江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.2 間接證明導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修2-2.doc

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2.2.2　間接證明 一、教學(xué)內(nèi)容：推理與證明（第六課時(shí)）2.2.2　間接證明 二、教學(xué)目標(biāo)： 1.了解反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思考過(guò)程，會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題． 三、課前預(yù)習(xí) 1．間接證明 不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種______________________的方法通常稱(chēng)為間接證明．__________就是一種常用的間接證明方法，間接證明還有__________、__________等． 2．反證法 (1)反證法證明過(guò)程 反證法的證明過(guò)程可以概括為“__________—推理—________”，即從__________開(kāi)始，經(jīng)過(guò)__________，導(dǎo)致______________，從而達(dá)到____________(即肯定原命題)的過(guò)程． (2)反證法證明命題的步驟 ①________——假設(shè)____________不成立，即假定原結(jié)論的反面為真． ②歸謬——從________和____________出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果． ③存真——由____________，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立． 4、 講解新課 探究問(wèn)題 將9個(gè)球分別染成紅色或白色,那么無(wú)論怎樣染,至少有5個(gè)球是同色的,你能證明這個(gè)結(jié)論嗎? 新知：一般地，假設(shè)原命題 ，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出 ，因此說(shuō)明假設(shè) ，從而證明了原命題 .這種證明方法叫 . 試試： 證明：不可能成等差數(shù)列. 反思：證明基本步驟：假設(shè)原命題的結(jié)論不成立 → 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)推理論證得到矛盾 → 矛盾的原因是假設(shè)不成立，從而原命題的結(jié)論成立 方法實(shí)質(zhì)：反證法是利用互為逆否的命題具有等價(jià)性來(lái)進(jìn)行證明的，即由一個(gè)命題與其逆否命題同真假，通過(guò)證明一個(gè)命題的逆否命題的正確，從而肯定原命題真實(shí). 典型例題 例1 已知,證明的方程有且只有一個(gè)根. 變式：證明在中,若是直角,那么一定是銳角. 小結(jié)：應(yīng)用關(guān)鍵：在正確的推理下得出矛盾（與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾等）. 例2 課本例1P82 例3 課本例2 變式：求證：一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不少于. 小結(jié)：反證法適用于證明“存在性，唯一性，至少有一個(gè)，至多有一個(gè)”等字樣的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題. 5、 課堂練習(xí) 練1. 如果,那么. 練2. 的三邊的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證:. 六、課堂小結(jié) 七、課后作業(yè) 1. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）. A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于 2. 實(shí)數(shù)不全為0等價(jià)于為（ ）. A．均不為0 B．中至多有一個(gè)為0 C．中至少有一個(gè)為0 D．中至少有一個(gè)不為0 3.設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（ ）. A．都大于2 B.至少有一個(gè)大于2 C.至少有一個(gè)不小于2 D.至少有一個(gè)不大于2 4. 用反證法證明命題“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反設(shè)為 . 5. 已知,且.試證:中至少有一個(gè)小于2. 6 證明不是有理數(shù). 7、已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d≠0，求證：，，不可能成等差數(shù)列．