湖南省長(zhǎng)沙市高二數(shù)學(xué) 暑假作業(yè)5 函數(shù)的奇偶性及周期性 理 湘教版

作業(yè)5：函數(shù)的奇偶性及周期性參考時(shí)量：60分鐘 完成時(shí)間： 月 日 一、選擇題1、函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A 2、定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。則f1+f2+f3+f2015=( B )（A）335 （B）336 （C）3381678 （D）20123、設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為（ A ） A:-10 B：10 C:2 D:-2【答案】A【解析】是定義在上且周期為2的函數(shù)，即。 又， 。 聯(lián)立，解得，。4、設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)f()的所有x之和為(C)A B C8 D8解析：f(x)是偶函數(shù)，f(2x)f() f(|2x|)f(|)又f(x)在(0，)上為單調(diào)函數(shù)， |2x|，即2x或2x 整理得2x27x10或2x29x10設(shè)方程2x27x10的兩根為x1，x2，方程2x29x10的兩根為x3，x4.則(x1x2)(x3x2)()8.答案：C5、已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，g(x)是R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，若f(0)2，則f（2012）的值為（ ）A2 B0 C2 D2解析：由g(x)f(x1)g(x)f(x1)， 即g(x)f(x1) 得f(x1)f(x1)0 f(x1)f(x1)即f(x2)f(x) f(x4)f(x2)f(x)則f(x)是以4為周期的周期函數(shù) f(2 012)f(0)2.答案：A6、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ B ）A. B. C. D. 二、填空題7、設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 1 .8、定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且f(x)在3，2上單調(diào)遞減，又，是銳角三角形的兩內(nèi)角，則f(sin )與f(cos )的大小關(guān)系是_f(sin )f(cos )9、已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí),則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi).【答案】 10、設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_(kāi)【答案】. 三、解答題11、知函數(shù)的定義在上函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù) ；（2）在是增函數(shù)；（3）解不等式11【解析】 12、定義在1,1上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x1,0時(shí)，f(x)(aR)(1)寫(xiě)出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值；(3)若f(x)是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)設(shè)x0,1，則x1,0， f(x)4xa2x，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1， 令t2x，t1,2， g(t)att2(t)2.當(dāng)1， 即a2時(shí)，g(t)maxg(1)a1；當(dāng)1<<2， 即2<a<4時(shí)，g(t)maxg()；當(dāng)2， 即a4時(shí)，g(t)maxg(2)2a4.綜上：當(dāng)a2時(shí)，f(x)的最大值為a1，當(dāng)2<a<4時(shí)，f(x)的最大值為，當(dāng)a4時(shí)，f(x)的最大值為2a4.(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,1上是增函數(shù)，所以f(x)aln22xln44x2xln2(a22x)0恒成立，即a22x0恒成立，a22x恒成立2x1,2， a4.13、定義在R上的增函數(shù)yf(x)對(duì)任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y) (1)求f(0)； (2)求證：f(x)為奇函數(shù)； (3)若f(k3x)f(3x9x2)<0對(duì)任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 解答：(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)，即f(0)0. (2)證明：令yx，得f(xx)f(x)f(x)，又f(0)0， 則有0f(x)f(x)即f(x)f(x)對(duì)任意xR成立，所以f(x)是奇函數(shù) (3)因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，又由(2)知f(x)是奇函數(shù) f(k3x)<f(3x9x2)f(3x9x2)， 所以k3x<3x9x2，法一：32x(1k)3x2>0對(duì)任意xR成立令t3x>0，問(wèn)題等價(jià)于t2(1k)t2>0對(duì)任意t>0恒成立令f(t)t2(1k)t2，其對(duì)稱軸為x，當(dāng)<0即k<1時(shí)，f(0)2>0，符合題意；當(dāng)0即k1時(shí)，對(duì)任意t>0，f(t)>0恒成立解得1k<12.綜上所述，當(dāng)k<12時(shí)，f(k3x)f(3x9x2)<0對(duì)任意xR恒成立法二：由k3x<3x9x2，得k<3x1.u3x121，即u的最小值為21，要使對(duì)xR不等式k<3x1恒成立， 只要使k<21.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375