2018-2019學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動(dòng) 第1講 簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 魯科版選修3-4.docx
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第1講 簡諧運(yùn)動(dòng) [目標(biāo)定位] 1.知道什么叫機(jī)械振動(dòng).2.理解回復(fù)力、平衡位置的概念.3.了解彈簧振子,掌握簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征. 一、什么是機(jī)械振動(dòng) 1.機(jī)械振動(dòng):物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng),叫做機(jī)械振動(dòng),簡稱振動(dòng). 2.回復(fù)力:總是指向平衡位置的力. 3.平衡位置:指物體所受回復(fù)力為零的位置. 二、彈簧振子的振動(dòng) 1.彈簧振子是一種理想模型,由一個(gè)質(zhì)量可以忽略不計(jì)的彈簧與一個(gè)質(zhì)量為m的物體構(gòu)成. 2.簡諧運(yùn)動(dòng):物體所受回復(fù)力的大小與位移大小成正比,并且總是指向平衡位置的運(yùn)動(dòng),或加速度的大小與位移大小成正比,加速度的方向與位移方向相反的運(yùn)動(dòng). 一、對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置、位移、回復(fù)力、加速度的理解 1.對(duì)平衡位置的理解 (1)從物體受力特點(diǎn)看:物體在平衡位置所受合力不一定為零,而是沿振動(dòng)方向的合力為零. (2)從速度角度看:平衡位置是振動(dòng)中速度最大的位置. 2.對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的位移的理解 簡諧運(yùn)動(dòng)的位移是矢量,是從平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段. 注意:簡諧運(yùn)動(dòng)的位移和一般運(yùn)動(dòng)的位移有很大區(qū)別,一般運(yùn)動(dòng)的位移都是由初位置指向末位置.而簡諧運(yùn)動(dòng)的位移都是由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置. 3.對(duì)回復(fù)力的理解 (1)回復(fù)力是指將振動(dòng)物體拉回到平衡位置的力,它是效果力,而不是一種新的性質(zhì)力.它可以由物體所受的合外力提供,也可以由某一個(gè)力或某一個(gè)力的分力提供. (2)簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力:F=-kx ①k是比例系數(shù),并非彈簧的勁度系數(shù)(水平彈簧振子中k為彈簧的勁度系數(shù)),其值由振動(dòng)系統(tǒng)決定,與振動(dòng)位移大小無關(guān). ②“-”號(hào)表示回復(fù)力的方向與質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移的方向相反. ③x是指質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移,不一定等于彈簧的伸長量或壓縮量. ④回復(fù)力的作用總是把物體拉向平衡位置. 4.對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度的理解 據(jù)牛頓第二定律,a==-x,表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)振子的加速度大小也與位移大小成正比,加速度方向與位移方向相反. 5.判斷振動(dòng)是否為簡諧運(yùn)動(dòng)的方法 若回復(fù)力F與位移x間的關(guān)系滿足F=-kx,則物體做簡諧運(yùn)動(dòng),否則就不是簡諧運(yùn)動(dòng). 例1 圖1 如圖1所示,彈簧下端懸掛一鋼球,上端固定,它們組成一個(gè)振動(dòng)的系統(tǒng),用手把鋼球向上托起一段距離,然后釋放,鋼球便上下振動(dòng)起來,若以豎直向下為正方向,下列說法正確的是( ) A.鋼球運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最低處為平衡位置 B.鋼球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置 C.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置下方3cm處時(shí)位移為3cm D.鋼球振動(dòng)到距原靜止位置上方2cm處時(shí)位移為2cm 解析 振子的平衡位置是指振子原來靜止時(shí)的位置,故A錯(cuò),B對(duì).振子的位移為從平衡位置指向某時(shí)刻振子所在位置的有向線段,有方向,有正負(fù),可判斷C對(duì),D錯(cuò). 答案 BC 圖2 針對(duì)訓(xùn)練1 如圖2所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( ) A.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用 B.彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力作用 C.振子由O向A運(yùn)動(dòng)過程中,加速度方向向左 D.振子由O向B運(yùn)動(dòng)過程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置 解析 回復(fù)力是根據(jù)效果命名的力,不是做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體受到的具體的力,它是由物體受到的具體的力所提供的,在此情景中彈簧的彈力充當(dāng)回復(fù)力,故A正確,B錯(cuò)誤;回復(fù)力的方向總是指向平衡位置,加速度的方向與回復(fù)力方向相同,所以振子由O向A運(yùn)動(dòng)過程中,加速度方向向右,由O向B運(yùn)動(dòng)過程中,回復(fù)力方向向左,故C錯(cuò)誤,D正確. 答案 AD 二、簡諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況 如圖3所示的彈簧振子 圖3 位置 A A→O O O→B B 位移 最大 減小 0 增大 最大 彈力 最大 減小 0 增大 最大 加速度 最大 減小 0 增大 最大 速度 0 增大 最大 減小 0 例2 彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng),在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中( ) A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸增大 D.振子的加速度逐漸增大 解析 在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,振子所受的回復(fù)力逐漸減小,振子離開平衡位置的位移逐漸減小,振子的速度逐漸增大,振子的加速度逐漸減小,選項(xiàng)C正確. 答案 C 針對(duì)訓(xùn)練2 一彈簧振子振動(dòng)過程中的某段時(shí)間內(nèi)其加速度數(shù)值越來越大,則在這段時(shí)間內(nèi)( ) A.振子的速度逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子正在向平衡位置運(yùn)動(dòng) D.振子的速度方向與加速度方向一致 解析 振子由平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中,振子的位移越來越大,加速度增大,速度方向與加速度方向相反,振子做減速運(yùn)動(dòng),速度越來越小,故A、D錯(cuò)誤,B正確;振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,位移減小,回復(fù)力變小,加速度變小,故C錯(cuò)誤. 答案 B 對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)中基本概念的理解 1.關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置,以下說法中正確的是( ) A.平衡位置就是物體振動(dòng)范圍的中心位置 B.機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移 C.機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大,發(fā)生的位移也越大 D.機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移 解析 平衡位置是物體靜止的位置,所以應(yīng)與受力有關(guān),與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無關(guān),所以A不正確;振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn),到振動(dòng)物體所在位置的有向線段,振動(dòng)位移隨時(shí)間而變化,振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí),振動(dòng)位移最大,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;振動(dòng)物體的位移與運(yùn)動(dòng)的路程沒有關(guān)系,C錯(cuò)誤. 答案 B 2.物體做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí),下列敘述中正確的是( ) A.平衡位置就是回復(fù)力為零的位置 B.處于平衡位置的物體,一定處于平衡狀態(tài) C.物體到達(dá)平衡位置,合力一定為零 D.物體到達(dá)平衡位置,回復(fù)力一定為零 解析 平衡位置是回復(fù)力為零的位置,但物體所受的合力不一定為零,因此A、D對(duì). 答案 AD 簡諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況 3.做簡諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子在某段時(shí)間內(nèi)速度越來越大,則這段時(shí)間內(nèi)( ) A.振子的位移越來越大 B.振子正向平衡位置運(yùn)動(dòng) C.振子速度與位移同向,加速度與位移方向相反 D.振子正在做加速運(yùn)動(dòng),且加速度越來越小 解析 彈簧振子在某段時(shí)間內(nèi)速度越來越大,說明它正向平衡位置運(yùn)動(dòng),故位移越來越小,回復(fù)力越來越小,加速度越來越小,B、D正確,A錯(cuò)誤,位移方向是從平衡位置指向振子,所以速度與位移反向,C錯(cuò)誤. 答案 BD 4.沿水平方向振動(dòng)的彈簧振子在做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,關(guān)于振子的下列說法正確的是( ) A.在平衡位置,它的速度最大,回復(fù)力為零 B.在最大位移處,它的加速度最大 C.從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中,它的回復(fù)力減小,速度減小 D.從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中,它的加速度減小 解析 在平衡位置,振子的速度最大,加速度、位移、回復(fù)力均為零,A正確;在最大位移處,振子的速度為零,位移、回復(fù)力、加速度均最大,B正確;從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)過程中,速度減小,回復(fù)力增大,C錯(cuò)誤;從最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過程中,加速度減小,D正確. 答案 ABD (時(shí)間:60分鐘) 題組一 對(duì)振動(dòng)的理解 1.使物體產(chǎn)生振動(dòng)的必要條件是( ) A.物體所受到的各個(gè)力的合力必須指向平衡位置 B.物體受到的阻力等于零 C.物體離開平衡位置后受到的回復(fù)力的作用,物體所受的阻力足夠小 D.物體離開平衡位置后受到回復(fù)力F的作用,且F=-kx(x為對(duì)平衡位置的位移) 解析 振動(dòng)物體所受的合力不一定只提供回復(fù)力,A錯(cuò);振動(dòng)物體在離開平衡位置后必須受回復(fù)力作用,且所受阻力足夠小時(shí),才能發(fā)生振動(dòng),B錯(cuò),C對(duì);F=-kx只是簡諧運(yùn)動(dòng)受回復(fù)力的條件,而不是任何振動(dòng)受回復(fù)力的條件,D錯(cuò). 答案 C 題組二 對(duì)簡諧運(yùn)動(dòng)中基本概念的理解 2.下列說法正確的是( ) A.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng) B.簡諧運(yùn)動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最簡單、最基本的運(yùn)動(dòng) C.簡諧運(yùn)動(dòng)中位移的方向總是指向平衡位置 D.簡諧運(yùn)動(dòng)中位移的方向總與速度的方向相反 解析 彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng),但簡諧運(yùn)動(dòng)有許多種,如水中浮標(biāo)上下微小的浮動(dòng),后面將要學(xué)習(xí)的單擺在空氣中的小角度擺動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng),它是機(jī)械振動(dòng)中最基本、最簡單的振動(dòng),而機(jī)械運(yùn)動(dòng)中最基本、最簡單的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),因此選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.振動(dòng)中位移總是相對(duì)于平衡位置而言的,它是從平衡位置開始,總是背離平衡位置的,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.雖然位移方向總是背離平衡位置,但速度具有“雙向性”,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),它與位移方向相同,質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),它與位移方向相反,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 答案 A 3.如圖1所示的彈簧振子,O點(diǎn)為它的平衡位置,當(dāng)振子m離開O點(diǎn),再從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),振子離開平衡位置的位移是( ) 圖1 A.大小為OC,方向向左 B.大小為OC,方向向右 C.大小為AC,方向向左 D.大小為AC,方向向右 解析 振子離開平衡位置,以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn),C點(diǎn)為終點(diǎn),位移大小為OC,方向向右,故B對(duì). 答案 B 圖2 4.如圖2所示,彈簧振子B上放一個(gè)物塊A,在A與B一起做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,下列關(guān)于A受力的說法中正確的是( ) A.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的恒定的彈力 B.物塊A受重力、支持力及彈簧對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的彈力 C.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的恒定的摩擦力 D.物塊A受重力、支持力及B對(duì)它的大小和方向都隨時(shí)間變化的摩擦力 解析 物塊A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做簡諧運(yùn)動(dòng)所需的回復(fù)力,即fBA=-kx,其大小和方向都隨時(shí)間變化,D選項(xiàng)正確. 答案 D 5.對(duì)于彈簧振子,其回復(fù)力和位移的關(guān)系,下列圖中正確的是( ) 解析 由簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F=-kx可知,彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的回復(fù)力和位移的關(guān)系圖象應(yīng)如選項(xiàng)C所示. 答案 C 6.彈簧振子的質(zhì)量是2kg,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置左側(cè)2cm時(shí),受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置右側(cè)4cm時(shí),它的加速度是( ) A.2m/s2,向右 B.2 m/s2,向左 C.4m/s2,向右 D.4 m/s2,向左 解析 加速度方向指向平衡位置,因此方向向左.由簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力公式F=-kx可知,當(dāng)x=4cm時(shí),回復(fù)力F=8N,所以加速度a=-==4m/s2,D正確. 答案 D 題組三 簡諧運(yùn)動(dòng)中各量的變化情況 7.圖3中所示為一彈簧振子,O為平衡位置,以向右為正方向,則振子在B、C之間振動(dòng)時(shí)( ) 圖3 A.B→O位移為負(fù)、速度為正 B.O→C位移為正、速度為負(fù) C.C→O位移為負(fù)、速度為正 D.O→B位移為正、速度為負(fù) 解析 速度方向即振子運(yùn)動(dòng)方向,而振動(dòng)位移是以平衡位置O為初始位置指向振子所在位置,B→O位移向左為負(fù),速度向右為正,故A對(duì);O→C位移向右為正,速度向右為正,故B錯(cuò);C→O位移向右為正,速度向左為負(fù),故C錯(cuò);O→B位移向左為負(fù),速度向左為負(fù),故D錯(cuò). 答案 A 8.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是( ) A.若位移為負(fù)值,則速度一定為正值,加速度也一定為正值 B.振子通過平衡位置時(shí),速度為零,加速度最大 C.振子每次通過平衡位置時(shí),加速度相同,速度也一定相同 D.振子每次通過同一位置時(shí),其速度不一定相同,但加速度一定相同 解析 如圖所示,設(shè)彈簧振子在A、B之間振動(dòng),O是它的平衡位置,并設(shè)向右為正,在振子由O向A運(yùn)動(dòng)過程中,振子的位移,速度為負(fù)值,加速度為正值,故A錯(cuò);振子通過平衡位置時(shí),加速度為零,速度最大,故B錯(cuò);當(dāng)振子每次通過同一位置時(shí),加速度相同,速度大小一樣,方向可能向左也可能向右,故C錯(cuò),D正確. 答案 D 9.關(guān)于簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和速度的關(guān)系,下列說法中正確的是( ) A.位移減小時(shí),加速度減小,速度也減小 B.位移方向總是跟加速度方向相反,跟速度方向相同 C.物體的運(yùn)動(dòng)方向指向平衡位置時(shí),速度方向跟位移方向相反;背離平衡位置時(shí),速度方向跟位移方向相同 D.物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向跟速度方向相同;向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí),加速度方向跟速度方向相反 答案 C 10.以彈簧振子為例,振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中,有兩點(diǎn)A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱,則振子( ) A.在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移相同 B.在A點(diǎn)和A′點(diǎn)的位移大小相同 C.在兩點(diǎn)處的速度可能相同 D.在兩點(diǎn)處的加速度可能相同 解析 由于A、A′關(guān)于平衡位置對(duì)稱,所以振子在A、A′點(diǎn)時(shí)位移大小相等,方向相反,速率一定相同,但速度方向可能相同也可能相反,加速度方向一定相反,故選項(xiàng)B、C正確. 答案 BC 圖4 11.一質(zhì)量為m的小球,通過一根輕質(zhì)彈簧懸掛在天花板上,如圖4所示. (1)小球在振動(dòng)過程中的回復(fù)力實(shí)際上是________. (2)在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中( ) A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B.振子的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸減小 D.振子的加速度逐漸減小 解析 (1)此振動(dòng)過程的回復(fù)力實(shí)際上是彈簧的彈力與重力的合力. (2)振子位移指由平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置,因而向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)位移逐漸減小,B錯(cuò)誤;而回復(fù)力與位移成正比,故回復(fù)力減小,A錯(cuò)誤;由牛頓第二定律a=得,加速度也減小,D正確;物體向著平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),回復(fù)力與速度方向一致,故物體的速度逐漸增大,C錯(cuò)誤. 答案 (1)彈簧的彈力與重力的合力 (2)D 12.如圖5所示,小球被套在光滑的水平桿上,與彈簧相連組成彈簧振子.小球在平衡位置O附近的A、B間往復(fù)運(yùn)動(dòng),以O(shè)為位移起點(diǎn),向右為位移x的正方向,則 圖5 (1)速度由正變成負(fù)的位置在________. (2)位移為負(fù)向最大值的位置在________. (3)加速度由正變負(fù)的位置在________. (4)加速度達(dá)到正向最大值的位置在________. 答案 (1)A (2)B (3)O (4)B 題組四 綜合應(yīng)用 13.如圖6所示,將一勁度系數(shù)為k,原長為L0的輕彈簧的一端固定在傾角為θ的光滑斜面的頂端,另一端連接一質(zhì)量為m的小球.將小球沿斜面拉下一段距離后松手.證明:小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng). 圖6 證明 設(shè)小球在彈簧長度為L1時(shí),在平衡位置O,彈簧原長L0,選沿斜面向上為正方向,則由平衡條件得k(L1-L0)-mgsinθ=0.當(dāng)小球振動(dòng)經(jīng)過O點(diǎn)以上距O點(diǎn)為x處時(shí),受力為F合=k(L1-L0-x)-mgsinθ,整理得F合=-kx,因此小球的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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