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第70練 直線與圓錐曲線小題綜合練
[基礎保分練]
1．直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關系為( )
A．相交B．相切C．相離D．不確定
2．過拋物線y2＝2x的焦點作一條直線與拋物線交于A，B兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線( )
A．有且只有一條 B．有且只有兩條
C．有且只有三條 D．有且只有四條
3．已知橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則等于( )
A.B.C.D.
4．已知F是拋物線x2＝4y的焦點，直線y＝kx－1與該拋物線交于第一象限內的點A，B，若|AF|＝3|FB|，則k的值是( )
A.B.C.D.
5．中心為原點，一個焦點為F(0,5)的橢圓，截直線y＝3x－2所得弦中點的橫坐標為，則該橢圓方程為( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．已知雙曲線－＝1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是( )
A. B．(－，)
C. D．[－，]
7．若直線y＝kx＋2與拋物線y2＝8x有且只有一個公共點，則k的值為( )
A．1B．1或3C．0D．1或0
8．雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是( )
A．k>－ B．k<
C．k>或k<－ D．－
b>0)，F(xiàn)(，0)為其右焦點，過F且垂直于x軸的直線與橢圓相交所得的弦長為2，則橢圓C的方程為__________．
10．已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓＋＝1的右焦點F1，與橢圓相交于A，B兩點，則弦AB的長為________．
[能力提升練]
1．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)與直線y＝x無交點，則離心率e的取值范圍是( )
A．(1,2) B．(1,2] C．(1，) D．(1，]
2．橢圓C：＋＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P在C上，且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3．(2018洛陽統(tǒng)考)已知雙曲線E：－＝1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為( )
A．4x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0
C．2x＋8y＋7＝0 D．x＋4y＋3＝0
4．(2017全國Ⅰ)已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|＋|DE|的最小值為( )
A．16B．14C．12D．10
5.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a>b>0)的右焦點，直線y＝與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC＝90，則該橢圓的離心率是________．
6．已知雙曲線x2－＝1上的兩點M，N關于直線y＝x＋m對稱，且MN的中點在拋物線y2＝18x上，則實數(shù)m的值為________．
答案精析
基礎保分練
1．A 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C
7．D [若k＝0，則y＝2，滿足題意；若k≠0，由得k2x2＋(4k－8)x＋4＝0，則Δ＝0，即64－64k＝0，解得k＝1.因此k＝0或1.]
8．D [由雙曲線漸近線的幾何意義知
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