浙江省2018-2019版高中物理 第五章 交變電流 第1課時(shí) 交變電流學(xué)案 新人教版選修3-2.doc

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第1課時(shí)　交變電流 [研究選考把握考情] 知識(shí)內(nèi)容 交變電流 考試要求 加試c 教學(xué)要求 1.知道交變電流，能區(qū)分直流和交變電流 2.知道交流發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與工作原理，了解中性面的概念 3.知道正弦式交變電流的圖象描述 4.知道正弦式交變電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，理解峰值的意義 5.區(qū)分特殊位置的磁通量與磁通量變化率，理解磁通量變化率與電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系 說(shuō)明 1.不要求知道交流發(fā)電機(jī)各部分的名稱 2.不要求推導(dǎo)交流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式 3.不要求計(jì)算線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì) 知識(shí)點(diǎn)一　交變電流 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.交變電流：大小和方向隨時(shí)間做周期性變化的電流，簡(jiǎn)稱交流。 2.直流：方向不隨時(shí)間變化的電流。 3.圖象特點(diǎn)： (1)恒定電流的圖象是一條與時(shí)間軸平行的直線。 (2)交變電流的圖象隨時(shí)間做周期性變化，如正弦交變電流的圖象： [即 學(xué) 即 練] 如圖所示的各電流中不是交變電流的是________。 解析　由于交變電流的大小和方向隨時(shí)間做周期性的變化，故B、C為交變電流的圖象，A、D不是。 答案　AD 知識(shí)點(diǎn)二　交變電流的產(chǎn)生 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.正弦式交變電流的產(chǎn)生：將閉合矩形線圈置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并繞垂直磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 2.中性面——線圈平面與磁感線垂直時(shí)的位置。 (1)線圈處于中性面位置時(shí)，穿過(guò)線圈的Φ最大，但線圈中的電流為零。 (2)線圈每次經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，線圈中感應(yīng)電流方向都要改變。線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向改變兩次。 [要 點(diǎn) 精 講] 1.正弦式交變電流的產(chǎn)生過(guò)程分析 如圖1所示為線圈ABCD在磁場(chǎng)中繞軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的截面圖，AB和CD兩個(gè)邊切割磁感線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，線圈中就有了電流(或者說(shuō)穿過(guò)線圈的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生了感應(yīng)電流)。具體分析如圖2所示，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到圖甲位置時(shí)，導(dǎo)體不切割磁感線，線圈中無(wú)電流；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)到圖乙位置時(shí)，導(dǎo)體垂直切割磁感線，線圈中有電流，且電流從A端流入；線圈在圖丙位置同線圈在圖甲位置；線圈在圖丁位置時(shí)，電流從A端流出，這說(shuō)明電流方向發(fā)生了改變；線圈在圖戊位置同在圖甲位置。線圈這樣轉(zhuǎn)動(dòng)下去，就在線圈中產(chǎn)生了交變電流。 圖1 圖2 2.交變電流產(chǎn)生過(guò)程中的兩個(gè)特殊位置 圖示 概念 中性面位置 與中性面垂直的位置 特點(diǎn) B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感應(yīng)電流為零，方向改變 感應(yīng)電流最大，方向不變 【例1】 下列各圖中哪些情況線圈中產(chǎn)生了交變電流(　　) 解析　由交變電流的產(chǎn)生條件可知，軸必須垂直于磁感線，但對(duì)線圈的形狀及轉(zhuǎn)軸的位置沒(méi)有特別要求。故選項(xiàng)B、C、D正確。 答案　BCD 知識(shí)點(diǎn)三　交變電流的變化規(guī)律 [基 礎(chǔ) 梳 理] 1.正弦式交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式： (1)當(dāng)從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)：e＝Emsin__ωt。 (2)當(dāng)從與中性面垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)：e＝Emcos__ωt。 2.正弦式交變電流的峰值表達(dá)式： Em＝nBSω 與線圈的形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置無(wú)關(guān)。(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”) [要 點(diǎn) 精 講] 1.交變電動(dòng)勢(shì)的峰值和交變電流的峰值 交變電動(dòng)勢(shì)最大值，由線圈匝數(shù)n、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω及線圈面積S決定，與線圈的形狀無(wú)關(guān)，與轉(zhuǎn)軸的位置無(wú)關(guān)，因此如圖3所示的幾種情況，若n、B、S、ω相同，則電動(dòng)勢(shì)的最大值相同。 圖3 由歐姆定律得交變電流的峰值可表示為Im＝。 2.交變電流的瞬時(shí)值變化規(guī)律 若線圈給外電阻R供電，設(shè)線圈本身的電阻為r，由閉合電路的歐姆定律得i＝＝sin ωt，可寫成i＝Imsin ωt。即線圈中的交變電流按正弦函數(shù)規(guī)律變化，這種交變電流叫正弦式交變電流。 【例2】 有一個(gè)正方形線圈的匝數(shù)為10 匝，邊長(zhǎng)為20 cm，線圈總電阻為1 Ω，線圈繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，問(wèn)： 圖4 (1)該線圈產(chǎn)生的交變電流電動(dòng)勢(shì)的峰值、電流的峰值分別是多少？ (2)若從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的表達(dá)式； (3)線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值是多大？ 解析　(1)交變電流電動(dòng)勢(shì)的峰值為 Em＝nBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V 電流的峰值為Im＝＝6.28 A。 (2)從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為 e＝Emsinωt＝6.28sin 10πt(V)。 (3)線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)30，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值 e＝Emsin30＝3.14 V。 答案　(1)6.28 V　6.28 A　(2)e＝6.28sin10 πt(V) (3)3.14 V 名師點(diǎn)睛　交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式的書寫技巧 (1)確定正弦交變電流的峰值，根據(jù)已知圖象讀出或由公式Em＝nBSω求出相應(yīng)峰值。 (2)明確線圈的初始位置，找出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。 ①線圈從中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為正弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imsin ωt。 ②線圈從垂直中性面位置開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則i－t圖象為余弦函數(shù)圖象，函數(shù)式為i＝Imcos ωt。 (3)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生正弦式交變電流，產(chǎn)生的交變電流與線圈的形狀無(wú)關(guān)。如圖5所示，若線圈的面積與例2中的圖所示的線圈面積相同，則答案完全相同。 圖5 知識(shí)點(diǎn)四　正弦交變電流的圖象 [基 礎(chǔ) 梳 理] 正弦交變電流隨時(shí)間的變化情況可以從圖象上表示出來(lái)，圖象描述的是交變電流隨時(shí)間變化的規(guī)律，它是一條正弦曲線，如圖6所示，分別是交變電流的e－t圖象(如圖甲)、u－t圖象(如圖乙)、i－t圖象(如圖丙)。 甲 圖6 [要 點(diǎn) 精 講] 由圖6甲可以確定出以下信息： (1)可以讀出正弦交變電流的峰值Em。 (2)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零的特點(diǎn)，確定線圈處于中性面的時(shí)刻，確定了該時(shí)刻，也就確定了磁通量最大的時(shí)刻和磁通量變化率最小的時(shí)刻，如t＝t2，t＝t4時(shí)刻。 (3)可根據(jù)線圈轉(zhuǎn)至與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大的特點(diǎn)，確定線圈與中性面垂直的位置，此位置也就是磁通量為零的時(shí)刻和磁通量變化率最大的時(shí)刻，如t＝t1，t＝t3時(shí)刻。 (4)可以確定某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)大小以及某一時(shí)刻電動(dòng)勢(shì)的變化趨勢(shì)，如t＝t1，t＝t2時(shí)刻。 【例3】 矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所產(chǎn)生的交變電流的波形如圖7所示，可知(　　) 圖7 A.在t1時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量達(dá)到峰值 B.在t2時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量達(dá)到峰值 C.在t3時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率達(dá)到峰值 D.在t4時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量的變化率達(dá)到峰值 解析　由題圖可知，t1和t3時(shí)刻，i最大，所以這兩個(gè)時(shí)刻磁通量的變化率最大，線圈處于垂直中性面的位置，穿過(guò)線圈的磁通量為0。t2和t4兩時(shí)刻i＝0，即＝0，線圈處于中性面位置，此時(shí)穿過(guò)線圈的磁通量最大。 答案 BC　 1.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在線圈平面經(jīng)過(guò)中性面瞬間(　　) A.線圈平面與磁感線平行 B.穿過(guò)線圈的磁通量最大 C.線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 D.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向突變 解析　在線圈平面垂直于磁感線時(shí)，各邊都不切割磁感線，線圈中沒(méi)有感應(yīng)電流，這樣的位置叫做中性面。線圈平面經(jīng)過(guò)中性面瞬間，穿過(guò)線圈的磁通量最大，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，此后，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向(即感應(yīng)電流方向)將與原方向相反。所以選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。 答案　BD 2.關(guān)于矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的正弦交變電流，正確的說(shuō)法是(　　) A.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向改變一次 B.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向改變一次 C.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向改變兩次，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向改變一次 D.線圈每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，感應(yīng)電流方向和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向都改變兩次 解析　感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的方向，每經(jīng)過(guò)中性面時(shí)改變一次，每個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 3.交流發(fā)電機(jī)在工作時(shí)電動(dòng)勢(shì)為e＝Emsin ωt，若將發(fā)電機(jī)的角速度提高一倍，同時(shí)將線框所圍面積減小一半，其他條件不變，則其電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?　　) A.e′＝Emsin B.e′＝2Emsin C.e′＝Emsin 2ωt D.e′＝sin 2ωt 解析　交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式e＝Emsin ωt，其中Em＝nBSω，當(dāng)ω加倍而S減半時(shí)，Em不變，故選項(xiàng)C正確。 答案　C 4.一矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化如圖8所示。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A.t1時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量為零 B.t2時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量最大 C.t3時(shí)刻通過(guò)線圈的磁通量的變化率的絕對(duì)值最大 D.每當(dāng)e轉(zhuǎn)換方向時(shí)，通過(guò)線圈的磁通量均最大 解析　t1時(shí)刻e＝0，故線圈位于中性面，磁通量最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t2時(shí)刻e最大，故線圈位于中性面之垂面，磁通量為0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t3時(shí)刻e＝0，故磁通量變化率為0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；e轉(zhuǎn)換方向時(shí)，線圈位于中性面，故磁通量均最大，選項(xiàng)D正確。 答案 D　 一、選擇題(在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中至少有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.(2017臺(tái)州市高二期中)如圖所示，屬于交變電流的是(　　) 解析　交變電流是指電流的大小和方向均隨時(shí)間做周期性變化的電流；由圖可知，符合條件的只有C。 答案　C 2.要使處于磁場(chǎng)中的閉合線圈產(chǎn)生正弦式交變電流，則需同時(shí)滿足(　　) A.線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 B.線圈的軸與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線平行 C.線圈的軸與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線垂直 D.線圈繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 解析　磁場(chǎng)中的閉合線圈產(chǎn)生正弦式交變電流，則磁場(chǎng)需是勻強(qiáng)磁場(chǎng)、線圈的軸與磁感線垂直、線圈在磁場(chǎng)中繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤。 答案　ACD 3.矩形線框繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)且在線框平面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生了交變電流，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.當(dāng)線框位于中性面時(shí)，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大 B.當(dāng)穿過(guò)線框的磁通量為零時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零 C.每當(dāng)線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流方向就改變一次 D.線框經(jīng)過(guò)中性面時(shí)，各邊不切割磁感線 解析　線框位于中性面時(shí)，線框平面與磁感線垂直，穿過(guò)線框的磁通量最大，但此時(shí)切割磁感線的兩邊的速度方向與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于零，此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率等于零，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或感應(yīng)電流的方向在此時(shí)刻變化；垂直于中性面時(shí)，穿過(guò)線框的磁通量為零，切割磁感線的兩邊的速度方向與磁感線垂直，有效切割磁感線速度最大，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，此時(shí)穿過(guò)線框的磁通量的變化率最大，故選項(xiàng)C、D正確，A、B錯(cuò)誤。 答案　CD 4.(2017長(zhǎng)郡中學(xué))如圖1所示，一正方形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿著OO′觀察，線圈沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為l，電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。則當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至與中性面垂直位置時(shí)(　　) 圖1 A.線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍bcda B.線圈中的感應(yīng)電流為 C.穿過(guò)線圈的磁通量為零 D.穿過(guò)線圈磁通量的變化率為零 解析　ad向里運(yùn)動(dòng)，根據(jù)右手定則可知，線圈中的電流方向?yàn)閍dcba，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；Em＝nBl2ω，電流Im＝，故Im＝，選項(xiàng)B正確；因線圈平面平行于磁感線，故穿過(guò)線圈的磁通量為零，選項(xiàng)C正確；因電動(dòng)勢(shì)最大，故穿過(guò)線圈的磁通量的變化率最大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　BC 5.(2017金陵中學(xué))處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向平行于紙面并與ab邊垂直。在t＝0時(shí)，線圈平面與紙面重合(如圖2)，線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)。若規(guī)定由a→b→c→d→a方向的感應(yīng)電流為正，則能反映線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象是(　　) 圖2 解析　因t＝0時(shí)，線圈平面與紙面重合，故t＝0時(shí)電流最大；又因t＝0時(shí)線圈的cd邊離開(kāi)紙面向外運(yùn)動(dòng)，故線圈中的電流方向?yàn)閍→b→c→d→a，與規(guī)定的正方向相同，所以選項(xiàng)C正確。 答案　C 6.線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流的圖象如圖3所示，由圖可知(　　) 圖3 A.在A、C時(shí)刻線圈處于中性面位置 B.在B、D時(shí)刻穿過(guò)線圈的磁通量為零 C.從A時(shí)刻到D時(shí)刻線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π D.若從0時(shí)刻到D時(shí)刻用了0.02 s，則在1 s內(nèi)交變電流的方向改變100次 解析　在A、C時(shí)刻，電流最大，線圈平面與中性面垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B、D時(shí)刻，電流為0，線圈平面處于中性面位置，磁通量最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；從A時(shí)刻到D時(shí)刻，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)了T，故轉(zhuǎn)過(guò)π，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從0時(shí)刻到D時(shí)刻用了0.02 s，故T＝0.02 s，而一個(gè)周期內(nèi)交變電流的方向改變2次，所以在1 s內(nèi)交變電流的方向改變100次，選項(xiàng)D正確。 答案　D 7.一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過(guò)線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖4所示。則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.t＝0時(shí)，線圈平面與中性面垂直 B.t＝0.01 s時(shí)，Φ的變化率為0 C.t＝0.02 s時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大 D.從t＝0.01 s至t＝0.04 s線圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度是π 解析　t＝0時(shí)，Φ最大，故線圈平面位于中性面，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t＝0.01 s時(shí)，圖線斜率的絕對(duì)值最大，故Φ的變化率最大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t＝0.02 s時(shí)，圖線的斜率為0，故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t＝0.01 s至t＝0.04 s線圈經(jīng)歷了四分之三個(gè)周期，故轉(zhuǎn)過(guò)的角度是π，選項(xiàng)D正確。 答案　D 8.如圖5所示，①、②兩個(gè)并排放置的共軸線圈，①中通有如圖所示的交流電，則下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) 圖5 A.在t1到t2時(shí)間內(nèi)，①②相吸 B.在t2到t3時(shí)間內(nèi)，①②相斥 C.t1時(shí)刻兩線圈間作用力為零 D.t2時(shí)刻兩線圈間吸引力最大 解析　t1到t2時(shí)間內(nèi)①線圈中電流正向減小，在線圈②中產(chǎn)生感應(yīng)電流也為正向，故①②兩線圈相互吸引，故A選項(xiàng)說(shuō)法正確；t2到t3時(shí)間內(nèi)，①線圈中電流負(fù)向增大，在②中產(chǎn)生正向的感應(yīng)電流，①②相互排斥，B選項(xiàng)說(shuō)法正確；t1時(shí)刻①電流最大，但變化率為零，在②中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩線圈作用力為零，C選項(xiàng)說(shuō)法正確；t2時(shí)刻①中電流為零，但變化率最大，②中感應(yīng)電流最大，作用力為零，故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。 答案　D 9.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω。設(shè)t＝0時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)平行，當(dāng)線圈的匝數(shù)增加一倍，角速度也增大一倍，其他條件不變時(shí)，交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為(　　) A.e＝2Emsin 2ωt B.e＝4Emsin 2ωt C.e＝Emcos 2ωt D.e＝4Emcos 2ωt 解析　產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝NBSω，當(dāng)N′＝2N，ω′＝2ω時(shí)，Em′＝4Em，所以交變電流的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝4Emcos 2ωt，選項(xiàng)D正確。 答案　D 二、非選擇題 10.矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)N＝100匝，轉(zhuǎn)速為n＝ r/s，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中穿過(guò)線圈磁通量的最大值為Φm＝0.02 Wb，則： (1)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁感線平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？ (2)當(dāng)線圈平面與中性面夾角為時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？ 解析　(1)ω＝2πn＝10 rad/s，根據(jù)Em＝NBSω，Φm＝BS， 得Em＝NΦmω＝1000.0210 V＝20 V。 (2)根據(jù)e＝Emsin ωt，ωt＝ 得e＝Emsin ＝20 V≈17.3 V。 答案　(1)20 V　(2)17.3 V 11.(2017鎮(zhèn)海中學(xué))如圖6所示，一半徑為r＝10 cm的圓形線圈共100匝，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁場(chǎng)方向的中心軸線OO′以n＝600 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈轉(zhuǎn)至中性面位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。 圖6 (1)寫出線圈內(nèi)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式； (2)求t＝ s時(shí)線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值； (3)求從t＝0到t＝ s時(shí)間內(nèi)線圈所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值。 解析　(1)ω＝2πn＝20π rad/s，Em＝πNBr2ω＝100 V 則e＝100sin 20πt V (2)當(dāng)t＝ s時(shí)，e＝100sin(20π) V＝50 V (3)＝N，ΔΦ＝Bπr2－Bπr2sin 30，解得＝ V 答案　(1)e＝100sin 20πt V　(2)50 V　(3) V