2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 查漏補(bǔ)缺課時(shí)練習(xí)（三十）第30講 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和 文.docx

課時(shí)作業(yè)(三十)第30講等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和時(shí)間 /45分鐘分值 /100分基礎(chǔ)熱身1.設(shè)an是公比q1的等比數(shù)列,且a2=9,a3+a4=18,則q等于()A.2B.12C.-2D.-122.已知an,bn都是等比數(shù)列,則下列說(shuō)法正確的是()A.an+bn,anbn都一定是等比數(shù)列B.an+bn一定是等比數(shù)列,但anbn不一定是等比數(shù)列C.an+bn不一定是等比數(shù)列,但anbn一定是等比數(shù)列D.an+bn,anbn都不一定是等比數(shù)列3.在等比數(shù)列an中,a2=2,a5=16,則a6=()A.14B.28C.32D.644.2018沈陽(yáng)東北育才學(xué)校模擬 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,Sn=2an+1,則Sn=.5.2018寧夏石嘴一模 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,若a1,12a3,2a2成等差數(shù)列,則a5a3=.能力提升6.2018長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)月考 設(shè)an是公比為q>1的等比數(shù)列,若a2010和a2011是方程4x2-8x+3=0的兩根,則a2012+a2013=()A.18B.10C.25D.97.2018成都石室中學(xué)二診 在等比數(shù)列an中,a2>0,則“a2<a5”是“a3<a5”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見(jiàn)次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思為:有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請(qǐng)計(jì)算此人第二天走的路程.則該問(wèn)題的計(jì)算結(jié)果為()A.12里 B.24里C.96里 D.48里9.2018杭州二中月考 在各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an中,若a2,12a3,a1成等差數(shù)列,則a3+a4a4+a5的值為()A.5+12B.5-12C.1-52D.5+12或1-5210.2018四川4月聯(lián)考 在等比數(shù)列an中,a1=1,a4=18,且a1a2+a2a3+anan+1<k恒成立,則k的取值范圍是()A.12,23B.12,+C.12,23D.23,+11.2018合肥三模 若正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足anan+1=22n(nN*),則a6-a5的值是()A.2B.-162C.2D.16212.設(shè)公比不為1的等比數(shù)列an滿足a1a2a3=-18,且a2,a4,a3成等差數(shù)列,則數(shù)列an的前4項(xiàng)和S4=.13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S7-S5=3(a4+a5),則4a3+9a7的最小值為.14.(10分)2018咸陽(yáng)二模 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-1(nN*).(1)求a1,a2,a3的值;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.15.(10分)2018南昌二模 已知各項(xiàng)均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列an滿足a3,32a4,2a5成等差數(shù)列,前5項(xiàng)和S5=31.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若等差數(shù)列bn滿足b1=a4-1,b2=a3-1,求數(shù)列abn的前n項(xiàng)和.16.(15分)2018唐山三模 已知數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,a1=1,b1=2,a2+b2=7,a3+b3=13.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式;(2)若cn=an,n為奇數(shù),bn,n為偶數(shù),求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和S2n.課時(shí)作業(yè)(三十)1.C解析a2=9,a3+a4=18,a1q=9,a1q2+a1q3=18,q(1+q)=2,解得q=-2或q=1(舍去),故選C.2.C解析 兩個(gè)等比數(shù)列的積仍是一個(gè)等比數(shù)列,但兩個(gè)等比數(shù)列的和不一定是一個(gè)等比數(shù)列,故選C.3.C解析 因?yàn)閝3=a5a2=8,所以q=2,所以a6=a5q=32.故選C.4.32n-1解析 由題意知Sn=2Sn+1-2Sn,所以Sn+1=32Sn,又S1=1,所以Sn是首項(xiàng)為1,公比為32的等比數(shù)列,所以Sn=32n-1.5.3+22解析 設(shè)數(shù)列an的公比為q,由于a1,12a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,又a10,所以q2-2q-1=0,解得q=2+1(負(fù)值舍去).故a5a3=q2=3+22.6.A解析 設(shè)數(shù)列an的公比為q,由題意可得a2010=12,a2011=32,q=3,a2012+a2013=92+272=18.7.A解析 設(shè)數(shù)列an的公比為q,當(dāng)a2<a5時(shí),可得q3>1,則q>1,所以a3>0,所以a5=a3q2>a3,充分性成立;當(dāng)a3<a5,即a3<a3q2時(shí),若a3<0,則q2<1,又a2>0,所以-1<q<0,所以a2>a2q3,即a2>a5,必要性不成立.故選A.8.C解析 設(shè)第i天走了ai里,其中i=1,2,3,4,5,6,由題意可知a1,a2,a3,a4,a5,a6成等比數(shù)列,其公比q=12,且a1+a2+a3+a4+a5+a6=a11-1261-12=378,解得a1=192,所以a2=19212=96,故選C.9.B解析 設(shè)an的公比為q(q>0且q1),根據(jù)題意可知a3=a2+a1,即q2-q-1=0,解得q=5+12(負(fù)值舍去),故a3+a4a4+a5=1q=5-12,故選B.10.D解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q3=a4a1=18,解得q=12,所以an=12n-1,所以anan+1=12n-112n=122n-1,所以數(shù)列anan+1是首項(xiàng)為12,公比為14的等比數(shù)列,所以a1a2+a2a3+anan+1=121-14n1-14=231-14n<23,所以k23.故k的取值范圍是23,+,故選D.11.D解析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q>0,由anan+1=22n(nN*),可得an+1an+2anan+1=22(n+1)22n=4=q2,解得q=2,an22=22n,又an>0,an=22n-12,則a6-a5=2112-292=162,故選D.12.58解析 設(shè)數(shù)列an的公比為q,因?yàn)閍1a2a3=-18,所以a23=-18,解得a2=-12,所以a3=-12q,a4=-12q2,又a2,a4,a3成等差數(shù)列,故2a4=a2+a3,解得q=-12或q=1(舍),則a1=1,故S4=a1+a2+a3+a4=58.13.4解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,S7-S5=a7+a6=3(a4+a5),a7+a6a5+a4=q2=3,4a3+9a7=4a3+9a3q4=4a3+1a324a31a3=4,當(dāng)且僅當(dāng)4a3=1a3,即a3=12時(shí)等號(hào)成立,4a3+9a7的最小值為4.14.解:(1)當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1-1=a1,解得a1=1;當(dāng)n=2時(shí),S2=2a2-1,即a1+a2=2a2-1,得a2=2;當(dāng)n=3時(shí),S3=2a3-1,即a1+a2+a3=2a3-1,得a3=4.綜上可知a1=1,a2=2,a3=4.(2)由(1)知,當(dāng)n=1時(shí),a1=1.因?yàn)镾n=2an-1,所以當(dāng)n2時(shí),Sn-1=2an-1-1,兩式相減,得an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),整理得an=2an-1(n2),故數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,故an=2n-1.15.解:(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a3,32a4,2a5成等差數(shù)列,得3a4=a3+2a5,則2q2-3q+1=0,解得q=12或q=1(舍去),所以S5=a11-1251-12=31,解得a1=16,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1612n-1=12n-5.(2)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由b1=a4-1,b2=a3-1,得b1=1,d=a3-a4=4-2=2,所以bn=2n-1,所以abn=122n-6,則數(shù)列abn的前n項(xiàng)和Tn=12-4+12-2+122n-6=161-14n1-14=6431-14n.16.解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,則依題意有1+d+2q=7,1+2d+2q2=13,解得d=2,q=2,故an=2n-1,bn=2n.(2)由已知得c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和S2n=(a1+a3+a2n-1)+(b2+b4+b2n)=n(1+4n-3)2+4(1-4n)1-4=2n2-n+43(4n-1).