2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 理.doc
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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題9 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 綜合大題部分增分強(qiáng)化練 理.doc
第2講綜合大題部分1(2018高考天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率解析:(1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)0123.設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則ABC,且B與C互斥由知P(B)P(X2),P(C)P(X1),故P(A)P(BC)P(X2)P(X1).所以事件A發(fā)生的概率為.2(2018高考北京卷)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等用“k1”表示第k類電影得到人們喜歡,“k0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k1,2,3,4,5,6)寫出方差D1,D2,D3,D4,D5,D6的大小關(guān)系解析:(1)由題意知,樣本中電影的總部數(shù)是140503002008005102 000,第四類電影中獲得好評(píng)的電影部數(shù)是2000.2550,故所求概率為0.025.(2)設(shè)事件A為“從第四類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”,事件B為“從第五類電影中隨機(jī)選出的電影獲得好評(píng)”故所求概率為P(AB)P(A)P(B)P(A)(1P(B)(1P(A)P(B)由題意知P(A)估計(jì)為0.25,P(B)估計(jì)為0.2.故所求概率估計(jì)為0.250.80.750.20.35.(3)D1>D4>D2D5>D3>D6.3(2018沈陽一模)高中生在被問及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問題時(shí),從中國某城市的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從美國某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題中國高中生答題情況是:選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國高中生答題情況是:家占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.為了考察高中生的“戀家(在家里感到最幸福)”是否與國別有關(guān),構(gòu)建了如下22列聯(lián)表在家里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國高中生美國高中生合計(jì)(1)請(qǐng)將22列聯(lián)表補(bǔ)充完整;試判斷能否有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān);(2)從中國高中生的學(xué)生中以“是否戀家”為標(biāo)準(zhǔn)采用分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取了5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,若所選2名學(xué)生中的“戀家”人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及期望附:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.828解析:(1)根據(jù)題意,填寫列聯(lián)表如下:在家里最幸福在其他場(chǎng)所幸福合計(jì)中國高中生223355美國高中生93645合計(jì)3169100根據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K24.628>3.841,有95%的把握認(rèn)為“戀家”與否與國別有關(guān)(2)依題意得,5個(gè)人中2人來自于“在家中”最幸福,3人來自于“在其他場(chǎng)所”最幸福,X的可能取值為0,1,2;計(jì)算P(X0),P(X1),P(X2),X的分布列為X012P數(shù)學(xué)期望為E(X)012.4(2018湖南湘東五校聯(lián)考)已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x,y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:x246810y3671012(1)請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中繪制散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x,并估計(jì)當(dāng)x20時(shí)y的值;(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這5個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)點(diǎn),記落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式:,.解析:(1)散點(diǎn)圖如圖所示(2)依題意得,(246810)6,(3671012)7.6,x4163664100220,xiyi6244280120272,1.1,所以7.61.161,所以線性回歸方程為1.1x1,故當(dāng)x20時(shí),23.(3)可以判斷,落在直線2xy40右下方的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足2xy4>0,所以符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,7),(8,10),(10,12),故的所有可能取值為1,2,3.P(1),P(2),P(3),故的分布列為123PE()123.