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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強化練 理.doc

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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題10 系列4選講 第2講 不等式選講增分強化練 理.doc

第2講不等式選講1請考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時請寫清題號選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))曲線C2:x2y24y0,以坐標原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,若點P的極坐標為(2,)(1)求曲線C2的極坐標方程;(2)若C1與C2相交于M、N兩點,求的值解析:(1)因為所以曲線C2的極坐標方程為4sin .(2)把曲線C1的參數(shù)方程代入曲線C2的方程得(2t)2(2t)24(2t)0,化簡得t2t160,t1t2,t1t216,t1>0,t2>0.又點P(2,)的直角坐標為(2,2),故.選修45:不等式選講已知f(x)|2xm|(mR)(1)當m0時,求不等式f(x)|x2|<5的解集;(2)對于任意實數(shù)x,不等式|2x2|f(x)<m2成立,求m的取值范圍解析:(1)當m0時,不等式|2x|x2|<5可轉(zhuǎn)化為或或整理得或或所以不等式的解集為x|1<x<(2)因為|2x2|2xm|2x22xm|m2|,若|2x2|f(x)<m2恒成立只需|m2|<m2即可,從而解得m<1或m>2.2請考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時請寫清題號選修44:坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C1的極坐標方程為sin(),曲線C2的極坐標方程為2cos()(1)寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的參數(shù)方程;(2)設(shè)M,N分別是曲線C1,C2上的兩個動點,求|MN|的最小值解析:(1)依題意,sin()sin cos ,所以曲線C1的普通方程為xy20.因為曲線C2的極坐標方程為22cos()cos sin ,所以x2y2xy0,即(x)2(y)21,所以曲線C2的參數(shù)方程為(是參數(shù))(2)由(1)知,圓C2的圓心(,)圓心到直線xy20的距離d.又半徑r1,所以|MN|mindr1.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|xm|x1|(mR)的最小值為4.(1)求m的值;(2)若a,b,c(0,),且a2b3cm,求證:3.解析:(1)f(x)|xm|x1|(xm)(x1)|m1|,所以|m1|4,解得m5或m3.(2)證明:由題意,a2b3c3.于是(a2b3c)()(3)(32 2 2 )3,當且僅當a2b3c時等號成立,即a1,b,c時等號成立3(2018廈門第二次質(zhì)檢)請考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時請寫清題號選修44:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中,曲線C1:y21,曲線C2:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求C1,C2的極坐標方程;(2)射線l的極坐標方程為(0),若l分別與C1,C2交于異于極點的A,B兩點,求的最大值解析:(1)C1:x24y24,xcos ,ysin ,故C1的極坐標方程:2(3sin21)4.C2的直角坐標方程:(x2)2y24,xcos ,ysin ,故C2的極坐標方程:4cos .(2)直線l分別與曲線C1,C2聯(lián)立,得到則|OA|2,則|OB|216cos2,4cos2(3sin21)(44sin2)(3sin21),令tsin2,則(44t)(3t1)12t28t4,t,即sin 時,有最大值.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)|x2|xa|,其中a>0.(1)求函數(shù)f(x)的值域;(2)對于滿足b2c2bc1的任意實數(shù)b,c,關(guān)于x的不等式f(x)3(bc)恒有解,求a的取值范圍解析:(1)a>0,a<2,f(x)故f(x)a2,a2(2)()2bc(bc)20,bc()2,(bc)2bc1,(bc)2()21,bc.當且僅當bc時,(bc)max,3(bc)max2關(guān)于x的不等式f(x)3(bc)恒有解f(x)max3(bc)max即a22,故a22,又a>0,所以a22.4請考生在下面兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時請寫清題號選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos()2.已知點Q為曲線C1上的動點,點P在線段OQ上,且滿足|OQ|OP|4.動點P的軌跡為C2.(1)求C2的直角坐標方程;(2)設(shè)點A的極坐標為(2,),點B在曲線C2上,求AOB面積的最大值解析:(1)設(shè)P的極坐標為(,)(>0),Q的極坐標為(1,)(1>0),由題設(shè)知,|OP|,|OQ|1,由|OQ|OP|4得C2的極坐標方程2cos()(>0),因此C2的直角坐標方程為(x)2(y)21,但不包括點(0,0)(2)設(shè)點B的極坐標為(B,)(B>0),由題設(shè)知|OA|2,B2cos(),于是AOB面積為S|OA|BsinAOB2cos()|sin()|2|sin2|,當0時,S取得最大值.所以AOB面積的最大值為.選修45:不等式選講已知函數(shù)f(x)x2|x|1.(1)求不等式f(x)2x的解集;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)|a|在0,)上恒成立,求a的取值范圍解析:(1)不等式f(x)2x等價于x2|x|2x10, 當x0時,式化為x23x10,解得x或0x;當x<0時,式化為x2x10,解得x<0,綜上所述,不等式f(x)2x的解集為x|x或x(2)不等式f(x)|a|在0,)上恒成立,f(x)af(x)在0,)上恒成立,x2x1ax2x1在0,)上恒成立,x2x1ax2x1在0,)上恒成立,由x2x1(x)2(當且僅當x時取等號),x2x1(x)2(當且僅當x時取等號),所以a,綜上所述,a的取值范圍是,

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