廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練34 合情推理與演繹推理 文.docx

考點(diǎn)規(guī)范練34合情推理與演繹推理一、基礎(chǔ)鞏固1.下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì);由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180,歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180;某次考試張軍成績(jī)是100分,由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分;三角形的內(nèi)角和是180,四邊形的內(nèi)角和是360,五邊形的內(nèi)角和是540,由此得出n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180.A.B.C.D.答案C解析是類比推理,是歸納推理,不是合情推理.2.某西方國(guó)家流傳這樣的一個(gè)政治笑話:“鵝吃白菜,參議員先生也吃白菜,所以參議員先生是鵝.”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?)A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤答案C解析因?yàn)榇笄疤帷谤Z吃白菜”是正確的,小前提“參議員先生也吃白菜”也是正確的,但小前提不是大前提下的特殊情況,即鵝與人不能類比,所以不符合三段論推理形式,所以推理形式錯(cuò)誤.故選C.3.觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)答案D解析由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(-x)=-g(x).4.(2018寧夏石嘴山一模)在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中,甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng),經(jīng)詢問(wèn),丙隊(duì)代表說(shuō):“甲代表隊(duì)沒(méi)得一等獎(jiǎng)”;乙隊(duì)代表說(shuō):“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”;甲隊(duì)代表說(shuō):“丙隊(duì)代表說(shuō)的是真話”.事實(shí)證明,在這三個(gè)代表的說(shuō)法中,只有一個(gè)說(shuō)的是假話,那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是()A.甲代表隊(duì)B.乙代表隊(duì)C.丙代表隊(duì)D.無(wú)法判斷答案C解析若丙說(shuō)的是假話,則甲獲得了一等獎(jiǎng),那么乙說(shuō)的也是假話;若乙說(shuō)的是假話,則甲、丙說(shuō)的都是真話,那么丙獲得了一等獎(jiǎng),符合題意;若甲說(shuō)的是假話,則丙說(shuō)的也是假話,不合題意.故選C.5.某市為了緩解交通壓力實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策,每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天,周末(周六和周日)不限行.某公司有A,B,C,D,E五輛車,保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行,B車昨天限行,從今天算起,A,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,E車明天可以上路,由此可知下列推測(cè)一定正確的是()A.今天是周六B.今天是周四C.A車周三限行D.C車周五限行答案B解析因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛,E車明天可以上路,E車周四限行,所以今天不是周三;因?yàn)锽車昨天限行,所以今天不是周一,也不是周日;因?yàn)锳,C兩車連續(xù)四天都能上路行駛,所以今天不是周五,周二和周六,所以今天是周四,故選B.6.從1開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列,現(xiàn)有一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng),使每次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi),則這九個(gè)數(shù)的和可以為()A.2 011B.2 012C.2 013D.2 014答案B解析根據(jù)題圖所示的規(guī)則排列,設(shè)第一層的一個(gè)數(shù)為a,則第二層的三個(gè)數(shù)為a+7,a+8,a+9,第三層的五個(gè)數(shù)為a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,這9個(gè)數(shù)之和為a+3a+24+5a+80=9a+104.結(jié)合選項(xiàng)可知,只有當(dāng)9a+104=2012時(shí),a=212是自然數(shù).故選B.7.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說(shuō):“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說(shuō):“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說(shuō):“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.答案1和3解析由丙說(shuō)的話可知,丙的卡片上的數(shù)字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的數(shù)字是“1和2”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”,此時(shí)與甲說(shuō)的話一致;若丙的卡片上的數(shù)字是“1和3”,則由乙說(shuō)的話可知,乙的卡片上的數(shù)字是“2和3”,甲的卡片上的數(shù)字是“1和2”,此時(shí)與甲說(shuō)的話矛盾.綜上可知,甲的卡片上的數(shù)字是“1和3”.8.甲、乙、丙三名同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A,B,C三個(gè)城市時(shí),甲說(shuō):我去過(guò)的城市比乙多,但沒(méi)去過(guò)B城市;乙說(shuō):我沒(méi)去過(guò)C城市;丙說(shuō):我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為.答案A解析由丙的說(shuō)法“三人去過(guò)同一城市”知乙至少去過(guò)一個(gè)城市,而甲說(shuō)去過(guò)的城市比乙多,且沒(méi)去過(guò)B城市,因此甲一定去過(guò)A城市和C城市.又乙沒(méi)去過(guò)C城市,所以三人共同去過(guò)的城市必為A,故乙去過(guò)的城市就是A.9.觀察下列各式:1+122<321+122+132<531+122+132+142<74照此規(guī)律,當(dāng)nN*時(shí),1+122+132+1(n+1)2<.答案2n+1n+1解析觀察前幾個(gè)不等式,可知不等式右邊的分母從2,3,4逐漸增大到n+1,分子從3,5,7逐漸增大到2n+1,故答案為2n+1n+1.10.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=2232,所以36的所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+23+232)+(22+223+2232)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得100的所有正約數(shù)之和為.答案217解析類比求36的所有正約數(shù)之和的方法,可知100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?00=2252,所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217.二、能力提升11.學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“及格”“不及格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪名學(xué)生比另一名學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩名學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人答案B解析用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不及格.顯然,語(yǔ)文成績(jī)得A的學(xué)生最多只有一人,語(yǔ)文成績(jī)得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學(xué)生的成績(jī)?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學(xué)生最多為3人.12.類比“兩角和與差的正弦公式”的形式,對(duì)于給定的兩個(gè)函數(shù):S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a1,下面正確的運(yùn)算公式是()S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y)2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y)A.B.C.D.答案B解析經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).13.已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)答案B解析在平面直角坐標(biāo)系中,將各點(diǎn)按順序連線,如圖所示:可得(1,1)為第1項(xiàng),(1,2)為第1+1=2項(xiàng),(1,3)為第1+1+2=4項(xiàng),(1,4)為第1+1+2+3=7項(xiàng),(1,5)為第1+1+2+3+4=11項(xiàng),依此類推得到:(1,11)為第1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56項(xiàng),故第57項(xiàng)為(2,10),第58項(xiàng)為(3,9),第59項(xiàng)為(4,8),第60項(xiàng)為(5,7).14.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;(2)該小組人數(shù)的最小值為.答案(1)6(2)12解析設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則2z>x>y>z,x,y,zN*.(1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.(2)由題意知2z>x>y>z,x,y,zN*.當(dāng)z=1時(shí),2>x>y>1,x,y不存在;當(dāng)z=2時(shí),4>x>y>2,x,y不存在;當(dāng)z=3時(shí),6>x>y>3,x=5,y=4,此時(shí)該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12.三、高考預(yù)測(cè)15.某運(yùn)動(dòng)隊(duì)對(duì)A,B,C,D四名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行選拔,只選一人參加比賽,在選拔結(jié)果公布前,甲、乙、丙、丁四名教練對(duì)這四名運(yùn)動(dòng)員預(yù)測(cè)如下:甲說(shuō):“是C或D參加比賽”;乙說(shuō):“是B參加比賽”;丙說(shuō):“A,D都未參加比賽”;丁說(shuō):“是C參加比賽”.若這四名教練中只有兩名說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得參賽資格的運(yùn)動(dòng)員是()A.AB.BC.CD.D答案B解析根據(jù)題意列表如下:運(yùn)動(dòng)員教練ABCD甲乙丙丁若A參加比賽,則甲、乙、丙、丁四名教練說(shuō)的都不正確;若B參加比賽,則乙、丙兩名教練說(shuō)的正確,符合題意;若C參加比賽,則甲、丙、丁三名教練說(shuō)的正確;若D參加比賽,則只有甲教練說(shuō)的正確.故選B.