2019高考數(shù)學二輪復習 第一部分 保分專題一 三角函數(shù)與解三角形 第2講 解三角形練習 理.doc

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第2講 解三角形 一、選擇題 A組　小題提速練 1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，則b＝(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．2 D．3 解析：由余弦定理，得4＋b2－22bcos A＝5，整理得3b2－8b－3＝0，解得b＝3或b＝－(舍去)，故選D. 答案：D 2．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，則b＝(　　) A．10 B．9 C．8 D．5 解析：化簡23cos2A＋cos 2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cos A＝.由余弦定理，知a2＝b2＋c2－2bccos A，代入數(shù)據(jù)，解方程，得b＝5. 答案：D 3．鈍角三角形ABC的面積是，AB＝1，BC＝，則AC＝(　　) A．5 B. C．2 D．1 解析：由題意可得ABBCsin B＝，又AB＝1，BC＝，所以sin B＝，所以B＝45或B＝135.當B＝45時，由余弦定理可得AC＝＝1，此時AC＝AB＝1，BC＝，易得A＝90，與已知條件“鈍角三角形”矛盾，舍去．所以B＝135.由余弦定理可得AC＝＝. 答案：B 4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin A＝，a＝2，S△ABC＝，則b的值為(　　) A. B. C．2 D．2 解析：由S△ABC＝bcsin A＝bc＝，解得bc＝3.因為A為銳角，sin A＝，所以cos A＝，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，代入數(shù)據(jù)解得b2＋c2＝6，則(b＋c)2＝12，b＋c＝2，所以b＝c＝，故選A. 答案：A 5．(2017高考全國卷Ⅲ)函數(shù)f(x)＝sin＋cos的最大值為(　　) A. B．1 C. D. 解析：法一：∵f(x)＝sin＋cos ＝＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＋cos x＋sin x ＝sin x＋cos x＝sin， ∴當x＝＋2kπ(k∈Z)時，f(x)取得最大值. 故選A. 法二：∵＋＝， ∴f(x)＝sin＋cos ＝sin(x＋)＋cos(－x) ＝sin＋sin ＝sin≤. ∴f(x)max＝. 故選A. 答案：A 6．△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，則A＝(　　) A. B. C. D. 解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又02，綜上可得2cos C，故cos(A＋C)＝－cos B＝－，代入③式得x2＝，因此cos A－cos C＝.