（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題5 平面向量 第35練 平面向量的數(shù)量積練習(xí)（含解析）.docx

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第35練 平面向量的數(shù)量積 [基礎(chǔ)保分練] 1.已知點(diǎn)A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A.－2B.－1C.1D.2 2.(2019紹興模擬)已知不共線的兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|a＋b|＝|2a－b|，則(　　) A.|a|<2|b| B.|a|>2|b| C.|b|<|a－b| D.|b|>|a－b| 3.(2019金華一中模擬)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a＋3b|等于(　　) A.B.C.D.4 4.(2019學(xué)軍中學(xué)模擬)設(shè)A，B，C是半徑為1的圓O上的三點(diǎn)，且⊥，則(－)(－)的最大值是(　　) A.1＋B.1－C.－1D.1 5.平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，＝－6，＝，則的值為(　　) A.10B.12C.14D.16 6.(2019杭州模擬)在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，設(shè)＝m，＝n.若AB＝，EF＝1，CD＝，則(　　) A.2m－n＝1 B.2m－2n＝1 C.m－2n＝1 D.2n－2m＝1 7.(2019麗水模擬)八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中OA＝1，則給出下列結(jié)論：①＝0；②＝－；③＋＝－； ④|－|＝.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(　　) A.4B.3C.2D.1 8.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，重心為G，P是線段AC上一點(diǎn)，則的最小值為(　　) A.－B.－2C.－D.－1 9.已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)滿(mǎn)足|b|＝1，且a與b－a的夾角為150，則|a|的取值范圍是________. 10.(2019浙江金麗衢十二校聯(lián)考)在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1,2,3，與的夾角為α，且cosα＝，與的夾角為60，若＝m＋n(m，n∈R)，則m＋3n＝________. [能力提升練] 1.(2019溫州模擬)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，|a－xb|的最小值為，|b－ya|的最小值為，則|a＋b|等于(　　) A. B. C.或 D.或 2.已知點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)，且AB＝4，AO＝3，(＋)＝0，(＋)＝0，則取得最大值時(shí)線段的長(zhǎng)度是(　　) A.3B.4C.D. 3.已知P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則(＋)(　　) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為2 D.與P的位置有關(guān) 4.(2019浙江溫州九校聯(lián)考)已知a，b是不共線的兩個(gè)向量，ab的最小值為4，若對(duì)任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值為1，|b＋na|的最小值為2，則|b|的最小值為(　　) A.2B.4C.2D.4 5.(2019鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD＝1，點(diǎn)M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA和CD交NM的延長(zhǎng)線于不同的兩點(diǎn)P，Q，則(－)的值為_(kāi)_______. 6.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，||＝2，點(diǎn)P為三角形ABC所在平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足||＝1，則(＋)的取值范圍是____________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.B　2.A　3.C　4.A　5.D　6.D　7.B　8.C　9.(0,2] 解析　由題意可知向量a，b不共線， 則|b|2＝|b－a|2＋|a|2＋2|b－a||a| cos 150， 所以|b－a|2－|a||b－a|＋|a|2－1＝0， 由3|a|2－4(|a|2－1)≥0，且平面向量a為非零向量得0<|a|≤2.故答案為(0,2]. 10.9 解析　由＝m＋n得||2＝m＋n， 即32＝m13cosα＋n23cos60，化簡(jiǎn)得m＋3n＝9. 能力提升練 1.C　[因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x， |a－xb|＝ ＝ ＝的最小值為，所以＝.① 因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)y， |b－ya|＝ ＝ ＝ ＝ 的最小值為， 所以＝，② 聯(lián)立①②，解得|b|＝2，ab＝1， 當(dāng)ab＝1時(shí)，|a＋b|＝ ＝＝， 當(dāng)ab＝－1時(shí)，|a＋b|＝ ＝＝，故選C.] 2.C　[由(＋)＝0，(＋)，易得O為△ABC的外心，且圓O半徑為3， 過(guò)圓上一點(diǎn)引圓的切線且與AB垂直相交于E點(diǎn)，當(dāng)C為切點(diǎn)時(shí)，由數(shù)量積幾何意義不難發(fā)現(xiàn)取得最大值，取AB的中點(diǎn)為F，連接OF，此時(shí)，CE＝OF＝＝， BE＝EF－BF＝OC－BF＝1， ∴BC＝＝.] 3.B　[設(shè)＝a，＝b，＝t， 則＝－＝b－a， a2＝4＝b2，ab＝22cos 60＝2， ＝＋＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb， ＋＝a＋b， (＋)＝[(1－t)a＋tb](a＋b) ＝(1－t)a2＋[(1－t)＋t]ab＋tb2 ＝(1－t)4＋2＋t4＝6，故選B.] 4.B　[設(shè)a，b的夾角為θ，則0<θ<， 則由|a＋mb|的最小值為1，|b＋na|的最小值為2，可得|a|sin θ＝1，|b|sin θ＝2， 兩式相乘可得|a||b|sin2θ＝2， 即|a||b|＝，(*) 而ab＝|a||b|cos θ≥4，結(jié)合(*)可得≥4， 所以(2cos θ－)(cos θ＋2)≥0， 解得cos θ≥或cos θ≤－(舍)， ∴sin θ≤，則|b|＝≥4，故選B.] 5.0 解析　連接AC，取AC的中點(diǎn)E，連接ME，NE，則ME，NE分別為△ADC，△CAB的中位線，所以＝，＝，所以＝＋＝(＋).因?yàn)榕c共線， 所以＝λ(λ∈R)， 故(－)＝λ(－) ＝(＋)(－) ＝(2－2)＝0. 6.[－2，2] 解析　根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示 則A(0,2)，B(2,0)，C(0,0)， 由||＝1知，點(diǎn)P在以B為圓心，半徑為1的圓上， 設(shè)P(2＋cos θ，sin θ)，θ∈[0,2π)， 則＝(cos θ，sin θ)，又＋＝(2,2)， ∴(＋)＝2cos θ＋2sin θ ＝2sin， 當(dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，(＋)取得最大值2， 當(dāng)θ＋＝，即θ＝時(shí)，(＋)取得最小值－2， ∴(＋)的取值范圍是[－2，2].