2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7章 立體幾何 第3講 課后作業(yè) 理（含解析）.doc

第7章 立體幾何 第3講A組基礎(chǔ)關(guān)1如圖，l，A，B，C，且Cl，直線ABlM，過A，B，C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD點(diǎn)C和點(diǎn)M答案D解析因?yàn)镸AB平面ABC，C平面ABC.Ml，C，所以直線CM.2(2016山東高考)已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若直線a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行故“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件3(2018華南師大附中模擬)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是()A相交且垂直B共面C平行D異面且垂直答案D解析如圖所示，AB1平面BCD1，EF平面BCD1，故AB1EF且AB1與EF異面4已知正方體ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()AA1，M，O三點(diǎn)共線BM，O，A1，A四點(diǎn)共面CA1，O，C，M四點(diǎn)共面DB，B1，O，M四點(diǎn)共面答案D解析由正方體的性質(zhì)知，O也是A1C的中點(diǎn)，因此A1，M，O三點(diǎn)共線，又直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以B，C中的結(jié)論正確由BB1與A1C異面知D中的結(jié)論錯(cuò)誤，故選D.5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線()A不存在B有且只有兩條C有且只有三條D有無數(shù)條答案D解析在EF上任意取一點(diǎn)M，直線A1D1與M確定一個(gè)平面，這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N，當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點(diǎn)N，而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)，如圖：所以D正確6下列各圖是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是()答案D解析在A中易證PSQR，P，Q，R，S四點(diǎn)共面在C中易證PQSR，P，Q，R，S四點(diǎn)共面在D中，QR平面ABC，PS面ABCP且PQR，直線PS與QR為異面直線P，Q，R，S四點(diǎn)不共面在B中P，Q，R，S四點(diǎn)共面，證明如下：取BC中點(diǎn)N，可證PS，NR交于直線B1C1上一點(diǎn)，P，N，R，S四點(diǎn)共面，設(shè)為，可證PSQN，P，Q，N，S四點(diǎn)共面，設(shè)為.，都經(jīng)過P，N，S三點(diǎn)，與重合，P，Q，R，S四點(diǎn)共面故選D.7如圖所示，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A.BC.D答案D解析連接BC1，易證BC1AD1，則A1BC1即為異面直線A1B與AD1所成的角連接A1C1，設(shè)AB1，則AA12，A1C1，A1BBC1，故cosA1BC1.故選D.8如圖為正方體表面的一種展開圖，則圖中的四條線段AB，CD，EF，GH在原正方體中互為異面的對(duì)數(shù)為_答案3解析平面圖形的翻折應(yīng)注意翻折前后相對(duì)位置的變化，則AB，CD，EF和GH在原正方體中，顯然AB與CD，EF與GH，AB與GH都是異面直線，而AB與EF相交，CD與GH相交，CD與EF平行故互為異面直線的有3對(duì)9如圖，在正方體ABCDABCD中，AB的中點(diǎn)為M，DD的中點(diǎn)為N，則異面直線BM與CN所成的角是_答案90解析取AA的中點(diǎn)Q，連接QN，BQ，且BQ與BM相交于點(diǎn)H，則QN綊AD綊BC，從而有四邊形NQBC為平行四邊形，所以NCQB，則有BHB為異面直線BM與CN所成的角又BBBA，BBMBAQ90，BMAQ，BBMBAQ，MBBQBM.而BMBMBB90，從而BMBQBM90，MHB90.B組能力關(guān)1正四棱錐PABCD中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面ABCD是正方形，E為PC的中點(diǎn)，若異面直線PA與BE所成的角為45，則該四棱錐的體積是()A4B2CD答案D解析如圖，連接AC，BD.設(shè)ACBDO，連接PO，OE，O，E分別是AC和PC的中點(diǎn)，OEPA，OEPA1，則BEO即為異面直線PA，BE所成的角，即BEO45，易證PO平面ABCD，OB平面PAC，所以POOB，BOE是等腰直角三角形，所以O(shè)BOE1，BC，PO，所以四棱錐的體積VBC2PO2.2(2018西安模擬)如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中，GH與EF平行；BD與MN為異面直線；GH與MN成60角；DE與MN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_答案解析還原成正四面體ADEF，其中H與N重合，A，B，C三點(diǎn)重合易知GH與EF異面，BD與MN異面又GMH為等邊三角形，GH與MN成60角，易證DEAF，MNAF，MNDE.因此正確的序號(hào)是.