: 由tanα=2,則==-.
5、答案:A
詳解: 由解得或∴sinnα+cosnα=1.
6、答案:C
詳解:由誘導(dǎo)公式知f(2 010)=asinα+bcosβ=-1,
∴f(2 011)=asin(π+α)+bcos(π-β)=-(asinα+bcosβ)=1.
二、填空題、
7、答案:7
詳解:===7
8、答案:2
詳解:法一:將已知等式兩邊平方得cos2α+4sin2α+4sinαcosα=5(cos2α+sin2α),
化簡得sin2α-4sinαcosα+4cos2α=0,則(sinα-2cosα)
6、2=0,
故tanα=2.
9、詳解:sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ==,
又tanθ=2,故原式==.
10、詳解:∵,
∴
三、解答題
11、答案:
詳解:由sinαtanα>0,得>0,cosα>0.又sinαcosα>0,∴sinα>0,
∴2kπ<α<2kπ+(k∈Z),即kπ<<kπ+(k∈Z).
當(dāng)k為偶數(shù)時,位于第一象限;當(dāng)k為奇數(shù)時,位于第三象限.
∴原式=cos+cos
=cos+cos==.
12、答案:(1) (2)
詳解: (1) 由已知等式
?、?
得 ?、?
由3①-②,得8,
故.
(2) 對,將函數(shù)的解析式變形,得
=,當(dāng)時,
13、答案:3
詳解:因?yàn)椋?
, 故原式=3.
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