（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第02章 函數(shù)測(cè)試卷.doc

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第二章函數(shù) 測(cè)試卷 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．【2018屆北京市西城區(qū)44中12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)， ∴，解得，且， ∴．選． 2．【2018年全國(guó)卷Ⅲ文】下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3．【2018年新課標(biāo)I卷】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會(huì)有，從而求得結(jié)果. 詳解：將函數(shù)的圖像畫出來， 觀察圖像可知會(huì)有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是，故選D. 4．【2018屆貴州省遵義市第四中學(xué)第一次月考】“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)， 則對(duì)稱軸 ，解得 ， 則“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件， 故選A 5．【2018年全國(guó)卷Ⅲ理】設(shè)，，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：求出，得到的范圍，進(jìn)而可得結(jié)果。 詳解：. ,即 又 即 故選B. 6.【2018年全國(guó)卷II 理】已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),滿足.若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．【2018屆福建省廈門市第二次檢查】設(shè)函數(shù)若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：函數(shù)恒成立等價(jià)于是的最小值，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)列不等式可得結(jié)果. 詳解： 若恒成立， 是的最小值， 由二次函數(shù)性質(zhì)可得對(duì)稱軸， 由分段函數(shù)性質(zhì)得，得， 綜上，，故選A. 8．【浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學(xué)2017年高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬（二）】若函數(shù)（，且）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)， ，即時(shí)， ，且時(shí)恒成立． ∴， 的取值范圍為． 故選A； 9．【2018屆山東省濰坊市青州市三?！恳阎?，，，當(dāng)時(shí)，均有則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由題意知在上恒成立，令，結(jié)合圖形，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍. 詳解：由題意，若當(dāng)時(shí)，都有，即在上恒成立， 令， 由圖象可知，若時(shí)，，即，此時(shí)； 若時(shí)，，即，此時(shí)，所以， 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C. 10．【2018屆天津市河西區(qū)三?！吭O(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：先根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性判定函數(shù)在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的奇偶性判定函數(shù)在上單調(diào)遞增，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，平方轉(zhuǎn)化為一次不等式恒成立問題. 詳解：易知函數(shù)在上單調(diào)遞減， 又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 則由， 得，即， 即在上恒成立， 則， 解得， 即的最大值為. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11．【2018年江蘇卷】函數(shù)的定義域?yàn)開_______． 【答案】[2，+∞） 【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對(duì)數(shù)不等式得函數(shù)定義域. 詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)? 12．【2018屆山西省太原市三模】已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)__________． 【答案】 【解析】分析：先求出內(nèi)層，再求外層f（2）即可. 詳解：∵f[f（﹣1）]=， ∴f[f（﹣1）]=f（2）=a?22=4a= ∴． 故答案為：． 13．【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)仿真】已知函數(shù)的最小值為2，則_________． 【答案】 14．【2018屆浙江省嘉興市2018屆高三上期末】已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______； ______． 【答案】 3 【解析】因?yàn)?為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由 得的單調(diào)遞增區(qū)間是 ； 15．【2018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)9月測(cè)試】設(shè)函數(shù)，則________；若，則實(shí)數(shù)的值為________． 【答案】 2 【解析】∵函數(shù) ∴，∴. 由，可知： a＜時(shí)，1=f（3a﹣1）=3（3a﹣1）﹣1，解得a=． 當(dāng)a≥1時(shí)，2a＞1，f（f（a））=1，不成立； 當(dāng)時(shí)，f（f（a））=1，23a﹣1=1，解得a=，（舍去）． 綜上a=． 故答案為：2，． 16．【2018屆北京市城六區(qū)一?！恳阎瘮?shù). ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________； ②如果函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為__________． 【答案】 3 【解析】 當(dāng)時(shí)，函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，令，解得或， 當(dāng)時(shí)，令，解得， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)． 作出函數(shù)和的圖象，如圖所示， 要使得函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則或， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 17．【2018屆北京東城北京二中高三上期中】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)． 在述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫出所有正確命題的序號(hào)）． 【答案】①②③ 【解析】分析：由，x用代，得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故①正確； 由是奇函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象， 所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，用換，可得：，得，令，則，所以②③對(duì)。是偶函數(shù)，在上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤 詳解：對(duì)于①，∵，∴函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，故①正確； 對(duì)于②，∵是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故②正確； 對(duì)于③，由②知，對(duì)于任意的，都有， 用換，可得：， ∴對(duì)任意的都成立， 令，則，∴函數(shù)是偶函數(shù)，故③正確； 對(duì)于④，由③知是偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱， ∴在上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤． 綜上所述，正確命題的序號(hào)是①②③． 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【2018屆湖北省荊州中學(xué)第二次月考】化簡(jiǎn)下列各式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】試題分析： (1)利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算可得原式 (2)利用對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算法則計(jì)算可得原式= 19．【山東省2018年普通高校招生（春季）】已知函數(shù)，其中為常數(shù). (1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍: (2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）（2） 【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍. 詳解：(1)因?yàn)殚_口向上， 所以該函數(shù)的對(duì)稱軸是 因此 解得 所以的取值范圍是. (2)因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以 整理得 解得 因此， 的取值范圍是. 20．【2018屆河北省衡水中學(xué)第十六次模擬】已知， （1）解不等式； （2）若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1);(2). 【解析】分析：（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果; （2）.作出函數(shù)的圖象, 當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，由圖可得結(jié)果. 詳解：（1）不等式，即為. 當(dāng)時(shí)，即化為，得， 此時(shí)不等式的解集為， 當(dāng)時(shí)，即化為，解得， 此時(shí)不等式的解集為. 綜上，不等式的解集為. （2） 即. 作出函數(shù)的圖象如圖所示， 當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，方程有三個(gè)解，所以. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21.【2018屆甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)第三次月考】某公司對(duì)營(yíng)銷人員有如下規(guī)定： ①年銷售額 (萬元)在8萬元以下，沒有獎(jiǎng)金； ②年銷售額 (萬元)， 時(shí)，獎(jiǎng)金為萬元，且， ，且年銷售額越大，獎(jiǎng)金越多； ③年銷售額超過64萬元，按年銷售額的10%發(fā)獎(jiǎng)金． (1)求獎(jiǎng)金y關(guān)于x的函數(shù)解析式； (2)若某營(yíng)銷人員爭(zhēng)取獎(jiǎng)金 (萬元)，則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)？ 【答案】（1）；（2） 【解析】試題分析：（1）獎(jiǎng)金關(guān)于的函數(shù)解析式是一個(gè)分段函數(shù)，其中在為增函數(shù)，可求得值，再利用分段函數(shù)的形式寫出獎(jiǎng)金關(guān)于的函數(shù)解析式即可；（2）年獎(jiǎng)金分為兩段： ， ，分別利用對(duì)于的解析式，解出相應(yīng)的，即可得到年銷售額的取值范圍. 22．【2018屆福建省莆田市第二十四中學(xué)12月月考】已知， ，且， ， . （1）若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(1) ;(2) 當(dāng)時(shí)， ,當(dāng)時(shí)， ;(3) . ; 【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，列出方程組，即可求解的值，得到函數(shù)的解析式； （2）由，分類討論即可求解函數(shù)的最大值； 分離參數(shù)，得設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求解最值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍. 試題解析： （1） （2），當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，不等式成立，即： 在區(qū)間，設(shè)， 函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.