江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2（第三課時）復數(shù)的四則運算導學案蘇教版選修2-2.doc

3.2.3數(shù)的四則運算（2）一、教學內容：復數(shù)（第三課時）復數(shù)的四則運算（2）二、教學目標：鞏固復數(shù)的加、減、乘法運算，掌握復數(shù)的除法運算。三、課前預習：1、計算：(1)(12i)(34i)；（2）(3+4i)(6-8i)2、已知復數(shù)z滿足：z2iz86i，求復數(shù)z的實部與虛部的和四、講解新課1、實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對有: 在計算復數(shù)的乘方時，要用到虛數(shù)單位i的乘方，對于i的正整數(shù)指數(shù)冪，易知一般地，如果，那么我們有例一： 設,求證: (1)2. 復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,yR)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)( c+di)或者3. 復數(shù)除法運算規(guī)則：設復數(shù)a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商為x+yi(x，yR)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+ (dx+cy)i.(cxdy)+( dx+cy)i=a+bi.由復數(shù)相等定義可知解這個方程組，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)= 點評：待定系數(shù)法是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)c+di與復數(shù)cdi，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(cdi)= c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法例二： 計算例三： 計算例四：已知復數(shù)z1ai(aR，i是虛數(shù)單位)，i，求實數(shù)a的值。5、 課堂練習：1、已知復數(shù)z滿足(34i)z25，則z_.2、計算：(1)；(2).6、 課堂小結7、 課后作業(yè)：1已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z_.2復數(shù)的虛部是_3設復數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z_.4已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值5已知復數(shù)z滿足z2512i，求.6若abi (a，bR，i是虛數(shù)單位)，則ab_.