廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二（第一-五章） 文.docx

滾動(dòng)測(cè)試卷二(第一五章)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.已知集合A=1,2,12,集合B=y|y=x2,xA,則AB=()A.12B.2C.1D.答案C解析當(dāng)x=1時(shí),y=1;當(dāng)x=2時(shí),y=4;當(dāng)x=12時(shí),y=14;故B=1,4,14,因此AB=1.故選C.2.1+2i1-2i=()A.-45-35iB.-45+35iC.-35-45iD.-35+45i答案D解析1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1-4+4i5=-35+45i.3.下列結(jié)論正確的是()A.若命題p:x>0,都有x2>0,則p:x00,使得x020B.若命題p和pq都是真命題,則命題q也是真命題C.在ABC中,a,b,c是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,則a<b的充要條件是cos A>cos BD.命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2或x1,則x2+x-20”答案C解析若命題p:x>0,都有x2>0,則p:x0>0,使得x020.故A項(xiàng)錯(cuò)誤;若命題p和pq都是真命題,則命題q可能是真命題,也可能是假命題.故B項(xiàng)錯(cuò)誤;在ABC中,由a<b可知0<A<B<,而y=cosx在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減,故cosA>cosB,C項(xiàng)正確;命題“若x2+x-2=0,則x=-2或x=1”的逆否命題是“x-2且x1,則x2+x-20”.故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.4.命題“存在x0,2,x2-x-a0為真命題”的一個(gè)充分不必要條件是()A.a0B.a-1C.a-14D.a3答案D解析存在x0,2,x2-x-a0為真命題,a(x2-x)min=x-122-14min=-14.因此上述命題的一個(gè)充分不必要條件是a3.故選D.5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=-log2(-2x),則f(32)=()A.-32B.-6C.6D.64答案B解析因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)=-log2(-2x),且函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故選B.6.(2018湖南郴州第二次質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=Asin(x+)其中A>0,|<2的部分圖象如圖所示,將函數(shù)f(x)的圖象()可得g(x)=sin2x+4的圖象.A.向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移24個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度答案D解析由函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象知,A=1,T4=712-3=4,T=2=,解得=2,由五點(diǎn)法畫圖知,23+=,解得=3,f(x)=sin2x+3,又y=sin2x-24+3=sin2x+4,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移24個(gè)單位長(zhǎng)度,可得g(x)=sin2x+4的圖象,故選D.7.(2018福建漳州5月質(zhì)檢)函數(shù)y=ln1-x1+x+sin x的圖象大致為()答案A解析易知f(x)=ln1-x1+x+sinx的定義域?yàn)?-1,1),且f(-x)=ln1+x1-x+sin(-x)=-ln1-x1+x-sinx=-f(x),即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng)C,D;又f12=ln13+sin12=sin12-ln3<0,故排除選項(xiàng)B,所以選A.8.在四邊形ABCD中,ACBD,且AC=2,BD=3,則ABCD的最小值為()A.134B.-134C.154D.-154答案B解析設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),AC,BD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(a,0),D(0,b),則A(a-2,0),B(0,b-3),故AB=(2-a,b-3),CD=(-a,b).ABCD=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+b-322-134.當(dāng)a=1,b=32時(shí),ABCD取得最小值-134.9.若不等式tt2+9at+2t2在t(0,2上恒成立,則a的取值范圍是()A.16,1B.213,1C.16,413D.16,22答案B解析函數(shù)y=t+2t2=1t+2t2在t(0,2上為減函數(shù),當(dāng)t=2時(shí),y=t+2t2的最小值為1.令f(t)=tt2+9,則f(t)=9-t2(t2+9)2.當(dāng)t(0,2時(shí),f(t)>0,故f(t)在區(qū)間(0,2上為增函數(shù),故當(dāng)t=2時(shí),f(t)=tt2+9的最大值為213.故由題意知tt2+9maxat+2t2min,即213a1.10.已知函數(shù)y=sin(x+)-2cos(x+)(0<<)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,則sin 2=()A.-45B.-35C.35D.45答案A解析y=sin(x+)-2cos(x+)=5sin(x+-),其中sin=25,cos=15.函數(shù)y的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,+-=2+k,kZ,即=-2+k,kZ.sin2=sin2-2+k=sin(2-+2k)=sin(2-)=-sin2=-2sincos=-22515=-45,故選A.11.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若cos B=14,sinCsinA=2,且SABC=154,則b=()A.4B.3C.2D.1答案C解析由cosB=14,0<B<,得sinB=154.又sinCsinA=2,得ca=2,即c=2a.由SABC=154=12acsinB=a2154,得a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accosB=1+4-21214=4,得b=2.12.(2018甘肅蘭州一診)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)+xf(x)<0成立,若a=30.2f(30.2),b=(log2)f(log2),c=log214flog214,則a,b,c之間的大小關(guān)系為()A.a>c>bB.c>a>bC.c>b>aD.b>a>c答案C解析構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),則g(x)=f(x)+xf(x),當(dāng)x>0時(shí),不等式f(x)+xf(x)<0成立,當(dāng)x>0時(shí),g(x)<0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(-x)=-xf(-x)=-xf(x)=-g(x),g(x)在R上是奇函數(shù),g(x)在R上是減函數(shù).a=30.2f(30.2),b=(log2)f(log2),c=log214flog214,log214=-2,而-2<log2<30.2,c>b>a.故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(2018廣西梧州二模)已知tanx+4=-2,則sin 2x+2cos2x=.答案45解析tanx+4=tanx+11-tanx=-2,tanx=3,則sin2x+2cos2x=2tanx+2tan2x+1=45.14.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x>0,則滿足f(x)+fx-12>1的x的取值范圍是.答案-14,+解析由題意得當(dāng)x>12時(shí),2x+2x-12>1恒成立,即x>12;當(dāng)0<x12時(shí),2x+x-12+1>1恒成立,即0<x12;當(dāng)x0時(shí),x+1+x-12+1>1,解得x>-14,即-14<x0.綜上,x的取值范圍是-14,+.15.(2018河北衡水調(diào)研)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目:“問有沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田,三邊分別為13里,14里,15里,假設(shè)1里按500米計(jì)算,則該三角形沙田外接圓的半徑為米.答案4 062.5解析由題意畫出圖形,如圖所示,且AB=13里=6500米,BC=14里=7000米,AC=15里=7500米,在ABC中,由余弦定理得cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=132+142-15221314=513,B為銳角,sinB=1-cos2B=1213,設(shè)ABC外接圓半徑為R,則由正弦定理有bsinB=2R,R=b2sinB=750021213=4062.5米.16.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若ABAC=BABC=1,則c=.答案2解析由內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,可知AB=c,AC=b,BC=a.由ABAC=BABC,得cbcosA=cacosB.故由正弦定理,得sinBcosA=cosBsinA,即sin(B-A)=0.因?yàn)?<B-A<,所以B=A,從而b=a.由已知BABC=1,得accosB=1.故由余弦定理知aca2+c2-b22ac=1,即a2+c2-b2=2,故c=2.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)設(shè)向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a與b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求證:ab.(1)解因?yàn)閍與b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cossin-8coscos+4sincos+8sinsin=4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解由b+c=(sin+cos,4cos-4sin),得|b+c|=(sin+cos)2+(4cos-4sin)2=17-15sin242.又當(dāng)=k-4(kZ)時(shí),等號(hào)成立,所以|b+c|的最大值為42.(3)證明由tantan=16,得16coscos=sinsin,故ab.18.(12分)某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經(jīng)調(diào)查,每年投入廣告費(fèi)t百萬元,可增加銷售額約為-t2+7t百萬元.(1)若該公司將一年的廣告費(fèi)控制在4百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此增加的收益最大?(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(1x5)百萬元,可增加的銷售額約為12x2+4ln x百萬元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費(fèi)和技術(shù)改造費(fèi),不考慮其他的投入)解(1)設(shè)投入t百萬元的廣告費(fèi)后增加的收益為f(t)百萬元,則由f(t)=(-t2+7t)-t=-t2+6t=-(t-3)2+9(0t4),當(dāng)t=3時(shí),f(t)取得最大值9,即投入3百萬元的廣告費(fèi)時(shí),該公司由此增加的收益最大.(2)用于技術(shù)改造的資金為x百萬元,則用于廣告促銷的資金為(5-x)百萬元,設(shè)由此增加的收益是g(x)百萬元.則g(x)=12x2+4lnx+-(5-x)2+7(5-x)-5=-12x2+3x+4lnx+5.g(x)=-x+3+4x=-x2-3x-4x=-(x-4)(x+1)x,1x5.則當(dāng)1x<4時(shí),g(x)>0;當(dāng)4<x5時(shí),g(x)<0.當(dāng)x=4時(shí),g(x)取得最大值.即4百萬元用于技術(shù)改造,1百萬元用于廣告促銷,該公司由此增加的收益最大.19.(12分)函數(shù)f(x)=Asin(x+)A>0,>0,0<<2的部分圖象如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)設(shè)g(x)=fx-122,求函數(shù)g(x)在x-6,3上的最大值,并確定此時(shí)x的值.解(1)由題圖,知A=2,T4=3,則2=43,即=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0,0<<2,-4<-4<4,-4=0,即=4,f(x)的解析式為f(x)=2sin32x+4.(2)由(1)可得fx-12=2sin32x-12+4=2sin32x+8,g(x)=fx-122=41-cos3x+42=2-2cos3x+4,x-6,3,-43x+454,當(dāng)3x+4=,即x=4時(shí),g(x)max=4.20.(12分)(2018山東濰坊三模)已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x+23sin xcos x(xR).(1)求f(x)的最小正周期;(2)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c若f(A)=2,c=5,cos B=17,求ABC的中線AD的長(zhǎng).解(1)f(x)=-cos2x+3sin2x=2sin2x-6,T=22=,函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知f(x)=2sin2x-6,在ABC中f(A)=2,sin2A-6=1,2A-6=2,A=3,又cosB=17,sinB=437,sinC=sin(A+B)=3217+12437=5314,在ABC中,由正弦定理csinC=asinA,得55314=a32,a=7,BD=72,在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcosB=52+722-257217=1294,AD=1292.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f23.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè)函數(shù)g(x)=(f(x)-x3)ex,若函數(shù)g(x)在x-3,2上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解(1)由f(x)=x3+ax2-x+c,得f(x)=3x2+2ax-1.當(dāng)x=23時(shí),得a=f23=3232+2a23-1,解得a=-1.(2)由(1)可知,f(x)=x3-x2-x+c,則f(x)=3x2-2x-1=3x+13(x-1),由f(x)>0,得x<-13或x>1;由f(x)<0,得-13<x<1.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-,-13和(1,+),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是-13,1.(3)函數(shù)g(x)=(f(x)-x3)ex=(-x2-x+c)ex,有g(shù)(x)=(-2x-1)ex+(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x-3,2上單調(diào)遞增,所以h(x)=-x2-3x+c-10在x-3,2上恒成立.故只要h(x)在-3,2上的最小值h(2)0即可,解得c11,所以c的取值范圍是11,+).22.(12分)已知函數(shù)f(x)=12x2-aln x(aR).(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)內(nèi)為增函數(shù),求a的取值范圍;(3)討論方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù),并說明理由.解(1)因?yàn)閒(x)=x-ax(x>0),又f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,所以2-a2=1,2-aln2=2+b,解得a=2,b=-2ln2.(2)若函數(shù)f(x)在(1,+)上為增函數(shù),則f(x)=x-ax0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)當(dāng)a=0時(shí),f(x)在定義域(0,+)上恒大于0,此時(shí)方程無解.當(dāng)a<0時(shí),f(x)=x-ax>0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上為增函數(shù).因?yàn)閒(1)=12>0,f(e1a)=12e2a-1<0,所以方程有唯一解.當(dāng)a>0時(shí),f(x)=x-ax=x2-ax=(x+a)(x-a)x.因?yàn)楫?dāng)x(0,a)時(shí),f(x)<0,則f(x)在(0,a)上為減函數(shù);當(dāng)x(a,+)時(shí),f(x)>0,則f(x)在(a,+)上為增函數(shù).所以當(dāng)x=a時(shí),f(x)有極小值,即最小值為f(a)=12a-alna=12a(1-lna).當(dāng)a(0,e)時(shí),f(a)=12a(1-lna)>0,方程無解;當(dāng)a=e時(shí),f(a)=12a(1-lna)=0,此方程有唯一解x=e.當(dāng)a(e,+)時(shí),f(a)=12a(1-lna)<0,因?yàn)閒12>0,且a>1,所以方程f(x)=0在區(qū)間(0,a)上有唯一解.因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),(x-lnx)>0,所以x-lnx>1,所以x>lnx.所以f(x)=12x2-alnx>12x2-ax.因?yàn)?a>a>1,所以f(2a)>12(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在區(qū)間(a,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在區(qū)間(e,+)上有兩解.綜上,當(dāng)a0,e)時(shí),方程無解;當(dāng)a<0或a=e時(shí),方程有唯一解;當(dāng)a>e時(shí),方程有兩解.