江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2(第三課時)復數(shù)的四則運算導學案蘇教版選修2-2.doc
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江蘇省東臺市高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.2(第三課時)復數(shù)的四則運算導學案蘇教版選修2-2.doc
3.2.3數(shù)的四則運算(2)一、教學內容:復數(shù)(第三課時)復數(shù)的四則運算(2)二、教學目標:鞏固復數(shù)的加、減、乘法運算,掌握復數(shù)的除法運算。三、課前預習:1、計算:(1)(12i)(34i);(2)(3+4i)(6-8i)2、已知復數(shù)z滿足:z2iz86i,求復數(shù)z的實部與虛部的和四、講解新課1、實數(shù)集R中正整數(shù)指數(shù)的運算律,在復數(shù)集C中仍然成立.即對有: 在計算復數(shù)的乘方時,要用到虛數(shù)單位i的乘方,對于i的正整數(shù)指數(shù)冪,易知一般地,如果,那么我們有例一: 設,求證: (1)2. 復數(shù)除法定義:滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復數(shù)x+yi(x,yR)叫復數(shù)a+bi除以復數(shù)c+di的商,記為:(a+bi)( c+di)或者3. 復數(shù)除法運算規(guī)則:設復數(shù)a+bi(a,bR),除以c+di(c,dR),其商為x+yi(x,yR),即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+ (dx+cy)i.(cxdy)+( dx+cy)i=a+bi.由復數(shù)相等定義可知解這個方程組,得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是將的分母有理化得:原式=.(a+bi)(c+di)= 點評:待定系數(shù)法是利用初中我們學習的化簡無理分式時,都是采用的分母有理化思想方法,而復數(shù)c+di與復數(shù)cdi,相當于我們初中學習的的對偶式,它們之積為1是有理數(shù),而(c+di)(cdi)= c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法例二: 計算例三: 計算例四:已知復數(shù)z1ai(aR,i是虛數(shù)單位),i,求實數(shù)a的值。5、 課堂練習:1、已知復數(shù)z滿足(34i)z25,則z_.2、計算:(1);(2).6、 課堂小結7、 課后作業(yè):1已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z_.2復數(shù)的虛部是_3設復數(shù)z滿足(z2i)(2i)5,則z_.4已知z1i,a,bR,若1i,求a,b的值5已知復數(shù)z滿足z2512i,求.6若abi (a,bR,i是虛數(shù)單位),則ab_.