2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 不等式及推理與證明 專題研究2 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí) 理.doc
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專題研究2 數(shù)學(xué)歸納法 1.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對(duì)角線為n(n-3)條時(shí),第一步檢驗(yàn)第一個(gè)值n0等于( ) A.1 B.2 C.3 D.0 答案 C 解析 邊數(shù)最少的凸n邊形是三角形. 2.(2017山東德州一模)用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+2=2n+3-1,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊的式子為( ) A.1 B.1+2 C.1+2+22 D.1+2+22+23 答案 D 解析 當(dāng)n=1時(shí),左邊=1+2+22+23.故選D. 3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+++…+>(n∈N*)成立,其初始值至少應(yīng)取( ) A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B 解析 1+++…+=>,整理得2n>128,解得n>7. ∴初始值至少應(yīng)取8. 4.設(shè)f(n)=1+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于( ) A. B.+ C.+ D.++ 答案 D 5.用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+1+52n+1(n∈N)能被8整除時(shí),當(dāng)n=k+1時(shí),對(duì)于34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為( ) A.5634k+1+25(34k+1+52k+1) B.3434k+1+5252k C.34k+1+52k+1 D.25(34k+1+52k+1) 答案 A 解析 因?yàn)橐褂脷w納假設(shè),必須將34(k+1)+1+52(k+1)+1分解為歸納假設(shè)和能被8整除的兩部分.所以應(yīng)變形為5634k+1+25(34k+1+52k+1). 6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,記cn=2(1-a1)(1-a2)…(1-an),試通過計(jì)算c1,c2,c3的值,推測cn=__________. 答案 解析 c1=2(1-a1)=2(1-)=, c2=2(1-a1)(1-a2)=2(1-)(1-)=, c3=2(1-a1)(1-a2)(1-a3)=2(1-)(1-)(1-)=, 故由歸納推理得cn=. 7.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意的自然數(shù)n都有:(Sn-1)2=anSn. (1)求S1,S2,S3; (2)猜想Sn的表達(dá)式并證明. 答案 (1)S1=,S2=,S3= (2)Sn=,證明略 解析 (1)由(S1-1)2=S12,得S1=; 由(S2-1)2=(S2-S1)S2,得S2=; 由(S3-1)2=(S3-S2)S3,得S3=. (2)猜想:Sn=. 證明:①當(dāng)n=1時(shí),顯然成立; ②假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1且k∈N*)時(shí),Sk=成立. 則當(dāng)n=k+1時(shí),由(Sk+1-1)2=ak+1Sk+1,得Sk+1===. 從而n=k+1時(shí),猜想也成立. 綜合①②得結(jié)論成立. 8.已知函數(shù)f(x)=x-sinx,數(shù)列{an}滿足:0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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