江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2（第三課時）復數(shù)的四則運算導學案蘇教版選修2-2.doc

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3.2.3數(shù)的四則運算（2） 一、教學內(nèi)容：復數(shù)（第三課時）復數(shù)的四則運算（2） 二、教學目標：鞏固復數(shù)的加、減、乘法運算，掌握復數(shù)的除法運算。 三、課前預習： 1、計算：(1)(1＋2i)(3－4i)；（2）(3+4i)(6-8i) 2、已知復數(shù)z滿足：z＋2iz＝8＋6i，求復數(shù)z的實部與虛部的和． 四、講解新課 1、實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對有: 在計算復數(shù)的乘方時，要用到虛數(shù)單位i的乘方，對于i的正整數(shù)指數(shù)冪，易知 一般地，如果，那么我們有 例一： 設,求證: (1) 2. 復數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)( c+di)或者 3. 復數(shù)除法運算規(guī)則： ①設復數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+ (dx+cy)i. ∴(cx－dy)+( dx+cy)i=a+bi. 由復數(shù)相等定義可知 解這個方程組，得 于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)(c+di)= 點評：①待定系數(shù)法②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復數(shù)c+di與復數(shù)c－di，相當于我們初中學習的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(c－di)= c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法 例二： 計算 例三： 計算 例四：已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，求實數(shù)a的值。 5、 課堂練習： 1、已知復數(shù)z滿足(3＋4i)z＝25，則z＝________. 2、　計算：(1)；(2). 6、 課堂小結(jié) 7、 課后作業(yè)： 1．已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z＝________. 2．復數(shù)的虛部是________． 3．設復數(shù)z滿足(z－2i)(2－i)＝5，則z＝________. 4．已知z＝1＋i，a，b∈R，若＝1－i，求a，b的值． 5．已知復數(shù)z滿足z2＝5－12i，求. 6．若＝a＋bi (a，b∈R，i是虛數(shù)單位)，則a＋b＝________.