廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元質(zhì)檢五 平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 文.docx

單元質(zhì)檢五平面向量、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(時間:45分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題6分,共72分)1.(2018浙江,4)復(fù)數(shù)21-i(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案B解析21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,復(fù)數(shù)21-i的共軛復(fù)數(shù)為1-i.2.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,D為邊BC的中點,且2OA+OB+OC=0,則()A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD答案B解析由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以O(shè)D=AO,故選B.3.若非零向量a,b滿足a(2a+b),且a與b的夾角為23,則|a|b|=()A.12B.14C.32D.2答案B解析a(2a+b),且a與b的夾角為23,a(2a+b)=2a2+ab=2|a|2-12|a|b|=0.又|a|0,|b|0,2|a|=12|b|,|a|b|=14,故選B.4.已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60,則BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a2答案D解析如圖,設(shè)BA=a,BC=b,則BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos60=a2+12a2=32a2.5.(2018河北衡水中學(xué)模擬)已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i(aR,i為虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案A解析由題意,得z=a+a+i3-i=a+(a+i)(3+i)(3-i)(3+i)=13a-110+(a+3)i10,z=13a-110-(a+3)i10.又復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,-a+310=-12,解得a=2.z=52+12i,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.6.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點P使APBP有最小值,則點P的坐標是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)答案C解析設(shè)點P坐標為(x,0),則AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當x=3時,APBP有最小值1.點P坐標為(3,0).7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若為實數(shù),(b+a)c,則的值為()A.-311B.-113C.12D.35答案A解析由題意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因為c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-311,故選A.8.如圖,在正方形ABCD中,E為BC的中點,F為AE的中點,則DF=()A.-12AB+34ADB.12AB+23ADC.13AB-12ADD.12AB-34AD答案D解析由題意,得DF=AF-AD,AE=AB+BE.E為BC的中點,F為AE的中點,AF=12AE,BE=12BC.DF=AF-AD=12AE-AD=12(AB+BE)-AD=12AB+14BC-AD.又BC=AD,DF=12AB-34AD.9.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,且向量a,b的夾角為4.若a-b與b垂直,則實數(shù)的值為()A.-12B.12C.-24D.24答案D解析因為a-b與b垂直,且ab=12cos4=2,所以(a-b)b=2-4=0,解得=24,故選D.10.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin ),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,512答案D解析由題意,得OA=OC+CA=(2+2cos,2+2sin),所以點A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當A為直線OA與圓的切點時,向量OA與向量OB的夾角分別達到最大值和最小值,故選D.11.(2018四川重慶二診)已知向量a,b滿足|a-b|=3,且b=(0,-1).若向量a在向量b方向上的投影為-2,則|a|=()A.2B.23C.4D.12答案A解析由|a-b|=3,得|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以ab=|a|2+|b|2-92=|a|2-82.由向量a在向量b方向上的投影為-2,得ab|b|=|a|2-82=-2,即|a|2=4,所以|a|=2,故選A.12.已知|OA|=|OB|=2,點C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,則|OA-tOB|(tR)的最小值為()A.2B.3C.2D.5答案B解析依題意,可將點A,B置于圓x2+y2=4上;由點C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,得原點O到線段AB的距離為1,AOB=180-230=120,(OA-tOB)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值為3,因此|OA-tOB|的最小值為3.二、填空題(本大題共4小題,每小題7分,共28分)13.已知i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(1+i)2+i=2i,則|z|=.答案17解析由(z-i)(1+i)2+i=2i,得z=2i(2+i)1+i+i=1+4i,所以|z|=12+42=17.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E為BC的中點.若F為該矩形內(nèi)(含邊界)任意一點,則AEAF的最大值為.答案92解析以A為坐標原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,則E2,12.設(shè)F(x,y),則0x2,0y1,則AEAF=2x+12y,令z=2x+12y,當z=2x+12y過點(2,1)時,AEAF取最大值92.15.若向量a,b滿足:a=(-3,1),(a+2b)a,(a+b)b,則|b|=.答案2解析a=(-3,1),|a|=2.(a+2b)a,(a+b)b,(a+2b)a=0,(a+b)b=0,即|a|2+2ab=0,|b|2+ab=0.由-2,得|a|2=2|b|2,則|b|=2.16.在平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線y=1-x2上的一個動點,則BPBA的取值范圍是.答案0,2+1解析如圖,畫出函數(shù)y=1-x2的圖象.這是以O(shè)(0,0)為圓心,以1為半徑的一個半圓.不妨用虛線把這個半圓補充為一個圓.設(shè)BP與BA的夾角為,則0,90.當0,45時,cos(45-)=|BP|2,當45,90時,cos(-45)=|BP|2.因為y=cosx,xR是偶函數(shù),所以|BP|=2cos(-45),0,90.BPBA=|BP|BA|cos=22cos(-45)cos=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=2sin(2+45)+1.因為0,90,所以2+4545,225.當2+45=90,即=22.5時,BPBA取最大值2+1,當2+45=225,即=90時,BPBA取最小值0,所以BPBA的取值范圍是0,2+1.