2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第1課時 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第11講 第1課時A組基礎(chǔ)關(guān)1.已知m是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xm)，若f(1)1，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是()A.B.C.，(0，)D.(0，)答案C解析因為f(x)x2(xm)x3mx2，所以f(x)3x22mx，又因為f(1)1，所以3(1)22m(1)1，解得m2，所以f(x)3x24xx(3x4)，由f(x)>0得x<或x>0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(0，).2.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點，則函數(shù)g(x)exf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(，0) B(，2)C.(2，1) D(2,0)答案D解析設(shè)f(x)x，由題意得，所以2，所以g(x)exf(x)exx2，所以g(x)ex2xexx2xex(x2)由g(x)<0得2<x<0，所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,0).3.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)x<0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc<0，知相應(yīng)的函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x>0時，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有D項符合題意.4.已知函數(shù)f(x)x3ax，則“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析當(dāng)a0時，f(x)3x2a0，f(x)在R上單調(diào)遞增，“a>0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件故選A.5.函數(shù)f(x)(a<b<1)，則()A.f(a)f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a)，f(b)大小關(guān)系不能確定答案C解析因為f(x)，當(dāng)x<1時有f(x)<0，故f(x)在x<1時為減函數(shù)，從而有f(a)>f(b).6.(2016全國卷)若函數(shù)f(x)xsin2xasinx在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.1,1 B.C. D.答案C解析解法一：f(x)1cos2xacosx1(2cos2x1)acosxcos2xacosx，f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0在R上恒成立，令cosxt，t1,1，則t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立，令g(t)4t23at5，則解得a，故選C.解法二：取a1，則f(x)xsin2xsinx，f(x)1cos2xcosx，但f(0)11<0，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.7.設(shè)f(x)，g(x)均是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，且f(2)0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A.(2,0)(2，) B(2,2)C.(，2)(2，) D(，2)(0,2)答案C解析令F(x)f(x)g(x)，則F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，當(dāng)x<0時，f(x)g(x)f(x)g(x)>0，函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(，0)上為增函數(shù)，f(x)，g(x)均為奇函數(shù)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，即得函數(shù)F(x)f(x)g(x)為偶函數(shù)，又f(2)0，可得f(2)0，即F(2)f(2)g(2)0，結(jié)合上述條件可作出函數(shù)F(x)f(x)g(x)的草圖，由圖可得f(x)g(x)<0的解集為(，2)(2，)，故選C.8.函數(shù)f(x)1xcosx在上的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案解析f(x)sinx.由解得0<x<，所以f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.9.若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，3)，則bc_.答案12解析f(x)3x22bxc，由題意得3x22bxc<0的解集為(1,3)，所以1,3是方程3x22bxc0的根，所以解得b3，c9，所以bc12.10.(2018銀川診斷)若函數(shù)f(x)ax33x2x在R上恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(3,0)(0，)解析由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個不相等的零點需滿足a0，且3612a>0，解得a>3，所以實數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，).B組能力關(guān)1.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x1)f(x)0，則必有()A.f(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)C.f(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)答案C解析由題意知(x1)f(x)0，所以或函數(shù)yf(x)在(，1)上單調(diào)遞減，f(0)>f(1)；在1，)上單調(diào)遞增，f(2)>f(1)，所以f(0)f(2)>2f(1)；若函數(shù)yf(x)為常數(shù)函數(shù)，則f(0)f(2)2f(1)故選C.2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)>1，f(0)4，則不等式exf(x)>ex3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()A.(0，) B(，0)(3，)C.(，0)(0，) D(3，)答案A解析設(shè)g(x)exf(x)ex(xR)，則g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1，因為f(x)f(x)>1，所以f(x)f(x)1>0，所以g(x)>0，所以g(x)exf(x)ex在定義域上單調(diào)遞增，因為exf(x)>ex3，所以g(x)>3，又因為g(0)e0f(0)e0413，所以g(x)>g(0)，所以x>0.3.(2018張掖一診)若函數(shù)f(x)x2x1在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析f(x)x2ax1，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，f(x)0在區(qū)間上恒成立，即解得a，實數(shù)a的取值范圍為.4.已知函數(shù)f(x)ax2(2a1)x2ln x(1)若曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解f(x)ax(2a1).(1)因為曲線yf(x)在x1和x3處的切線互相平行，所以f(1)f(3)，即a(2a1)23a(2a1)，解得a.(2)f(x)ax(2a1)，若a0，當(dāng)x(0,2)時，f(x)>0；當(dāng)x(2，)時，f(x)<0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減若0<a<，當(dāng)x(0,2)或x時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0.所以f(x)在(0,2)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減若a>，當(dāng)x或x(2，)時，f(x)>0；當(dāng)x時，f(x)<0.所以f(x)在，(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若a，當(dāng)x(0，)時，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.