2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強化練 理.doc
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2019高考數(shù)學大二輪復習 專題8 解析幾何 第2講 綜合大題部分增分強化練 理.doc
第2講綜合大題部分1已知橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2,長軸的長為4.(1)求橢圓C的標準方程;(2)設過點F1的直線l與橢圓C交于E,D兩點,試問:在x軸上是否存在定點M,使得直線ME,MD的斜率之積為定值?若存在,求出該定值及定點M的坐標;若不存在,請說明理由解析:(1)因為橢圓C的焦距為2,長軸的長為4,所以2c2,2a4,解得c1,a2,所以b2a2c23,所以橢圓C的標準方程為1.(2)設E(x1,y1),D(x2,y2),M(m,0)易知F1(1,0),當直線l的斜率存在時,設直線l的方程為yk(x1)聯(lián)立方程,得得(4k23)x28k2x4k2120,則x1x2,x1x2.又y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)k2(1),直線ME,MD的斜率kME,kMD,則kMEkMD.要使直線ME,MD的斜率之積為定值,需3m2120,解得m2.當m2時,kMEkMD;當m2時,kMEkMD.當直線l的斜率不存在時,不妨設E(1,),D(1,),此時,當m2時,M(2,0),kMEkMD;當m2時,M(2,0),kMEkMD.綜上,在x軸上存在兩個定點M,使得直線ME,MD的斜率之積為定值當定點M的坐標為(2,0)時,直線ME,MD的斜率之積為定值;當定點M的坐標為(2,0)時,直線ME,MD的斜率之積為定值.2(2018高考浙江卷)如圖,已知點P是y軸左側(不含y軸)一點,拋物線C:y24x上存在不同的兩點A,B滿足PA,PB的中點均在C上(1)設AB中點為M,證明:PM垂直于y軸;(2)若P是半橢圓x21(x<0)上的動點,求 PAB面積的取值范圍解析:(1)證明:設P(x0,y0),A(y,y1),B(y,y2)因為PA,PB的中點在拋物線上,所以y1,y2為方程()24即y22y0y8x0y0的兩個不同的實根所以y1y22y0,因此,PM垂直于y軸(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0,|y1y2|2.因此,PAB的面積SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因為x1(x0<0),所以y4x04x4x044,5,因此,PAB面積的取值范圍是6,3已知橢圓C:1(a>b>0)的離心率e,過右焦點F且垂直于x軸的弦長為2.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:yxm與橢圓C交于M,N兩點,求MFN的面積取最大值時m的值解析:(1)由題意知解得橢圓C的方程為1.(2)聯(lián)立方程得消去y,得3x24mx2m240,16m212(2m24)8m248>0,|m|<.設M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2,x1x2,|MN|x1x2| .又點F(,0)到直線MN的距離d,SFMN|MN|d|m|(|m|<)令u(m)(6m2)(m)2(|m|<),則u(m)2(2m3)(m)(m),令u(m)0,得m或m或m,當<m<時,u(m)>0;當<m<時,u(m)<0;當<m<時,u(m)>0;當<m<時,u(m)<0.又u(),u()32,u(m)max32,當m時,MFN的面積取得最大值,最大值為.4(2018高考北京卷)已知拋物線C:y22px經(jīng)過點P(1,2),過點Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點A,B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N.(1)求直線l的斜率的取值范圍;(2)設O為原點,求證:為定值解析:(1)因為拋物線y22px過點(1,2),所以2p4,即p2.故拋物線C的方程為y24x.由題意知,直線l的斜率存在且不為0.設直線l的方程為ykx1(k0),由得k2x2(2k4)x10.依題意(2k4)24k21>0,解得k<0或0<k<1.又PA,PB與y軸相交,故直線l不過點(1,2)從而k3.所以直線l的斜率的取值范圍是(,3)(3,0)(0,1)(2)證明:設A(x1,y1),B(x2,y2)由(1)知x1x2,x1x2.直線PA的方程為y2(x1)令x0,得點M的縱坐標為yM22.同理得點N的縱坐標為yN2.由,得1yM,1yN.所以2.所以為定值