2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)同步學(xué)案 新人教B版選修1 -2.docx

第一章 統(tǒng)計(jì)案例章末復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.2.會(huì)求回歸直線方程，并用回歸直線進(jìn)行預(yù)報(bào)122列聯(lián)表22列聯(lián)表如表所示：B合計(jì)An11n12n1n21n22n2合計(jì)n1n2n其中n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22.2最小二乘法對(duì)于一組數(shù)據(jù)(xi，yi)，i1,2，n，如果它們線性相關(guān)，則回歸直線方程為x，其中， .3獨(dú)立性檢驗(yàn)常用統(tǒng)計(jì)量2來檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否有關(guān)系類型一獨(dú)立性檢驗(yàn)例1為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的22列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生6女生10合計(jì)48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.(1)請(qǐng)將上面的22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(不用寫計(jì)算過程)(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用解(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生22628女生101020合計(jì)321648(2)由24.286.因?yàn)?.286>3.841，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)反思與感悟通過公式2計(jì)算出2的值，再與臨界值作比較，最后得出結(jié)論跟蹤訓(xùn)練1奧運(yùn)會(huì)期間，為調(diào)查某高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了60人，結(jié)果如下： 是否愿意提供志愿者服務(wù)性別愿意不愿意男生2010女生1020(1)用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)你能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：P(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)在分類變量中的應(yīng)用解(1)由題意，可知男生抽取64(人)(2)26.667，由于6.6676.635，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該高校學(xué)生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)類型二線性回歸分析例2某城市理論預(yù)測(cè)2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示：年份201x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程x；(3)據(jù)此估計(jì)2019年該城市人口總數(shù)考點(diǎn)回歸分析思想的應(yīng)用題點(diǎn)回歸分析思想的應(yīng)用解(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)因?yàn)?，10，iyi051728311419132，021222324230，所以3.2， 3.6.所以回歸直線方程為3.2x3.6.(3)令x9，則3.293.632.4，故估計(jì)2019年該城市人口總數(shù)為32.4(十萬)反思與感悟解決回歸分析問題的一般步驟(1)畫散點(diǎn)圖根據(jù)已知數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖(2)判斷變量的相關(guān)性并求回歸方程通過觀察散點(diǎn)圖，直觀感知兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，利用最小二乘法求回歸系數(shù)，然后寫出回歸方程(3)實(shí)際應(yīng)用依據(jù)求得的回歸方程解決實(shí)際問題跟蹤訓(xùn)練2某運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)x3033353739444650成績(jī)y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線方程；(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次及55次的成績(jī)解(1)作出該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練次數(shù)x與成績(jī)y之間的散點(diǎn)圖，如圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系(2)列表計(jì)算：次數(shù)xi成績(jī)yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，x12 656，y13 731，xiyi13 180， 1.041 5， 0.003 88，回歸直線方程為y1.041 5x0.003 88.(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r0.992 7，因此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù)兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系(4)由上述分析可知，我們可用回歸直線方程y1.041 5x0.003 88作為該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的預(yù)報(bào)值將x47和x55分別代入該方程可得y49和y57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練47次和55次的成績(jī)分別為49和57.1從某地區(qū)老人中隨機(jī)抽取500人，其生活能否自理的情況如下表所示，則() 性別 人數(shù)生活能否自理男女能178278不能2321A.有95%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)C沒有充分理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)D以上都不對(duì)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想答案C解析經(jīng)計(jì)算，得22.925<3.841，故我們沒有充分的理由認(rèn)為老人生活能否自理與性別有關(guān)2“回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾頓提出的，他的研究結(jié)果是子代的平均身高向中心回歸根據(jù)他的結(jié)論，在兒子的身高y與父親的身高x的回歸直線方程x中，的值()A在(1,0)內(nèi) B等于0C在(0,1)內(nèi) D在1，)內(nèi)考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案C解析子代平均身高向中心回歸，應(yīng)為正的真分?jǐn)?shù)，故選C.3四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：y與x負(fù)相關(guān)且2.347x6.423；y與x負(fù)相關(guān)且3.476x5.648；y與x正相關(guān)且5.437x8.493；y與x正相關(guān)且4.326x4.578.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是()A B C D考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案D解析中，回歸方程中x的系數(shù)為正，不是負(fù)相關(guān)；中，回歸方程中x的系數(shù)為負(fù)，不是正相關(guān)，所以一定不正確4對(duì)于回歸直線方程x，當(dāng)x3時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是17，當(dāng)x8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的估計(jì)值是22，那么，該回歸直線方程是_，根據(jù)回歸直線方程判斷當(dāng)x_時(shí)，y的估計(jì)值是38.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案x1424解析首先把兩組值代入回歸直線方程，得解得所以回歸直線方程是x14.令x1438，可得x24，即當(dāng)x24時(shí)，y的估計(jì)值是38.1建立回歸模型的基本步驟(1)確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)變量是自變量，哪個(gè)變量是因變量(2)畫出散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系(3)由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型(4)按照一定的規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)2獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量間是否存在相關(guān)關(guān)系的一種案例分析方法.一、選擇題1當(dāng)2>3.841時(shí)，認(rèn)為事件A與事件B()A有95%的把握有關(guān)B有99%的把握有關(guān)C沒有理由說它們有關(guān)D不確定答案A2下表顯示出樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型考點(diǎn)回歸分析題點(diǎn)建立回歸模型的基本步驟答案A解析畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或在該直線附近，故最可能是線性函數(shù)模型3下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程是0.7x，則等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.25考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用答案D解析樣本點(diǎn)的中心為(2.5,3.5)，將其代入回歸直線方程可解得5.25.4據(jù)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(jī)(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)某小組每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如表：x1516181922y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求回歸直線方程x，則點(diǎn)(，)與直線x18y110的位置關(guān)系為()A點(diǎn)在直線左側(cè) B點(diǎn)在直線右側(cè)C點(diǎn)在直線上 D無法確定考點(diǎn)回歸直線方程題點(diǎn)樣本點(diǎn)中心的性質(zhì)答案C解析由題意知18，110，樣本點(diǎn)中心為(18,110)在回歸直線上，故11018，即點(diǎn)(，)在直線上5某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(單位：千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(單位：千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，回歸直線方程為0.66x1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A83% B72% C67% D66%考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案A解析將y7.675代入回歸直線方程，可計(jì)算得x9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.6759.260.83，即約為83%.6已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案C解析因?yàn)閥0.1x1，0.1<0，所以x與y負(fù)相關(guān)又y與z正相關(guān)，故可設(shè)zayb(a>0)，所以z0.1axab，0.1a<0，所以x與z負(fù)相關(guān)故選C.二、填空題7已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的回歸直線方程為 1.2x0.55，則a_.考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案2.15解析3，a2，將(3，a2)代入方程，得a23.60.55，解得a2.15.8某工廠為了新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)挝粁(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程為 4x ，若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為_考點(diǎn)線性回歸分析題點(diǎn)回歸直線方程的應(yīng)用答案解析由表中數(shù)據(jù)得6.5，80，由點(diǎn)(，)在直線 4x 上，得 106，即回歸直線方程為 4x106，經(jīng)過計(jì)算只有點(diǎn)(9,68)和(5,84)在直線的左下方，故所求概率為.9某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了部分工人，得到如下表所示的22列聯(lián)表(單位：人)：月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203050總計(jì)3075105由22列聯(lián)表計(jì)算可知，我們有_以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”.P(2x0)0.150.100.050.0250.010.001x02.0722.7063.8415.0246.63510.828考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案97.5%解析由表中的數(shù)據(jù)可得26.109，由于6.109>5.024，所以我們有97.5%以上的把握認(rèn)為“文化程度與月收入有關(guān)系”10某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得23.918，經(jīng)查臨界值表知P(23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是_在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，則他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%.考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法答案解析查臨界值表知P(23.841)0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”.95%僅是指“血清與預(yù)防感冒有關(guān)”的可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能故答案為.三、解答題11某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽取10戶進(jìn)行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入x(元)300390420520570月人均生活費(fèi)y(元)255324335360450月人均收入x(元)7007608008501 080月人均生活費(fèi)y(元)520580600630750(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸直線方程；(3)試預(yù)測(cè)月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)作出散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知月人均生活費(fèi)與月人均收入之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)通過計(jì)算可知639，480.4，x4 610 300，xiyi3 417 560， 0.659 9， 58.723 9，回歸直線方程為 0.659 9x58.723 9.(3)由以上分析可知，我們可以利用線性回歸方程 0.659 9x58.723 9來計(jì)算月人均生活費(fèi)的預(yù)測(cè)值將x1 100代入，得y784.61，將x1 200代入，得y850.60.故預(yù)測(cè)月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個(gè)家庭的月人均生活費(fèi)分別為784.61元和850.60元12某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：甲廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14頻數(shù)12638618292614乙廠：分組29.86，29.90)29.90，29.94)29.94，29.98)29.98，30.02)30.02，30.06)30.06，30.10)30.10，30.14頻數(shù)297185159766218(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品合計(jì)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)及其基本思想題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法解(1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為72%；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為64%.(2)22列聯(lián)表如下：甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001 00027.353>6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”四、探究與拓展13某校高一年級(jí)理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：班級(jí)12345678大于145分的人數(shù)66735337不大于145分的人數(shù)3939384240424238附：xiyi171，x204.求145分以上人數(shù)y對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程(精確到0.000 1)考點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的應(yīng)用題點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)與回歸直線方程、期望的綜合應(yīng)用解4.5，5，xiyi171，x204，0.214 3，5(0.214 3)4.55.964 4，回歸直線方程為0.214 3x5.964 4.