（福建專版）2019高考數(shù)學一輪復(fù)習 課時規(guī)范練27 數(shù)列的概念與表示 文.docx

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課時規(guī)范練27　數(shù)列的概念與表示 基礎(chǔ)鞏固組 1.數(shù)列1,23,35,47,59,…的一個通項公式an=(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3 2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2(an-1),則a2等于(　　) A.4 B.2 C.1 D.-2 3.(2017江西上饒模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=n,若a1=2,則a4-a2=(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0,an+1=an+2n-1,則數(shù)列{an}的一個通項公式為(　　) A.an=n-1 B.an=(n-1)2 C.an=(n-1)3 D.an=(n-1)4 5.(2017吉林市模擬改編)若數(shù)列{an}滿足a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),則a2 018等于(　　) A.-1 B.12 C.1 D.2 ?導學號24190752? 6.已知數(shù)列{an}的首項a1=1,其前n項和Sn=n2an(n∈N*),則a9=(　　) A.136 B.145 C.155 D.166 7.(2017寧夏銀川二模,文16)已知數(shù)列{an}滿足a1=2,且a12+a23+a34+…+an-1n=an-2(n≥2),則{an}的通項公式為　　　　　. 8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+2)78n,則當an取得最大值時,n=　　　　　. 9.已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12-an+1an-2an2=0,且a1=2,則an=　　　　　. 10.(2017廣東江門一模,文17)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=12an(an+1),n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=1Sn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 綜合提升組 11.(2017河南鄭州、平頂山、濮陽二模,文8)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,則S2 017的值為(　　) A.2 017n-m B.n-2 017m C.m D.n 12.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an等于(　　) A.2n-1 B.n C.2n-1 D.32n-1 13.(2017山西晉中二模)我們可以利用數(shù)列{an}的遞推公式an=n,n為奇數(shù),an2,n為偶數(shù)(n∈N*),求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則a64+a65=　　　　　. ?導學號24190753? 14.(2017山西呂梁二模)在數(shù)列{an}中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,則a20=　　　　　. 15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-n,則an=　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 16.(2017河南洛陽一模,文7)意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,8,13,….該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”,則(a1a3-a22)(a2a4-a32)(a3a5-a42)…(a2 015a2 017-a2 0162)= (　　) A.1 B.-1 C.2 017 D.-2 017 17.已知數(shù)列{an}中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(n∈N*),求數(shù)列{an}的通項公式. 答案： 1.B　由已知得,數(shù)列可寫成11,23,35,…,故通項為n2n-1. 2.A　由Sn=2(an-1),得a1=2(a1-1), 即a1=2, 又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4. 3.D　由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,兩式相減得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1. 4.B　因為a1=0,an+1=an+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故數(shù)列{an}的一個通項公式為an=(n-1)2. 5.A　∵a1=12,an=1-1an-1(n≥2,且n∈N*),∴a2=1-1a1=1-112=-1, ∴a3=1-1a2=1-1-1=2, ∴a4=1-1a3=1-12=12,……依此類推,可得an+3=an,∴a2 018=a6723+2=a2=-1,故選A. 6.B　由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1, 所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化簡得(n+2)an+1=nan, 即an+1an=nn+2, 所以a9=a9a8a8a7…a2a1a1=8107968…24131=290=145. 7.an=n+1　∵a12+a23+a34+…+an-1n=an-2(n≥2),① a12+a23+a34+…+ann+1=an+1-2(n≥2),② ②-①得ann+1=an+1-an,整理得an+1an=n+2n+1,∴an+1n+2ann+1=1,又a11+1=1, ∴數(shù)列ann+1是以1為首項,1為公比的等比數(shù)列,即常數(shù)列1,∴an=n+1. 8.5或6　由題意令an≥an-1,an≥an+1, ∴(n+2)78n≥(n+1)78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1, 解得n≤6,n≥5.∴n=5或n=6. 9.2n　∵an+12-an+1an-2an2=0, ∴(an+1+an)(an+1-2an)=0. ∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù), ∴an+1+an>0, ∴an+1-2an=0, 即an+1=2an(n∈N*), ∴數(shù)列{an}是以2為公比的等比數(shù)列.∵a1=2,∴an=2n. 10.解 (1)a1=S1=12a1(a1+1),a1>0,解得a1=1. ?n∈N*,an+1=Sn+1-Sn=12an+1(an+1+1)-12an(an+1), 移項整理并因式分解得(an+1-an-1)(an+1+an)=0, 因為{an}是正項數(shù)列, 所以an+1+an>0, 所以an+1-an-1=0,an+1-an=1. 所以{an}是首項a1=1、公差為1的等差數(shù)列,所以an=n. (2)由(1)得Sn=12an(an+1)=12n(n+1),bn=1Sn=2n(n+1)=2n-2n+1,Tn=b1+b2+…+bn=21-22+22-23+…+2n-2n+1=21-2n+1=2nn+1. 11.C　∵an+1=an-an-1(n≥2),a1=m,a2=n, ∴a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,…, ∴an+6=an. 則S2 017=S3366+1=336(a1+a2+…+a6)+a1=3360+m=m. 12.D　由題意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(n∈N*), ∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n≥2), 兩式相減,得2an=3an-1(n≥2), 則anan-1=32(n≥2). 又n=1時,S1+2=3a1=a1+2, ∴a1=1. ∴數(shù)列{an}是首項為1,公比為32的等比數(shù)列.∴an=32n-1. 13.66　由題得,這個數(shù)列各項的值分別為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,… ∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66. 14.46　由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n, 由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n, ∴a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,…,a20-a19=1,10個式子之和為0, a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,…,a19-a18=9,9個式子之和為9(1+9)2=45. 累加得a20-a1=45.又a1=1,故a20=46,故答案為46. 15.2n-1　當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即an=2an-1+1, ∴an+1=2(an-1+1). 又a1=S1=2a1-1,∴a1=1. ∴數(shù)列{an+1}是以首項為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列, ∴an+1=22n-1=2n, ∴an=2n-1. 16.B　∵a1a3-a22=12-12=1,a2a4-a32=13-22=-1,a3a5-a42=25-32=1,…, a2 015a2 017-a2 0162=1. ∴(a1a3-a22)(a2a4-a32)(a3a5-a42)…(a2 015a2 017-a2 0162)=11 008(-1)1 007=-1. 17.解 ∵an+1=2an+3n-1(n∈N*),① a1=-1, ∴a2=0. 當n≥2時,an=2an-1+3n-4,② 由①-②可得an+1-an=2an-2an-1+3, 即an+1-an+3=2(an-an-1+3), ∴數(shù)列{an-an-1+3}為等比數(shù)列,首項為4,公比為2. ∴an-an-1+3=42n-2, ∴an-an-1=2n-3. ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+…+22-3-1=4(2n-1-1)2-1-3(n-1)-1=2n+1-3n-2.