黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案文.doc
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黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)學(xué)案文.doc
第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題目 第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第 1 課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算2了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景,理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征,知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型 學(xué)習(xí)疑問(wèn) 學(xué)習(xí)建議 【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧】1.有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasars(2)(ar)sars(3)(ab)rarbr(其中a>0,b>0,r,sQ)2.根式的運(yùn)算性質(zhì)(1)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),有a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),有|a|.(2)負(fù)數(shù)的偶次方根無(wú)意義(3)零的任何次方根都等于零3.指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)(1)形如yax(a>0且a1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(2)定義域?yàn)镽,值域?yàn)?0,)(3)當(dāng)0<a<1時(shí),yax在定義域內(nèi)是減函數(shù);當(dāng)a>1時(shí),yax在定義域內(nèi)是增函數(shù)(單調(diào)性);yax的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)(4)當(dāng)0<a<1時(shí),若x>0,則ax(0,1);若x<0,則ax(1,);當(dāng)a>1時(shí),若x>0,則ax(1,);若x<0,則ax(0,1)【預(yù)學(xué)能掌握的內(nèi)容】1下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”(1)4.(2)(1)(1).(3)函數(shù)yax(a>0,且a1)是R上的增函數(shù)(4)函數(shù)yax(a>0,且a1)與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(5)若am>an,則m>n.(6)函數(shù)yax與yax(a>0,且a1)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱2(課本習(xí)題改編)(1)()0(10.52)(3)_(2)若xx13,則xx_;x2x2_(3)1.1,0.6,0.6從小到大的順序?yàn)開(kāi) 3設(shè)yax(a0且a1),當(dāng)a_時(shí),y為減函數(shù);此時(shí)當(dāng) x_時(shí),0<y<1.4(2015山東)已知函數(shù)f(x)axb(a>0,a1)的定義域和值域都是1,0,則ab_5如圖所示,曲線C1,C2,C3,C4分別是指數(shù)函數(shù)yax,ybx,ycx,ydx的圖像,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是_【探究點(diǎn)一】指數(shù)式的計(jì)算典例解析例1. 計(jì)算:(1)(3)(0.002)10(2)1()0;(2)(a>0,b>0);(3)若xx3,求的值指數(shù)冪的運(yùn)算技巧(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:必須同底指數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運(yùn)算的先后順序(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí),先確定符號(hào),再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)課堂檢測(cè)(1)化簡(jiǎn)(x<0,y<0)得()A2x2yB2xyC4x2y D2x2y(2)(2017四川綿陽(yáng)一診)計(jì)算:2_【探究點(diǎn)二】指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)典例解析例2.(1)已知函數(shù)y()|x1|.作出圖像;由圖像指出其單調(diào)區(qū)間;由圖像指出當(dāng)x取什么值時(shí)有最值 (2)設(shè)函數(shù)yx3與y()x2的圖像的交點(diǎn)為(x0,y0),則x0所在的區(qū)間是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)課堂檢測(cè)(1)若曲線|y|()x1與直線yb沒(méi)有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_若y|()x1|與直線yb有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是_ (2)(2017衡中調(diào)研)函數(shù)y的圖像大致是()【探究點(diǎn)三】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例3.(1)求函數(shù)y()x22x3的值域及單調(diào)區(qū)間(2)求函數(shù)f(x)4x2x15的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間概括小結(jié):(1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應(yīng)先求定義域(2)求復(fù)合函數(shù)yfg(x)的值域應(yīng)先求內(nèi)層ug(x)的取值范圍,再根據(jù)u的取值范圍去求yf(u)的取值范圍,即為所求(3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)首先分清該復(fù)合函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)復(fù)合而得課堂檢測(cè) 已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域和值域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)討論f(x)的單調(diào)性,并證明 【層次一】(1)(2016課標(biāo)全國(guó),文)已知a2,b3,c25,則()Ab<a<cBa<b<cCb<c<a Dc<a<b【層次二】(2)函數(shù)f(x)lg在x(,1上有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思維導(dǎo)圖】(學(xué)生自我繪制)