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2.1 函數(shù)的概念及表示
【真題典例】
挖命題
【考情探究】
考點
內容解讀
5年考情
預測熱度
考題示例
考向
關聯(lián)考點
1.函數(shù)的有關概念及表示
1.了解構成函數(shù)的要素,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域
2.在實際情境中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)
2018江蘇,5
函數(shù)的定義域
解對數(shù)不等式
★☆☆
2.分段函數(shù)
了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用
2018天津文,14
2017天津,8
分段函數(shù)的應用
一元二次方程
★★★
2014天津,14
分段函數(shù)與零點
根據(jù)函數(shù)零點求參變量范圍
分析解讀 1.理解函數(shù)的概念,應把重點放在構成它的三要素上,并會根據(jù)定義判斷兩個函數(shù)是不是同一個函數(shù).2.掌握函數(shù)的三種表示方法,即圖象法、列表法、解析法.3.掌握分段函數(shù)及其應用,在解決分段函數(shù)問題時,要注意分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù),要會求其值域.4.分段函數(shù)圖象的作法是高考的熱點.5.本節(jié)在高考中分值約為5分,屬中等難度題.
破考點
【考點集訓】
考點一 函數(shù)的有關概念及表示
1.函數(shù)f(x)=2x-1的定義域為( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,1]
答案 A
2.函數(shù)f(x)=xx-1的定義域為 .
答案 {x|x≥0且x≠1}
考點二 分段函數(shù)
3.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關系式f(x)=C,0
A.已知某家庭今年前三個月的煤氣使用量和煤氣費如下表:
月份
使用量
煤氣費
一月份
4m3
4元
二月份
25m3
14元
三月份
35m3
19元
若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則煤氣費為( )
A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元
答案 A
4.若函數(shù)f(x)=2x,x≤0,log2x,x>0,則f14= ;方程f(-x)=12的解是 .
答案 -2;-2或1
煉技法
【方法集訓】
方法1 求函數(shù)定義域的方法
1.已知函數(shù)f(2-x)=4-x2,則函數(shù)f(x)的定義域為( )
A.[0,+∞) B.[0,16] C.[0,4] D.[0,2]
答案 B
2.已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1,2],則y=f(x)+f(-x)的定義域是( )
A.[-1,1] B.[-2,2] C.[-1,2] D.[-2,1]
答案 A
方法2 確定函數(shù)解析式的方法
3.甲、乙兩地相距500km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度v不能超過120km/h.已知汽車每小時的運輸成本為9250v2+360元,則全程運輸成本y與速度v的函數(shù)關系是y= ,當汽車的行駛速度為 km/h時,全程運輸成本最小.
答案 18v+180000v(01,則滿足f(f(a))=|2f(a)-1|的實數(shù)a的取值范圍為 .
答案 a≤1或a≥4
過專題
【五年高考】
A組 自主命題天津卷題組
1.(2018天津文,14,5分)已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若對任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,則a的取值范圍是 .
答案 18,2
2.(2014天津,14,5分)已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個互異的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍為 .
答案 (0,1)∪(9,+∞).
B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組
考點一 函數(shù)的有關概念及表示
1.(2014江西,3,5分)已知函數(shù)f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若f[g(1)]=1,則a=( )
A.1 B.2 C.3 D.-1
答案 A
2.(2018江蘇,5,5分)函數(shù)f(x)=log2x-1的定義域為 .
答案 [2,+∞)
3.(2016江蘇,5,5分)函數(shù)y=3-2x-x2的定義域是 .
答案 [-3,1]
考點二 分段函數(shù)
1.(2015課標Ⅱ,5,5分)設函數(shù)f(x)=1+log2(2-x), x<1,2x-1, x≥1,則f(-2)+f(log212)=( )
A.3 B.6 C.9 D.12
答案 C
2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函數(shù)f(x)=x-4, x≥λ,x2-4x+3, x<λ.當λ=2時,不等式f(x)<0的解集是 .若函數(shù)f(x)恰有2個零點,則λ的取值范圍是 .
答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞)
3.(2017課標Ⅲ,15,5分)設函數(shù)f(x)=x+1,x≤0,2x,x>0,則滿足f(x)+fx-12>1的x的取值范圍是 .
答案 -14,+∞
4.(2015浙江,10,6分)已知函數(shù)f(x)=x+2x-3, x≥1,lg(x2+1), x<1,則f(f(-3))= ,f(x)的最小值是 .
答案 0;22-3
C組 教師專用題組
考點一 函數(shù)的有關概念及表示
(2015浙江,7,5分)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意x∈R都有( )
A.f(sin2x)=sinx B.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|
答案 D
考點二 分段函數(shù)
1.(2015山東,10,5分)設函數(shù)f(x)=3x-1,x<1,2x,x≥1.則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.23,1 B.[0,1] C.23,+∞ D.[1,+∞)
答案 C
2.(2014福建,7,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+1,x>0,cosx,x≤0,則下列結論正確的是( )
A.f(x)是偶函數(shù) B.f(x)是增函數(shù) C.f(x)是周期函數(shù) D.f(x)的值域為[-1,+∞)
答案 D
3.(2014上海,18,5分)設f(x)=(x-a)2,x≤0,x+1x+a,x>0.若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為( )
A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]
答案 D
4.(2018江蘇,9,5分)函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在區(qū)間(-2,2]上,f(x)=cosπx2,03,a,b,c,d是互不相同的正數(shù),且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),則abcd的取值范圍是( )
A.(18,24) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)
答案 D
（天津專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 2.1 函數(shù)的概念及表示精練.docx
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