黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第16講 同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式學(xué)案文.doc
第16講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式考試說明考情分析考點(diǎn)考查方向考例考查熱度三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用【重溫教材】必修4 第一章 第三節(jié),【相關(guān)知識點(diǎn)回顧】1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2.平方關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 , 2.誘導(dǎo)公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+k2(kZ)+-+正弦-sin sin cos 余弦cos -cos cos sin 正切tan -tan (1)公式一四:+k2(kZ),-,的三角函數(shù)值,等于的函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成_時(shí)原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名不變,符號看象限.(2)公式五六:的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于的函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成_時(shí)原函數(shù)值的符號,記憶規(guī)律是:函數(shù)名改變,符號看象限.常用結(jié)論同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的幾種變形:(1)sin2=1-cos2=(1+cos )(1-cos );cos2=1-sin2=(1+sin )(1-sin ); (sin cos )2=12sin cos .(2)sin =tan cos +k,kZ.題組一常識題1.教材改編 已知cos =-,且為第三象限角,則sin =.2.教材改編 已知tan =,則=.3.教材改編 已知sin =,則cos-+=.4.教材改編 求值:sin(-1200)cos 585+cos(-660)sin(-1110)=.題組二常錯(cuò)題索引:用平方關(guān)系求角時(shí),沒有考慮角的終邊所在象限導(dǎo)致出錯(cuò);在奇次式中不會靈活應(yīng)用平方關(guān)系;不會運(yùn)用消元的思想.5.已知在ABC中,=-,則cos A等于.6.已知sin +cos =,則sin -cos 的值為.7.已知=5,則sin2-sin cos =.【探究點(diǎn)一】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式典例解析例1. (1)若sin 是方程5x2-7x-6=0的根,則=()A. B. C. D. (2)求值:sin(-1200)cos 1290+cos(-1020)sin(-1050)=.課堂檢測(1)已知A=+(kZ),則A的值構(gòu)成的集合是()A. 1,-1,2,-2 B. -1,1 C. 2,-2 D. 1,-1,0,2,-2(2)已知tan=,則tan=. 總結(jié)反思 (1)已知角求值問題,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解,轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變,符號看象限”的應(yīng)用;(2)對給定的式子進(jìn)行化簡或求值時(shí),要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化,特別要注意每一個(gè)角所在的象限,防止符號及三角函數(shù)名出錯(cuò).【探究點(diǎn)二】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系典例解析考向1弦切互化例2. (1)若sin =-,且為第四象限角,則tan 的值為()A. B. -C. D. -(2)2017全國卷 已知,tan =2,則cos=.課堂檢測3.已知=,x(0,),則tan x等于()總結(jié)反思 利用sin2+cos2=1可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化,利用=tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化.考向2“1”的變換3 (1)若,且sin2+cos=,則tan =()A. B. C. 3 D. 7(2)已知sin+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2=()A. - B. C. D. 課堂檢測4.若tan =2,則4sin2-3sin cos -5cos2=.總結(jié)反思 注意公式的逆用及變形應(yīng)用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.考向3和積轉(zhuǎn)換4 已知-<x<0,sin(+x)-cos x=-,則sin x-cos x的值是.課堂檢測5.若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為.總結(jié)反思應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用:對于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 這三個(gè)式子,利用(sin cos )2=12sin cos ,可以知一求二.1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin =,則sin =.2.設(shè)aR,b0,2).若對任意實(shí)數(shù)x都有sin=sin(ax+b),則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(a,b)的對數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.若tan >0,則()A.sin >0 B.cos >0 C.sin 2>0 D.cos 2>0