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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第2講 不等式增分強(qiáng)化練 理.doc

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2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題1 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式 第2講 不等式增分強(qiáng)化練 理.doc

第2講 不等式一、選擇題1設(shè)0ab1,則下列不等式成立的是 ()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)a解析:0ab1,0ba1a,lg(ba)0a,故選D.答案:D2(2017高考全國(guó)卷)設(shè)x,y滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最小值是 ()A15B9C1D9解析:法一:作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖中陰影部分所示易求得可行域的頂點(diǎn)A(0,1),B(6,3),C(6,3),當(dāng)直線(xiàn)z2xy過(guò)點(diǎn)B(6,3)時(shí),z取得最小值,zmin2(6)315,選擇A.法二:易求可行域頂點(diǎn)A(0,1),B(6,3),C(6,3),分別代入目標(biāo)函數(shù),求出對(duì)應(yīng)的z的值依次為1,15,9,故最小值為15.答案:A3已知x,y滿(mǎn)足約束條件則z的最大值為 ()A2B3CD解析:不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是以點(diǎn)(3,8),(3,3)和為頂點(diǎn)的三角形,在點(diǎn)處z取得最大值3,故選B.答案:B4設(shè)函數(shù)f(x)則不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,)D(,3)(1,3)解析:由題意得或解得3x1或x3.答案:A5在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界),若目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則的最大值是 ()A. B.C. D.解析:目標(biāo)函數(shù)可化為yxz.要使目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè),則kAC1,則a1.故,其幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)M(1,0)的連線(xiàn)的斜率,可知maxkMC,故選A.答案:A6已知函數(shù)f(x)則不等式f(x)x2的解集為 ()A1,1B2,2C2,1D1,2解析:法一:當(dāng)x0時(shí),x2x2,1x0, 當(dāng)x>0時(shí),x2x2,0<x1. 由得原不等式的解集為x|1x1法二:作出函數(shù)yf(x)和函數(shù)yx2的圖象,如圖,由圖知f(x)x2的解集為1,1答案:A7(2018高考天津卷)設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為 ()A6B19C21D45解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,作出直線(xiàn)3x5y0,平移該直線(xiàn),可知當(dāng)平移后的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(2,3)時(shí),z取得最大值,此時(shí)zmax21.故選C.答案:C8要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A80元B120元C160元D240元解析:由題意知,體積V4 m3,高h(yuǎn)1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m,則另一條邊長(zhǎng)是 m,又設(shè)總造價(jià)是y元,則y204108020160,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x2時(shí)取得等號(hào),故選C.答案:C9若ax2bxc<0的解集為x|x<2,或x>4,則對(duì)于函數(shù)f(x)ax2bxc應(yīng)有 ()Af(5)<f(2)<f(1)Bf(5)<f(1)<f(2)Cf(1)<f(2)<f(5)Df(2)<f(1)<f(5)解析:ax2bxc0的解集為x|x2,或x4,a0,而且函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x1,f(1)f(3)又函數(shù)f(x)在1,)上是減函數(shù),f(5)f(3)f(2),即f(5)f(1)f(2),故選B.答案:B10已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足條件那么點(diǎn)P到直線(xiàn)3x4y130的距離的最小值為()A.B2C.D1解析:在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線(xiàn)3x4y130,結(jié)合圖形(圖略)可知,在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)中,到直線(xiàn)3x4y130的距離最近的點(diǎn)是(1,0)又點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)3x4y130的距離等于2,即點(diǎn)P到直線(xiàn)3x4y130的距離的最小值為2,選B.答案:B11已知點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)滿(mǎn)足N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的最小值是()A12B5C6D21解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設(shè)z,則zx3y,作出直線(xiàn)l0:x3y0,并平移,易知z在點(diǎn)B處取得最小值,由得B(3,8),所以z的最小值為33821,故選D.答案:D12定義在上的函數(shù)f(x),f(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)f(x)tan x成立,則()A.f f Bf(1)2f sin 1C.f f D.f f 解析:因?yàn)?x,f(x)f(x)tan x,所以f(x)sin xf(x)cos x0,因?yàn)?,所以y在上單調(diào)遞增,所以,即ff,故選D.答案:D二、填空題13實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,可知當(dāng)a1或 2時(shí),最大值的最優(yōu)解不唯一,當(dāng)a時(shí),最小值的最優(yōu)解不唯一答案:1或214已知f(x)則不等式f(x2x)>5的解集為_(kāi)解析:先解不等式f(x)>5或解得x0或0<x<2,即不等式f(x)>5的解集為 (,2),則不等式f(x2x)>5即為x2x<2,解得1<x<2,故解集為 (1,2)答案:(1,2)15已知函數(shù)f(x)若對(duì)任意的xR,不等式f(x)m2m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)解析:由題意知,m2mf(x)max.當(dāng)x1時(shí),f(x)logx是減函數(shù),且f(x)0;當(dāng)x1時(shí),f(x)x2x,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是x,且開(kāi)口向下,f(x)max,m2m,即4m23m10,m或m1.答案:1,)16已知點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(1,2),若點(diǎn)M(x,y)是平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),()0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:因?yàn)?1,2),(x,y),所以()x2y.所以不等式()0恒成立等價(jià)于x2y0,即x2y恒成立設(shè)zx2y,作出不等式組表示的可行域如圖所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(1,1)時(shí)取得最小值,最小值為1213;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)zx2y表示的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,2)時(shí)取得最大值,最大值為1225.所以x2y3,5,于是要使x2y恒成立,只需3,解得m或m<0,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,0).答案:(,0)

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