湖南省長沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)7 函數(shù)性質(zhì)綜合 理 湘教版

作業(yè)7：××函數(shù)性質(zhì)綜合參考時量：××××60分鐘 完成時間： 月 日 一、選擇題1、設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ C ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)2、設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)0，則xf(x)<0的解集是(D)Ax|3<x<0或x>3 Bx|x<3或0<x<3Cx|x<3或x>3 Dx|3<x<0或0<x<3解析：由xf(x)<0得或，而f(3)0，f(3)0，即或，因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)， 所以函數(shù)在(，0)內(nèi)也是增函數(shù)， 故得3<x<0或0<x<3.答案：D3、已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（ D ）（A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件 （C）必要而不充分的條件 （D）充要條件4、若偶函數(shù)yf(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于 ( B ) A2 B1 C1 D2 解：yf(x)為偶函數(shù)，且f(x)(x1)(xa)(3x3) f(x)x2(1a)xa,1a0 a1.f(x)(x1)(x1)(3x3) f(6)f(66)f(0)1. 5、函數(shù)在是增函數(shù),則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D6、設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點個數(shù)為（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】B【解析】因為當(dāng)時，f(x)=x3. 所以當(dāng)，f(x)=f(2x)=(2x)3，當(dāng)時，g(x)=xcos；當(dāng)時，g(x)= xcos，注意到函數(shù)f(x)、 g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)= g(0)， f(1)= g(1)，作出函數(shù)f(x)、 g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點之外，分別在區(qū)間上各有一個零點，共有6個零點，故選B二、填空題7、函數(shù)的最小值為 -14 8、已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是0，120 .9、已知函數(shù)f(x)，則滿足不等式f(1x2)>f(2x)的x的范圍是_解析：f(x)的圖象如圖所示不等式f(1x2)>f(2x)等價于或解得1<x<1答案：(1，1)10、設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0,1時f(x)1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；當(dāng)x(3,4)時，f(x)x3.其中所有正確命題的序號是_解析：由已知條件：f(x2)f(x) 則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù)正確當(dāng)1x0時0x1 f(x)f(x)1x，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示：當(dāng)3<x<4時，1<x4<0f(x)f(x4)x3，因此正確不正確答案：三、解答題11、已知函數(shù)yf(x)在定義域1,1上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)(1)求證：對任意x1、x21,1，有f(x1)f(x2)·(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：若x1x20，顯然不等式成立若x1x20，則1x1x21，f(x)在1,1上是減函數(shù)且為奇函數(shù)， f(x1)f(x2)f(x2)，f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2)(x1x2)<0成立若x1x20，則1x1x21，同理可證f(x1)f(x2)0， f(x1)f(x2)(x1x2)0成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1)，由f(x)在定義域1,1上是減函數(shù)得即解得0a1.故所求a的取值范圍是0,1)12、已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1恒成立，試求b的取值范圍解：(1)由已知c1，abc0，且1. 解得a1，b2，f(x)(x1)2，F(xiàn)(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1在(0,1恒成立即bx且bx在(0,1恒成立，x的最小值為0，x的最大值為2.所以2b0.13、已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個單位,再向上平移2個單位,求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo);(2)求函數(shù) 圖像對稱中心的坐標(biāo);(3)已知命題:“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假.如果是真命題,請給予證明;如果是假命題,請說明理由,并類比題設(shè)的真命題對它進行修改,使之成為真命題(不必證明).【答案】(1)平移后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為, 整理得, 由于函數(shù)是奇函數(shù), 由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是. (2)設(shè)的對稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù). 設(shè)則,即. 由不等式的解集關(guān)于原點對稱,得. 此時. 任取,由,得, 所以函數(shù)圖像對稱中心的坐標(biāo)是. (3)此命題是假命題. 舉反例說明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像,但是對任意實數(shù)和,函數(shù),即總不是偶函數(shù). 修改后的真命題: “函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對稱圖像”的充要條件是“函數(shù)是偶函數(shù)”. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375