2019高考數(shù)學總復習 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（第二課時）教案 新人教A版必修1.doc

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2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算（第二課時） 本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修1第二章《基本初等函數(shù)（I）》中2.2.1節(jié) 《對數(shù)與對數(shù)運算》的第二課時，主要內容是探究對數(shù)的運算性質及換底公式，并會用其進行簡單的證明和計算. 在此之前，學生已經(jīng)學習過了對數(shù)的概念、指數(shù)與對數(shù)之間的關系，并且利用指數(shù)與對數(shù)的關系推導出了對數(shù)的運算性質，本節(jié)課就是在此基礎上，探究討論對數(shù)的換底公式.從指數(shù)與對數(shù)的關系出發(fā)，證明對數(shù)換底公式，有多種途徑，在教學中要讓學生去探究，對學生的正確證法要給予肯定；證明得到對數(shù)的換底公式以后，要引導學生利用換底公式得到一些常見的結果，并處理一些求值轉化的問題. 1.教學重點：對數(shù)運算性質及其推導過程. 2.教學難點：對數(shù)的運算性質點的靈活運用 （1）溫故知新； 復習：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運算性質. 設計意圖：對數(shù)的概念和對數(shù)恒等式是學習本節(jié)課的基礎，學習新知前的簡單復習，不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備． (2)問題探究： 問題1：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的關 系以及指數(shù)運算性質，得出相應的對數(shù)運算性質嗎？如我們知道，那如何表示，能用 對數(shù)式運算嗎？ 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質嗎？ 讓學生探究，討論； 對數(shù)的運算性質：如果，那么 （1）； （積的對數(shù)） （2）； （商的對數(shù)） （3）． （冪的對數(shù)） 2.換底公式： 若，則。 進行探究換底公式。 設計意圖：讓學生明確由“歸納一猜想”得到的結論不一定正確，但是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的有效方法，讓學生體會“歸納一猜想一證明”是數(shù)學中發(fā)現(xiàn)結論，證明結論的完整思維方法，讓學生體會回到最原始（定義）的地方是解決數(shù)學問題的有效策略．通過這一環(huán)節(jié)的教學，訓練學生思維的廣闊性、發(fā)散性，進一步加深學生對字母的認識和利用，體會從“變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過本環(huán)節(jié)的教學，進一步體會上一環(huán)節(jié)的設計意圖． 例3、用換底公式化簡： （1）； （2）. 總結：同底的對數(shù)之間的運算利用對數(shù)的運算性質進行，但同一個式子中出現(xiàn)不同底的對數(shù)時，要善于利用對數(shù)的換底公式化為同底對數(shù)進行運算。 課堂小結 3.對數(shù)和指數(shù)形式比較： 式子 ab=N 名稱 a——冪的底數(shù) b——冪的指數(shù) N——冪值 運算性質 aman=am+n aman=am－n （am）n=amn （a＞0，且a≠1，m、n∈R） 式子 logaN=b 名稱 a——對數(shù)的底數(shù) b——以a為底的N的對數(shù) N——真數(shù) 運算性質 loga（MN）=logaM+logaN loga=logaM－logaN logaMn=nlogaM（n∈R） （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）