江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 規(guī)范答題示例4 解析幾何的綜合問題學(xué)案.doc
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規(guī)范答題示例4 解析幾何的綜合問題 典例4 (16分)已知定點(diǎn)C(-1,0)及橢圓x2+3y2=5,過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn). (1)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,求直線AB的方程; (2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 審題路線圖 (1)→→ (2)→→→ 規(guī) 范 解 答分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 解 (1)依題意,直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1), 將y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.3分 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1,2=, 則 由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-,得=-=-, 解得k=,適合①. 所以直線AB的方程為x-y+1=0或x+y+1=0.7分 (2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使為常數(shù). (ⅰ)當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí),由 (1)知x1+x2=-,x1x2=. ③ 所以=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(x1-m)(x2-m)+k2(x1+1)(x2+1) =(k2+1)x1x2+(k2-m)(x1+x2)+k2+m2.9分 將③代入,整理得=+m2 =+m2=m2+2m--.11分 注意到是與k無關(guān)的常數(shù), 從而有6m+14=0,解得m=-, 此時(shí)=.12分 (ⅱ)當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為,, 當(dāng)m=-時(shí),也有=.14分 綜上,在x軸上存在定點(diǎn)M,使為常數(shù).16分 第一步 先假定:假設(shè)結(jié)論成立. 第二步 再推理:以假設(shè)成立的結(jié)論為條件,進(jìn)行推理求解. 第三步 下結(jié)論:若推出合理結(jié)果,經(jīng)驗(yàn)證成立則肯定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè). 第四步 再回顧:查看關(guān)鍵點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等),審視解題規(guī)范性. 評分細(xì)則 (1)不考慮直線AB斜率不存在的情況扣1分; (2)不驗(yàn)證Δ>0,扣1分; (3)直線AB方程寫成斜截式形式同樣給分; (4)沒有假設(shè)存在點(diǎn)M不扣分; (5)沒有化簡至最后結(jié)果扣1分,沒有最后結(jié)論扣1分. 跟蹤演練4 已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+12=0相切. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)A(-4,0),過點(diǎn)R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),連結(jié)AP,AQ分別交直線x=于M,N兩點(diǎn),若直線MR,NR的斜率分別為k1,k2,試問:k1k2是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由. 解 (1)由題意得 ∴ 故橢圓C的方程為+=1. (2)設(shè)直線PQ的方程為x=my+3, P(x1,y1),Q(x2,y2),M,N. 由 得(3m2+4)y2+18my-21=0, 且Δ=(18m)2+84(3m2+4)>0, ∵y1,2= ∴y1+y2=,y1y2=. 由A,P,M三點(diǎn)共線可知,=, ∴yM=.同理可得yN=, ∴k1k2=== ∵(x1+4)(x2+4)=(my1+7)(my2+7) =m2y1y2+7m(y1+y2)+49, ∴k1k2==-,為定值.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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