2019年高考物理備考 藝體生百日突圍系列 專題04 曲線運動（含解析）.docx

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專題04曲線運動 第一部分 名師綜述 近幾年來，曲線運動已成為高考的熱點內(nèi)容之一，有時為選擇題，有時以計算題形式出現(xiàn)，重點考查的內(nèi)容有：平拋運動的規(guī)律及其研究方法，圓周運動的角度、線速度、向心加速度，做圓周運動的物體的受力與運動的關(guān)系，同時，還可以與帶電粒子的電磁場的運動等知識進行綜合考查；重點考查的方法有運動的合成與分解，豎直平面內(nèi)的圓周運動應掌握最高點和最低點的處理方法．本部分內(nèi)容是牛頓運動定律在曲線運動中的具體應用，而萬有引力定律是力學中一個重要獨立的基本定律，運動的合成與分解是研究復雜運動的基本方法，復習本章的概念和規(guī)律，將加深對速度、加速度及其關(guān)系的理解；加深對牛頓第二定律的理解，提高解題實際的能力。 第二部分 知識背一背 一、曲線運動 1.速度方向 質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的切線方向. 2.運動性質(zhì) 做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有加速度. 3.曲線運動的條件 (1)運動學角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上. (2)動力學角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上． 二、運動的合成與分解 1.分運動和合運動：一個物體同時參與幾個運動，參與的這幾個運動即分運動，物體的實際運動即合運動. 2.運動的合成：已知分運動求合運動，包括位移、速度和加速度的合成. 3. 運動的分解：已知合運動_求分運動，解題時應按實際“效果”分解，或正交分解. 三、平拋運動 1.定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運動. 2.性質(zhì)：加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線. 3.基本規(guī)律：以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下方向為y軸，建立平面直角坐標系，則： (1)水平方向：做勻速直線運動，速度vx=v0, 位移x=v0t (2)豎直方向：做自由落體運動，速度vy=gt,位移y= 四、描述勻速圓周運動的物理量 概念：線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心力、向心加速度，比較如表所示： 五、勻速圓周運動和非勻速圓周運動 1.勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小不變的圓周運動. (2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動. (3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直_且指向圓心. 2.非勻速圓周運動 (1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動. (2)合力的作用. ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t=mat，它只改變速度的大小. ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n=man，它只改變速度的方向. 六、離心運動和近心運動 1.離心運動 (1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動. (2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向. (3)受力特點. ①當F=mω2r時，物體做勻速圓周運動； ②當F=0時，物體沿切線方向飛出; ③當Fmω2r,物體將逐漸靠近圓心，做近心運動. 第三部分 技能+方法 一、曲線運動的性質(zhì)、軌跡的判斷 1.合力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合力方向指向曲線的“凹”側(cè). 2.速率變化情況判斷 (1)當合力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大； (2)當合力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減小； (3)當合力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變. 3.物體運動的形式，按速度分類有勻速運動和變速運動，按軌跡分類有直線運動和曲線運動．運動的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體分類如下： (1)F＝0：靜止或勻速運動． (2)F≠0：變速運動． ①F為恒量時：勻變速運動． ②F為變量時：非勻變速運動． (3)F和v0的方向在同一直線上時：直線運動． (4)F和v0的方向不在同一直線上時：曲線運動． 二、合運動的性質(zhì)和軌跡 1.合運動和分運動的關(guān)系 (1)等時性：各個分運動與合運動總是同時開始，同時結(jié)束，經(jīng)歷時間相等(不同時的運動不能合成). (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動時，各分運動獨立進行，互不影響. (3)等效性：各分運動疊加起來與合運動有完全相同的效果. (4)同一性：各分運動與合運動是指同一物體參與的分運動和實際發(fā)生的運動，不能是幾個不同物體發(fā)生的不同運動. 2.兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動,具體分以下幾種情況: 3.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則. 三、對平拋運動的認識 1．飛行時間：由t＝ 知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程與初速度v0和下落高度h有關(guān)，與其他因素無關(guān)． 3．落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角，有tan θ＝＝，即落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4.推論1：做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，如圖所示，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tan θ＝2tan α. 推論2：做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點和B點所示． 四、斜面上的平拋問題 方法 內(nèi)容 實例 總結(jié) 斜面 求小球平拋時間 分解速度 水平vx＝v0 豎直vy＝gt 合速度v＝ 解　如圖，vy＝gt，tan θ＝＝， 故t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平x＝v0t 豎直y＝gt2 合位移x合＝ 解　如圖，x＝v0t，y＝gt2，而tan θ＝，聯(lián)立得t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 五、水平面內(nèi)的勻速圓周運動 1.在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為： (1)同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同，而線速度v＝ωR與半徑R成正比，向心加速度大小a＝Rω2與半徑r成正比． (2)當皮帶不打滑時，用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等，由ω＝可知，ω與R成反比，由a＝可知，a與R成反比． 2.用動力學方法解決圓周運動中的問題 (1)向心力的來源. 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力. (2)向心力的確定. ①確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置. ②分析物體的受力情況，找出所有的力,沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力. (3)解決圓周運動問題的主要步驟. ①審清題意，確定研究對象； ②分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等； ③分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源； ④根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程； ⑤求解、討論. 六、豎直面內(nèi)圓周運動問題分析 物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并有“最大”、“最小”、“剛好”等詞語，常有兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下： 輕繩模型 輕桿模型 常見類型 過最高點的臨界條件 由mg＝m 得v臨＝ 由小球能運動即可得v臨＝0 討論分析 (1)過最高點時，v≥，F(xiàn)N＋mg＝m，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN (2)不能過最高點v＜，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道 (1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心 (2)當0＜v＜時，－FN＋mg＝m，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小 (3)當v＝時，F(xiàn)N＝0 (4)當v＞時， FN＋mg＝m，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大 第四部分 基礎練+測 一、單選題 1．如圖所示，手持一根長為l的輕繩的一端在水平桌面上做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運動，繩始終保持與該圓周相切，繩的另一端系一質(zhì)量為m的木塊，木塊也在桌面上做勻速圓周運動，不計空氣阻力，則有 A．桌面是光滑的 B．繩的拉力對木塊不做功 C．繩的拉力大小等于mω3l2+r2 D．繩的拉力對木塊做功的功率等于mω3rl2+r2l 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A.木塊做勻圓周適動，合外力指向圓心，則木塊受到的摩擦力不為零，故A錯誤 B.繩子的拉力方向與速度方向不垂直，知繩子對木塊做功，故B錯誤 C.木塊做圓周運動的半徑R=l2+r2，F(xiàn)cosφ=mRω2，cosφ=1R，故F=mR2ω2l=mω2l2+r2l，故C錯誤 D.手拉木塊做功的功率P=Fvsinφ=mω3rr2+l2l，故D正確 2．在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和v/2的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲、乙兩球落到斜面上時速度與水平方向的夾角之比為：（） A．2:1 B．1:2 C．1:1 D．條件不足，無法確定 【答案】 C 【解析】 【詳解】 設小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，則tanα=2tanθ=gtv0，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可知，甲、乙兩球落到斜面上時速度與水平方向的夾角之比為1:1，故C正確，ABD錯誤。 3．隨著北京三環(huán)東路快速路的正式通車，城北到城南的通行時間將大幅縮減，大大提升了出行效率。該段公路有一個大圓弧形彎道，公路外側(cè)路基比內(nèi)側(cè)路基高。當汽車以理論時速vc行駛時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則( ) A．車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動 B．要求汽車在轉(zhuǎn)彎過程中不打滑，車速不能大于 vc C．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小 D．當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值不變 【答案】 D 【解析】 【詳解】 A．車速低于vc，所需的向心力減小，此時車輛有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，摩擦力可以指向外側(cè)，車輛不會向內(nèi)則滑動，故A錯誤。 B．車速高于vc，所需的向心力增加，此時車輛有向外側(cè)滑動的趨勢，摩擦力可以指向內(nèi)側(cè)，車輛不一定會打滑，故B錯誤。 C D．當路面結(jié)冰時與未結(jié)冰時相比，由于支持力和重力不變，路面的傾角不變，則vc的值不變。故C錯誤，D正確。 4．如圖所示，某物體自空間O點以水平初速度v0拋出，落在地面上的A點，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點由靜止釋放，受微小擾動而沿此滑道滑下，在下滑過程中物體未脫離滑道．P為滑道上一點，OP連線與豎直成45角，則此物體（　　） A．由O運動到P點的時間為2v0g B．物體經(jīng)過P點時，速度的水平分量為255v0 C．物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量為v0 D．物體經(jīng)過P點時的速度大小為225v0 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、物體若做平拋運動，有：v0t=12gt2，則t＝2v0g．現(xiàn)在物體做的運動不是平拋運動，運動時間不等于2v0g．故A錯誤。 B、物體若做平拋運動，運動到P點時豎直方向上的分速度vy＝gt＝2v0，此時速度與水平方向的夾角為α，則sinα=vyvy2+v02=255 ．物塊沿該軌道滑動，只有重力做功，根據(jù)動能定理得，mgh＝12mv2，解得v2=2gh=vy2，所以v＝2v0．則物體經(jīng)過P點時，速度的豎直分量vy=2v0sinα=455v0 ．速度的水平分量vy=2v0cosα=255v0．故B正確，C、D錯誤. 故選:B。 5．如圖所示，用一水平木板托著一個物塊，使它們一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，運動過程中物塊與木板始終保持相對靜止，木板始終保持水平，圖中A、C兩個位置分別是運動軌跡的最低點和最高點，B位置與軌跡圓心等高。下列說法正確的是 A．在A位置，物塊處于平衡狀態(tài) B．在B位置，物塊有向右運動的趨勢 C．在C位置，物塊對木板的壓力等于物塊的重力 D．從A到B再到C的過程中，物塊一直處于超重狀態(tài) 【答案】 B 【解析】 【詳解】 A、在A位置，物塊的合外力指向圓心，即合力不為零，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤； B、在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物塊有向右運動的趨勢，故B正確； C、在C位置，物塊的重力和木板對物塊的支持力的合力提供向心力，因此物塊對木板的壓力小于物塊的重力，故C錯誤； D、從A到B過程中，物塊有向上的分加速度，處于超重狀態(tài)，從B到C過程中，物塊有向下的分加速度處于失重狀態(tài)，故D錯誤； 故B正確； 6．如圖所示，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)表面上，一質(zhì)量為m的小球在距碗口高度為h的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，則小球做勻速圓周運動的角速度為 A．ω=ghR2-h2 B．ω=gh C．ω=ghR-h2 D．ω=ghR2-h2 【答案】 B 【解析】 【詳解】 設支持力與豎直方向上的夾角為θ，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，小球做圓周運動的半徑為r=Rsinθ，根據(jù)力圖可知：mgtanθ=mω2r解得：ω=gRcosθ=gh．故選B. 7．在演示“做曲線運動的條件”的實驗中，有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鋼球，第一次在其速度方向上放置條形磁鐵，第二次在其速度方向上的一側(cè)放置條形磁鐵，如圖所示，虛線表示小球的運動軌跡。觀察實驗現(xiàn)象，以下敘述正確的是 A．第一次實驗中，小鋼球的運動是勻變速直線運動 B．第二次實驗中，小鋼球的運動類似平拋運動，其軌跡是一條拋物線 C．該實驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向 D．該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上 【答案】 D 【解析】 【分析】 速度方向是切線方向，合力方向是指向磁體的方向，兩者不共線，球在做曲線運動，據(jù)此判斷曲線運動的條件． 【詳解】 第一次實驗中，小鋼球受到沿著速度方向的吸引力作用，做直線運動，并且隨著距離的減小吸引力變大，加速度變大，則小球的運動是非勻變速直線運動，選項A錯誤；第二次實驗中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小球的運動不是類似平拋運動，其軌跡也不是一條拋物線，選項B錯誤；該實驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向，故選項C錯誤，D正確；故選D. 8．下列關(guān)于運動和力的敘述中，正確的是 A．做曲線運動的物體，其加速度方向一定是變化的 B．物體做圓周運動，所受的合力一定是向心力 C．物體所受合力恒定，該物體速率隨時間一定均勻變化 D．物體運動的速率在增加，所受合力一定做正功 【答案】 D 【解析】 【詳解】 做曲線運動的物體，其加速度方向不一定是變化的，例如平拋運動，選項A錯誤；物體做勻速圓周運動時，所受的合力一定是向心力，選項B錯誤；物體所受合力恒定，該物體速率隨時間不一定均勻變化，例如平拋運動，選項C錯誤；根據(jù)動能定理可知，物體運動的速率在增加，所受合力一定做正功，選項D正確；故選D. 9．“遼寧艦”質(zhì)量為m=6106kg，如圖是“遼寧艦”在海上轉(zhuǎn)彎時的照片，假設整個過程中遼寧艦做勻速圓周運動，速度大小為20m/s，圓周運動的半徑為1000m，下列說法中正確的是 A．在A點時水對艦的合力指向圓心 B．在A點時水對艦的合力大小約為F=6.0107N C．在A點時水對艦的合力大小約為F=2.4106N D．在點時水對艦的合力大小為0 【答案】 B 【解析】 【分析】 遼寧艦轉(zhuǎn)彎時受重力、水的浮力以及水指向圓心方向的推力作用，推力做為向心力，結(jié)合力的合成知識求解水對艦的合力大小. 【詳解】 A．在A點時，水對艦有向上的浮力大小等于艦的重力，同時有指向圓心方向的水的推力，兩個力的合力方向斜向上方向，選項A錯誤； BCD．水對艦的合力大小約為F=(mg)2+(mv2r)2=(6107)2+(61062021000)2N≈6107N，選項B正確，CD錯誤； 故選B. 10．足球運動員擲界外球，第一次以速度v1斜向下拋出，第二次在同一高度處以速度v2水平拋出，v1t2，x1>x2 B．t1t2；x1x2 【答案】 B 【解析】 【分析】 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度比較運動的時間，結(jié)合初速度和時間比較水平位移。 【詳解】 第一次以速度v1斜向下拋出，則具有向下的分速度，而第二次在同一高度處以速度v2水平拋出，沒有豎直向下的分速度，二者的高度是相同的，所以第一次的時間小，即t1＜t2；由于v1＜v2．而且第一次的時間短，水平方向根據(jù)x=vxt知，則x2＞x1，故B正確，ACD錯誤。故選B。 【點睛】 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移。 二、多選題 11．如圖兩個質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點的A、B物塊用足夠長的輕繩跨過一質(zhì)量可忽略的光滑定滑輪連接，A套在豎直桿ab上，ab桿光滑且足夠長，滑輪到ab桿的垂直距離為L=0.123m，開始時讓連接A的細繩與豎直方向垂直，同時由靜止釋放A和B在之后的運動過程中B始終未到達滑輪處高度（滑輪大小不計，空氣阻力不計，g=10m/s2）下列說法正確的是（　　） A．AB系統(tǒng)機械能守恒 B．B的機械能先增加再減少 C．AB系統(tǒng)動能一直在增加 D．當OA與豎直方向夾角為37°時，vA=1m/s 【答案】 ACD 【解析】 【詳解】 A．由于ab桿、滑輪光滑且不計空氣阻力，所以運動過程中無能量損失，所以AB系統(tǒng)機械能守恒，故A正確； B．由于在B上升過程中繩的拉力一直對B做正功，所以B的機械能一定增大，故B錯誤； C．將A、B看成一個整體，A、B做加速度減小的加速運動，所以AB系統(tǒng)的動能一直增加，故C正確； D．由機械能守恒可得：mgltan37o-mg(lsin37o-l)=12mvA2+12mvB2，由運動的合成與分解可得：vAcos37o=vB，聯(lián)立解得：vB=1ms，故D正確。 12．有一款躥紅的微信小游戲“跳一跳”，游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點)脫離平臺時的速度，使其能從同一水平面上的平臺跳到旁邊的另一平臺上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，軌跡的最高點距平臺上表面高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則（） A．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh B．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，機械能增加mgh C．棋子離開平臺后距平臺面高度為h2時動能為mgh2 D．棋子落到另一平臺上時的速度大于2gh 【答案】 AD 【解析】 【分析】 棋子在跳動過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒。 【詳解】 A、設平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點的重力勢能為mgh，故棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh，A正確； B、棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，不計空氣阻力，只有重力做功，機械能守恒，B錯誤； C、取平臺表面為零勢能面，則棋子在最高點的機械能E=mgh+12mvx2，vx為棋子在最高點的速度。由于機械能守恒，則棋子離開平臺后距平臺面高度為h2時，動能為E-12mgh=12mgh+12mvx2>mgh2，故C錯誤； D、設棋子落到平臺時的瞬時速度大小為v，棋子從最高點落到平臺的過程中，根據(jù)動能定理得：mgh=12mv2-12mvx2，解得：v=2gh+vx2>2gh，D正確。 故本題選AD。 13．如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，A是它邊緣上的一點。左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r。B點在小輪上，它到小輪中心的距離為r。C點和D點分別位于小輪和大輪的邊緣上.若在傳動過程中，皮帶不打滑。則 A．A點與B點的線速度大小相等 B．A點與B點的角速度大小相等 C．A點與C點的線速度大小相等 D．A點與D點的向心加速度大小相等 【答案】 AC 【解析】 a、c為共線關(guān)系，線速度相等，b、c為共軸關(guān)系，加速度相等，b、c的線速度不相等，A錯；由v=wr可知，a、c的線速度相等，角速度不相等，B錯；C對；設a的線速度為v，加速度為，c的線速度為v，角速度為，c、d角速度相同，d的線速度為2v，d的加速度為，D對； 14．如圖所示，玻璃管勻速向右移動的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy。蠟塊從O點到P點時水平位移為x，豎直位移為y。下列說法正確的是（） A．蠟塊在P點時的速度為v=vx+vy B．蠟塊在P點時的速度為v=vx2+vy2 C．蠟塊在P點時的位移為s=x+y D．蠟塊在P點時的位移為s=x2+y2 【答案】 BD 【解析】 【詳解】 由于玻璃管和蠟塊的運動都是勻速的，玻璃管勻速向右移動的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy．所以蠟塊合和運動也是勻速直線運動，合運動的速度的大小為v=vx2+vy2，則為蠟塊在P點時的速度，所以A錯誤，B正確；蠟塊在P點時的位移為水平和豎直位移的矢量和，所以蠟塊在P點時的位移為s=x2+y2，所以C錯誤，D正確。故選BD。 【點睛】 該題考查運動的合成與分解，注意矢量的合成滿足平行四邊形法則；由于兩個分速度相互垂直，可以使用正交分解法． 15．如圖所示，兩個水平圓盤的半徑分別為R、2R，小圓盤轉(zhuǎn)動時會帶動大圓盤不打滑地一起轉(zhuǎn)動．質(zhì)量為m的小物塊甲放置在大圓盤上距離轉(zhuǎn)軸為R處，質(zhì)量為2m的小物塊乙放置在小圓盤的邊緣處，它們與盤面間的動摩擦因數(shù)相同．當小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，兩物塊均相對圓盤靜止．下列說法正確的是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　) A．小物塊甲受到的摩擦力大小為14mω2R B．兩物塊的線速度大小相等 C．在角速度ω逐漸增大的過程中，小物塊甲先滑動 D．在角速度ω逐漸減小的過程，摩擦力對兩物塊做負功 【答案】 AD 【解析】 【詳解】 大圓盤和小圓盤邊緣上的線速度大小相等，當小圓盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，根據(jù)v=rω知，大圓盤以ω2轉(zhuǎn)動，則小物塊甲受到的摩擦力f=mRω22=14mRω2，故A正確；兩物塊做圓周運動的半徑相等，但是角速度不同，則線速度大小不等，故B錯誤；根據(jù)μmg=mrω2知，臨界角速度ω=gr，兩物塊的半徑相等，知臨界角速度相等，在角速度ω逐漸增大的過程中，由于大圓盤的角速度是小圓盤較小的一半，可知物塊乙先滑動，故C錯誤；在角速度ω逐漸減小的過程中，甲乙的線速度逐漸減小，根據(jù)動能定理知，摩擦力對兩物塊均做負功，故D正確。所以AD正確，BC錯誤。 16．關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是 A．物體只有受到變力作用才做曲線運動 B．物體做曲線運動時，加速度可能不變 C．物體做曲線運動時，一定是變速運動 D．物體做曲線運動時，有可能處于平衡狀態(tài) 【答案】 BC 【解析】 【分析】 該題考查物體做曲線運動的條件，即物體所受合力F和速度v不共線時就會做曲線運動。 【詳解】 （1）由曲線運動條件可知，無論是恒力還是變力，只要受力方向和此時的速度方向不共線，物體就會做曲線運動，A錯誤； （2）若物體在做曲線運動時受到的合力時恒力，則該恒力和產(chǎn)生一個恒定加速度，例如平拋運動。B正確。 （3）速度是矢量，做曲線運動的物體，速度方向每時每刻發(fā)生變化，一定是變速度運動，C正確； （4）若物體處于平衡狀態(tài)，則合力為零，不滿足曲線運動的條件，故不能做曲線運動，D錯誤； 故本題正確答案選BC。 【點睛】 根據(jù)曲線運動的條件，即可判斷物體是否會做曲線運動；曲線運動分為勻變速曲線運動和變加速曲線運動。 17．初速度不為零的小球只受到一個大小不變的力的作用，下列說法正確的是（） A．小球可能做曲線運動 B．小球的位置可能保持不變 C．小球的速度大小可能保持不變 D．小球的加速度一定保持不變 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 當物體的速度方向與力F不共線時，物體做曲線運動，選項A正確；物體受合力不為零，一定會運動，則小球的位置不可能保持不變，選項B錯誤；若力F與速度垂直，因力F大小不變，方向不斷變化，可知物體能做勻速圓周運動，速度的大小保持不變，選項C正確；物體受的合外力不為零，但是方向不確定，則加速度不一定保持不變，選項D錯誤；故選AC. 18．一物體在同一水平面內(nèi)的幾個恒力作用下做勻速直線運動，若在運動中某個恒力突然撤銷，而其他力不變，則物體的運動可能的是（） A．做勻變速直線運動 B．做變減速直線運動 C．做勻變速曲線運動 D．做勻速圓周運動 【答案】 AC 【解析】 【詳解】 物體在幾個外力的作用下做勻速直線運動，如果撤掉其中的一個力，余下的力的合力與撤去的力大小相等，方向相反，是個恒定的值；若撤去的力與原速度方向在同一直線上，物體的合力恒定，而且與速度方向相同，則物體做勻加速直線運動，可能。故A錯誤。若撤去的力與原速度方向相同，物體的合力恒定，而且與速度方向相反，則物體做勻減速直線運動，可能。故B錯誤。若撤去的力與原速度方向不在同一直線上，物體的合力與速度不在同一直線上，則物體做勻變速曲線運動，可能。故C錯誤。勻速圓周運動需要適中指向向心力，所以不可能做勻速圓周運動，故D正確。故選D。 【點睛】 本題考查分析物體的受力情況和運動情況的能力．物體在幾個力作用下勻速直線運動時，其中任何一個力與速度方向可以成任意夾角，要考慮所有可能的情況，不能遺漏. 19．如圖所示，一托盤托著一個物體m一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，A、C分別是軌跡圓的最低點和最高點，B與軌跡圓心等高，下列說法正確的是( ) A．物體m在B處受到的摩擦力最大 B．物體m在C處受到的支持力最小 C．從A向B運動過程中，物體m受到的摩擦力和支持力均增大 D．從A向C運動過程中，托盤對物體m先做正功后做負功 【答案】 AB 【解析】物體m運動的過程中受重力、支持力、靜摩擦力，三個力的合力提供向心力。合力沿水平方向的分力等于物體m所受的摩擦力，合力沿豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，合力的大小不變，從A到C的運動過程中，合力沿水平方向的分力先增大后減小，所以物體m受到的摩擦力先增大后減小。在B處，合力等于摩擦力的大小，所以B處摩擦力最大，故A正確；從A到B的運動過程中，物體m處于超重狀態(tài)，從B到C的運動過程中，處于失重狀態(tài)，到達C點時有mg-FN=ma，故C點的支持力最小，故B正確；從A到B過程中，向心加速度在豎直方向的分量減小，根據(jù)FN-mg=ma可知，支持力減小，故C錯誤；從A到C過程中，m的機械能增大，托盤對m做正功，故D錯誤；故選AB。 點睛：解決本題的關(guān)鍵知道A所受的合力提供向心力，向心力大小不變，知道m(xù)所受合力在豎直方向的分力等于重力和支持力的合力，在水平方向的分力等于摩擦力. 20．如圖甲所示，傾角45斜面置于粗糙的水平地面上，有一滑塊通過輕繩繞過定滑輪與質(zhì)量為m的小球相連（繩與斜面平行），滑塊質(zhì)量為2m，滑塊能恰好靜止在粗糙的斜面上。在圖乙中，換成讓小球在水平面上做勻速圓周運動，輕繩與豎直方向的夾角θ，且θ≤45，兩幅圖中，滑塊、斜面都靜止，則以下說法中正確的是（） A．滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為2mg B．甲圖中斜面受到地面的摩擦力方向水平向左 C．乙圖滑塊受到的摩擦力可能沿斜面向下 D．乙圖滑塊受到的摩擦力可能為零 【答案】 BD 【解析】 甲圖中滑塊所受的摩擦力為f甲=2mgsin450-mg=(2-1)mg；乙圖中繩的最大拉力為T=mgcos450=2mg，此時對滑塊：f乙=2mgsin450-2mg=0，則滑塊受到斜面的最大靜摩擦力為(2-1)mg，選項A錯誤；加圖中以斜面和滑塊組成的整體為研究對象受力分析，水平方向：f=Tcosθ，方向水平向左，故B正確；由以上分析可知，當θ=45時，f乙=2mgsin450-2mg=0，選項D正確；當θ<45時，T<2mg，此時f乙=2mgsin450-2mg>0，即乙圖滑塊受到的摩擦力沿斜面向上，選項C錯誤；故選BD. 點睛：本題關(guān)鍵是先根據(jù)受力圖得出球?qū)毦€的拉力，最后對滑塊受力分析后根據(jù)共點力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時要注意研究對象的靈活選擇。 三、解答題 21．在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍，取g=10m/s2。 （1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？ （2）如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？ 【答案】 （1）180m（2）90m 【解析】 【分析】 (1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，寫出運動學方程，即可求得結(jié)果； (2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，重力與支持力的合力提供向心力；為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零。 【詳解】 (1) 汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有： Fm=0.5mg≥mv2r 由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m； (2) 汽車過拱橋，看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，根據(jù)向心力公式有： mg-FN=mv2R 為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零，有： mg≥mv2R 代入數(shù)據(jù)解得：R≥90m。 22．河寬60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求： (1)它渡河的最短時間； (2)它渡河的最短航程。 【答案】 （1）20s （2）120m 【解析】 【詳解】 （1）當船頭垂直河岸渡河時，渡河時間最短 故最短渡河時間：tmin=dv2=20s （2）由于水流速度大于船速，故當船頭與合速度垂直渡河時，航程最短 即最短渡河位移為：smin=dsinθ=d?v1v2=120m 其中θ為實際航線與河岸的夾角。 【點睛】 （1）由合運動和分運動具有等時性可知，當船頭方向的分位移最小時，渡河時間最短，故當船頭垂直河對岸航行時，渡河時間最短；（2）根據(jù)矢量合成的三角形定則，可以確定，當船速和實際速度垂直時，合位移最小。 23．如圖甲所示，質(zhì)量m＝2.0 kg的物體在水平外力的作用下在水平面上運動，已知物體沿x方向和y方向的x－t圖象和vy－t圖象如圖乙、丙所示，t＝0時刻，物體位于原點O，.g取10 m/s2.根據(jù)以上條件，求： (1)t＝10 s時刻物體的位置坐標； (2)t＝10 s時刻物體的速度大?。? 【答案】 （1）（30m,20m）（2）5.0m/s 【解析】 【分析】 根據(jù)坐標與時間之間的關(guān)系式，代入時間即可得知該時刻對應位置的坐標；物體在兩個方向上均為直線運動，所以坐標的豎直等于在該方向上的位移大小，再結(jié)合直線運動的公式，即可得知這兩個方向上的速度，再對速度進行合成，可得該時刻的實際速度大小。 【詳解】 (1)由圖可知坐標與時間的關(guān)系為： 在x軸方向上：x＝3.0t m，在y軸方向上：y＝0.2t2 m 代入數(shù)據(jù)可得：t＝10 s， 可得位移為：x＝3.010m＝30 m，y＝0.2102m＝20m 即t＝10 s時刻物體的位置坐標為(30 m，20 m)。 (2)在x軸方向上：v0＝3.0 m/s 當t＝10s時，vy＝at＝0.410m/s＝4.0m/s 則速度為：v=v02+vy2=3.02+4.02m/s=5.0m/s 【點睛】 本題主要考查了對運動合成與分解的應用和物體位置的求解．要求學生要會在直角坐標系中確定物體位置，會結(jié)合位移的定理，了解位置與位移之間的聯(lián)系。 24．如圖，在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r=100m，路面傾角為θ，其橫截面如圖所示，且tanθ=0.4，取g=10m/s2。 （1）求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時的速度。 （2）若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ=0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度。 【答案】 (1)v0=20 m/s　(2)v=155m/s 【解析】 試題分析：（1）車輛以最佳速度通過彎道時，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式求解．（2）汽車轉(zhuǎn)彎時，靜摩擦力沿斜面向下達到最大時，速度最大，再根據(jù)牛頓第二定律可求出汽車轉(zhuǎn)彎的最大車速． （1）車輛以最佳速度通過彎道時，由重力和路面的支持力的合力提供向心力 根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mv2r 解得：v=grtanθ=20m/s （2）當以最大速度轉(zhuǎn)彎時，最大靜摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律： 車在豎直方向平衡有：Ncosθ=mg+fsinθ 車在水平方向有：Nsinθ+fcosθ=mvm2r 又fm=μN 聯(lián)立解得：vm=155ms 25．如圖所示.輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、O2、O3三個輪的邊緣各取一點A、B、C，已知三個輪的半徑比r1∶r2∶r3=2∶1∶1 ，求： (1) A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC (2) A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC (3) A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC 【答案】 (1) 2:2:1. (2) 1:2:1 (3)2:4:1 【解析】（1）A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)v=rω，則vA：vC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三點的線速度大小之比vA：vB：vC=2：2：1． （2）A、C共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，A、B兩點靠傳送帶傳動，線速度大小相等，根據(jù)v=rω，ωA：ωB=r2：r1=1：2．所以A、B、C三點的角速度之比ωA：ωB：ωC=1：2：1． （3）A、B的線速度相等，根據(jù)a=，知aA：aB=r2：r1=1：2．A、C的角速度相等，根據(jù)a=rω2得，aA：aC=r1：r3=2：1．所以A、B、C三點的向心加速度大小之比aA：aB：aC=2：4：1． 點睛：解決本題的知道共軸轉(zhuǎn)動的點，角速度相等，靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點，線速度相等．向心加速度的表達式：a==ω2r=ωv. 26．某新式可調(diào)火炮，水平射出的炮彈可視為平拋運動．如圖，目標是一個剖面為90的扇形山崖OAB，半徑為R（R為已知），重力加速度為g． （1）若以初速度v0（v0為已知）射出，恰好垂直打在圓弧的中點C，求炮彈到達C點所用時間； （2）若在同一高地P先后以不同速度射出兩發(fā)炮彈，擊中A點的炮彈運行的時間是擊中B點的兩倍，OABP在同一豎直平面內(nèi)，求高地P離A的豎直高度． 【答案】 （1）t=v0g（2）h=43R 【解析】 試題分析：（1）炮彈做平拋運動，恰好垂直打在圓弧的中點C時水平和豎直分速度相等，即有 vy=v0 又 vy=gt 解得t=v0g （2）設P離A的豎直高度為h． 則有h=12g(2t)2 h-R=12gt2 聯(lián)立解得h=43R 考點：平拋運動 27．如圖所示裝置可繞豎直軸OO轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，當細線AB沿水平方向繃直時，細線AC與豎直方向的夾角θ=37°.已知小球的質(zhì)量m=1kg，細線AC長L=1m，(重力加速度取g=10m/s2，sin37°=0.6) (1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動時，細線AB剛好被拉直成水平狀態(tài)，求此時的角速度ω1． (2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2=503rad/s，求細線AB和AC上的張力大小TAB、TAC． 【答案】 （1）（2）， 【解析】 （1）當細線AB剛好被拉直，則AB的拉力為零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力， 根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan37＝mLABω12， 解得ω1＝gtan37LAB＝1034135＝522rad/s． （2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度ω2=503rad/s， 豎直方向上有：TACcos37=mg， 水平方向上有：TACsin37+TAB＝mLABω22， 代入數(shù)據(jù)解得TAC=12.5N，TAB=2.5N． 點睛：解決本題的關(guān)鍵是正確對物體受力分析，知道小球向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解． 28．長為L的細線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖.求擺線L與豎直方向的夾角為α時： (1)線的拉力F； (2)小球運動的線速度的大小； (3)小球運動的角速度及周期． 【答案】 （1）mgcosα（2）v=gLtanαsinα 【解析】 (1)做勻速圓周運動的小球受力分析如圖所示， 小球受重力mg和繩子的拉力F.因為小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動， 所以小球受到的合力指向圓心O′，且沿水平方向． 由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα， 繩對小球的拉力大小為：F＝mgcosα. (2)由牛頓第二定律得：mgtanα＝mv2r 由幾何關(guān)系得r＝Lsinα 所以小球做勻速圓周運動的線速度的大小為 v＝gLtanαsinα. (3)小球運動的角速度 ω=vr＝gLtanαsinαLsinα＝gLcosα 小球運動的周期T=2πω=2πLcosαg. 本題考查的是圓錐擺的問題。熟練掌握圓周運動的規(guī)律即可輕松解出此題。 29．如圖所示，一輛質(zhì)量為800 kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋.求：(g＝10 m/s2) (1)汽車到達橋頂時速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是多大？ (2)汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力？(結(jié)果可用根式表示) 【答案】 7440N 22.1m/s 【解析】 試題分析：在最高點重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解；汽車對橋恰好無壓力，重力完全提供向心力，根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律可列式求解。 （1）如圖所示，汽車到達橋頂時，豎直方向受到重力G和橋?qū)λ闹С至的作用． 汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ嚨闹С至，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力：mg-N=mv12r 代入數(shù)據(jù)解得：N=7600N （2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則N=0，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：mg=mv22r 代入數(shù)據(jù)解得：v2=22.4m/s 點睛：本題主要考查了汽車過拱形橋問題，關(guān)鍵找出車經(jīng)過橋的最高點時的向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解。 30．如圖所示，在高15m的平臺上，有一個小球被細線拴在墻上，球與墻之間有一被壓縮的輕彈簧，當細線被燒斷時，小球被彈出，不計一切阻力， （1）小球在空中運動的時間是多少？ （2）已知小球落地時速度方向與水平成60角，求小球被彈簧彈出時的速度大?。? （3）小球落地時小球在水平方向的位移多大？g=10m/s2 【答案】 （1）3s（2）10m/s（3）103m 【解析】 (1)根據(jù)豎直方向的自由落體運動h=12gt2,t=2hg=21510s=3s； (2)把速度進行分解有：tan600=gtv0,v0=gttan600=10m/s； (3)由水平方向勻速直線運動水平距離。有：x=vt=103m=103m.