2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練10 空間向量與立體幾何 理.docx

寒假訓(xùn)練10空間向量與立體幾何2018中山一中如圖所示，在四棱錐中，（1）證明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：，平面又平面，平面平面（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，解得，即，顯然平面的一個(gè)法向量為，二面角的余弦值為一、選擇題12018浙江學(xué)考對(duì)于空間向量，若，則實(shí)數(shù)（）ABC1D222018黔東南州期末在空間中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)到平面的距離為（）AB1C2D332018臺(tái)州期中在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD42018浙江模擬如圖，在平行六面體中，為，的交點(diǎn)若，則向量（）ABCD52018眉山一中已知，則下列向量是平面法向量的是（）ABCD62018眉山一中若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面所成的角等于（）ABCD或72018吉安期末已知點(diǎn)，點(diǎn)，若平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD82018深圳模擬在如圖所示的坐標(biāo)系中，為正方體，給出下列結(jié)論:直線的一個(gè)方向向量為；直線的一個(gè)方向向量為；平面的一個(gè)法向量為；平面的一個(gè)法向量為其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D492018臨汾一中如圖，在正方體中，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A三棱錐的正視圖面積是定值B異面直線，所成的角可為C異面直線，所成的角為D直線與平面所成的角可為102018蘭州期中在正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（）ABCD112018貴州調(diào)研已知為正方體，則二面角的余弦值為（）ABCD122018書生中學(xué)如圖，在長方體中，點(diǎn)在棱上，且，則當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，棱的長為（）ABC2D二、填空題132018醴陵二中已知向量，若平面，則的值是_142018定遠(yuǎn)縣期中如圖，在正方體中，有下面結(jié)論：平面；平面；與底面所成角的正切值是；與為異面直線其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_152018浙東北期中在正方體中，異面直線與的所成角為_，二面角的大小為_162018佛山一中如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是_三、解答題172018西寧四中如圖，已知矩形所在平面外一點(diǎn)，平面，、分別是、的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求與平面所成的角的大小182018百色調(diào)研如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為直角三角形且，是等邊三角形（1）求證：；（2）若，求二面角的正弦值寒假訓(xùn)練10空間向量與立體幾何一、選擇題1【答案】D【解析】空間向量，若，則，故選D2【答案】C【解析】設(shè)所求的點(diǎn)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，而豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，得坐標(biāo)為點(diǎn)到平面的距離為2故選C3【答案】B【解析】以為原點(diǎn)，為軸、為軸、為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在長方體中，設(shè)異面直線與所成角的為，則，異面直線與所成角的余弦值為，故選B4【答案】A【解析】由題意，向量故選A5【答案】B【解析】，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，與共線的向量為，故選B6【答案】B【解析】設(shè)直線與平面所成的角為，則，故選B7【答案】C【解析】，解得故選C8【答案】C【解析】，故正確；，故正確；直線平面，故正確；點(diǎn)的坐標(biāo)為，與平面不垂直，故錯(cuò)故選C9【答案】D【解析】對(duì)于，三棱錐的主視圖為三角形，底邊為的長，高為正方體的高，故棱錐的主視圖面積不變，故A正確；對(duì)于，分別以，為坐標(biāo)軸，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長為1，當(dāng)時(shí)，方程有解，異面直線，所成的角可為，故B正確對(duì)于，連結(jié)，則，又，于是平面，平面，故C正確；對(duì)于，結(jié)合中的坐標(biāo)系，可得面的法向量為，令，方程無解，即直線與平面所成的角可為是錯(cuò)誤的，故選D10【答案】B【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則，設(shè)平面的法向量為，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，故選B11【答案】C【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)二面角的夾角為，則故選C12【答案】A【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故選A二、填空題13【答案】【解析】平面，存在事實(shí)，使得，解得故答案為14【答案】【解析】平面，平面錯(cuò)誤，錯(cuò)誤連結(jié)，則，又面，故，故面，進(jìn)而得到，同理可證，又于點(diǎn)，故得到平面，正確在底面的射影為，是與底面所成的角，設(shè)正方體的邊長為，則，正確由異面直線的定義可知，與為異面直線，正確故答案為15【答案】；【解析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體中棱長為1，則，設(shè)異面直線與的所成角為，則，異面直線與的所成角為，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，二面角的大小為故答案為；16【答案】【解析】由題意可得：直線于平面所成的角的取值范圍是，不妨取在中，的取值范圍是三、解答題17【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】（1）證明：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，與，共面，平面，平面；（2）證明：，；（3）解：，平面，是平面的法向量，與平面所成的角為18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連，為等邊三角形，又，平面，又平面，（2）解：，為中點(diǎn)，結(jié)合題設(shè)條件可得，如圖，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，得，設(shè)平面的一個(gè)法向量，則，即，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，即，設(shè)二面角的平面角為，則由圖可知，