陜西省藍田縣高中數學 第二章 空間向量與立體幾何 2.5.3 直線與平面的夾角導學案北師大版選修2-1.doc

2.5.3直線與平面的夾角學習目標 1 理解直線與平面的夾角的概念；2 了解“幾何法”求直線與平面的夾角； 3 掌握“向量法”求直線與平面的夾角. 學習過程 一、溫故知新1：直線的方向向量與平面的法向量如何確定？ 2.空間中直線與平面的夾角的定義？范圍? 平面外一條直線與它在該平面內的 的夾角叫做該直線與此平面的夾角. 如果一條直線與一個平面平行或在平面內，規(guī)定這條直線與平面的夾角為 ； 如果一條直線與一個平面垂直，規(guī)定這條直線與平面的夾角是 。 綜上直線與平面的夾角的范圍是 二 新知探究: 1.設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面的夾角為，則<s,n> 與有何關系? (1) 當 ；(2)當 ；(3)當0 ； (4) 當 。 2.設直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面的夾角為，則 做一做:1平面的一條斜線段長是它在平面上射影長的3倍，則這條斜線段與平面夾角的余弦值是（ ） A B. C. D.2若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于150，則直線l與平面的夾角等于() A30 B60 C150 D以上均錯3一條直線與平面的夾角為300，則它和平面內所有直線所成的角中最小的角是（ ）A.300 B.600 C.900 D.1500二 例題例1、在正方體AC1中，試求直線A1B與平面A1B1CD的夾角.例2、在如圖所示的幾何體中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中點，求CM與平面CDE的夾角 例3如圖，在三棱錐ABCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD，BDCD1.另一個側面ABC是等邊三角形點A在底面BCD上的射影為H.以D點為原點建立空間直角坐標系，并求A，B，C的坐標 動手試試1、平面的一條斜線段長是它在平面上射影長的3倍，則這條斜線段與平面所成角的余弦值是（ ）A.B. C. D.2、四面體SABC中，SA、SB、SC兩兩垂直，SBA=45，SBC=60，M為AB的中點，求SC與平面ABC所成角的正弦值。三、小結1. 理解直線與平面的夾角的概念；2.了解“幾何法”求直線與平面的夾角；3. 掌握向量法求平面的夾角;