2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)）同步練習(xí) 新人教A版必修1.doc

1.3.3 函數(shù)的奇偶性（第二課時(shí)）一選擇題1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為( )A y B yC yx2 D yx【答案】A【解析】易判斷A，C為偶函數(shù)，B，D為奇函數(shù)，但函數(shù)yx2在(0，)上單調(diào)遞增，所以選A.2對(duì)于定義域?yàn)镽的任意奇函數(shù)f(x)都恒成立的是( )A f(x)f(x)0 B f(x)f(x)0C f(x)f(x)0 D f(x)f(x)>0【答案】C【解析】由f(x)f(x)知f(x)與f(x)互為相反數(shù)，只有C成立.3函數(shù)yf(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是( )A f(1)ff B ff(1)fC fff(1) D ff(1)f【答案】B 【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，其中根據(jù)已知條件，判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上函數(shù)）滿足，是解答本題的關(guān)鍵4定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)f(2x)，若f(x)在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，則f(x)( )A 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)B 在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)C 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是增函數(shù)D 在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)【答案】B【解析】由f(x)f(2x)，得f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，則由1，2上是減函數(shù)得0，1上是增函數(shù)，再由偶函數(shù)性質(zhì)得-1，0上是減函數(shù)，根據(jù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，得2，3上是增函數(shù)，依次類推得在區(qū)間2，1上是增函數(shù)，在區(qū)間3，4上是減函數(shù)，選B.5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)x23x1，則f(x)( )A x2 B 2x2C 2x22 D x21【答案】D 6已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是減函數(shù)，若f(a)f(2)，則a的取值范圍是( )A a2 B a2C a2或a2 D 2a2【答案】D【解析】由已知，函數(shù)yf(x)在(，0)上是增函數(shù)，若a<0，由f(a)f(2)得a2；若a0，由已知可得f(a)f(2)f(2)，a2.綜上知2a2.答案：D.點(diǎn)睛：1、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，求解析式中字母的值有兩種方法：f(x)=f(x)；特殊的實(shí)數(shù)x0,f(x0)=f(x0)；2、對(duì)于求值或范圍的問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)2 填空題7已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.【答案】0【解析】f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4，ff(7)f(4)f(44)f(0)0. 點(diǎn)睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解8若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，則滿足f()<f(a)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(，) 9設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)且f(1)0，則不等式的解集為_.【答案】x|1<x<0或0<x<1【解析】由得，所以當(dāng)x時(shí); 當(dāng)x時(shí);因?yàn)閒(x)在(0，)上為增函數(shù)，所以; 當(dāng)x時(shí),因此解集為x|1<x<0或0<x<110定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0，)上的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式：f(b)f(a)>g(a)g(b)； f(b)f(a)<g(a)g(b)；f(a)f(b)>g(b)g(a)； f(a)f(b)<g(b)g(a).其中成立的是_.【答案】【解析】f(a)f(a)，g(b)g(b)，a>b>0，f(a)>f(b)，g(a)>g(b).f(b)f(a)f(b)f(a)g(b)g(a)>g(a)g(b)g(a)g(b)，成立.又g(b)g(a)g(b)g(a)，成立.3 解答題11（2013江蘇11）已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x；（1）求f(0);（2）求f(x)的解析式；（3）求不等式f(x)>x的解集.【答案】(1)f(0)=0;(2)f(x)= (3)(-5,0)(5,+)【解析】試題分析：（1）由奇函數(shù)定義得，再令x=0，可得f(0)（2）時(shí)由奇函數(shù)定義，將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，即得解析式（3）分段列不等式組，最后求兩個(gè)不等式組的并集試題解析：(1) f(x)是定義在R上的奇函數(shù)f(0)=0;(2),f(x)= (3) f(x)>x , 12已知函數(shù)yf(x)(x0)對(duì)于任意的x，yR且x，y0都滿足f(xy)f(x)f(y)(1)求f(1)，f(1)的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)(x0)的奇偶性【答案】（1）f(1)0，f(1)0；（2）偶函數(shù).【解析】試題分析：（1）令xy1即可得f(1)，令xy1即可得f(1)0；（2）令y1，得f(xy)f(x)f(x)f(1)，由（1）可得偶函數(shù). (2)由題意可知，函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令y1，得f(xy)f(x)f(x)f (1)，因?yàn)閒(1)0，所以f(x)f(x)，所以yf(x)(x0)為偶函數(shù)